學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　數論問題

　　一個5位數，它的各位數字和為43，且能被11整除，求所有滿足條件的5位數．

　　【答案】

　　現在我們有兩個入手的選擇，可以選擇數字和，也可以選擇被11整除，但我們發現被11整除性質的運用要有具體的數字，而現在沒有，所以我們選擇先從數字和入手．5位數數字和最大的為9×5=45，這樣43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8．這樣我們接著用11的整除特征，發現符合條件的有99979，97999，98989．

　　難度：★★★★★

　　將一個三位數的個位數字與百位數字對調位置，得到一個新的三位數，已知這兩個三位數的乘積等于55872，那么，這兩個三位數的和為多少？

　　【答案】

　　55872=2×2×2×2×2×2×3×3×97，這兩個三位數中有一個一定是97的倍數，且這兩個三位數不會超過600，否則另一個數就不可能是三位數，而如果其中一個是3的倍數，另一個也一定是3的倍數，當然這兩個數中一定是有3的倍數的，所以這兩個數都是 的倍數其中一個三位數是3×97=291，另一個是192，兩個數的和為483．