學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　數論問題

　　一個數分別與另外兩個相鄰奇數相乘，所得的兩個積相差150，這個數是多少？

　　【答案】

　　方法一：∵相鄰兩個奇數相差2，
　　 ∴150是這個要求數的2倍。
　　 ∴這個數是150÷2=75。
　　方法二：設這個數為x，設相鄰的兩個奇數為2a+1，2a-1（a≥1）.則
　　 （2a+1）x-（2a-1）x=150，
　　 2ax+x-2ax+x=150，
　　 2x=150，
　　 x=75。
　　∴這個要求的數是75。

 

　　難度：★★★★★

   一列數，這239個數不是整數的所有分數的和是（ ）

　　【答案】

　　如果直接去找不是整數的，然后加起來，會比較困難。可以換種思考的方式，先把它們全加起來，然后減去是整數的就可以了！
是整數，分子肯定是12的倍數，而1~239中，12的倍數有12，24，36，48……228
　　如所以，所有分數的和是