學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。
·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。
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·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！
難度：★★★★
在如圖5所示的圓圈中各填人一個自然數，使每條線段兩端的兩個數的差都不能被3整除。請問這樣的填法存在嗎?如存在，請給出一種填法；如不存在，請說明理由。
【答案】
所有的自然數可按被3除所得的余數不同分成三類：余數是0，余數是1，余數是2，所以四個自然數中至少有兩個數被3除所得的余數相同，這兩個數的差一定能被3整除，因此題中所述的填法不存在。(10分)
難度：★★★★★
圖6 中，每個圓圈內的漢字代表 1至9 中的一個數字，漢字不同，數字也不同，每個三角形三個頂點上的數字之和相等。若7個數字之和等于 12，則“杯”所代表的數字是_________。
【答案】
由于每個小三角形三個頂點上數字之和相等，可知沒有寫字的四個圓圈內一定是兩個“希”所代表的數字和兩個“望”所代表的數字相間排列的。于是有 （希+望）+杯=12，那么“杯”是3的倍數。同時，由于希、望、杯互不相同， 因此“杯”不會超過 ，推知“杯”只能代表3。
