學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　 在2、3兩數之間,第一次寫上5,第二次在2、5和5、3之間分別寫上7、8(如下所示),每次都在已寫上的兩個相鄰數之間寫上這兩個相鄰數之和.這樣的過程共重復了六次,問所有數之和是多少?

　　【答案】

　　第一次寫后和增加5，第二次寫后的和增加15，第三次寫后和增加45，第四次寫后和增加135，第五次寫后和增加405，……

　　它們的差依次為5、15、45、135、405……為等比數列，公比為3。

　　它們的和為5+15+45+135+405+1215＝1820，所以第六次后，和為1820+2+3＝1825。

　　難度：★★★★★

　　 請你從01、02、03、…、98、99中選取一些數，使得對于任何由0～9當中的某些數字組成的無窮長的一串數當中，都有某兩個相鄰的數字，是你所選出的那些數中當中的一個。為了達到這些目的。

　　(1)請你說明：11這個數必須選出來；

　　(2)請你說明：37和73這兩個數當中至少要選出一個；

　　(3)你能選出55個數滿足要求嗎？

　　預測題1

　　如數表：

　　第1行 1 2 3 … 14 15

　　第2行 30 29 28 … 17 16

　　第3行 31 32 33 … 44 45

　　…… … … … … … …

　　第n行 …………A………………

　　第n＋1行 …………B………………

　　【答案】

　　 (1)，11，22，33，…99，這就9個數都是必選的，因為如果組成這個無窮長數的就是1~9某個單一的數比如111…11…，只出現11，因此11必選，同理要求前述9個數必選。

　　 (2)，比如這個數3737…37…，同時出現且只出現37和37，這就要求37和73必須選出一個來。

　　 (3)，同37的例子，01和10必選其一，02和20必選其一，……09和90必選其一，選出9個