一、認識圓形

　　1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

　　2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。

　　一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.

　　3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

　　把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

　　4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

　　直徑是一個圓內最長的線段。

　　5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

　　6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

　　7.在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的1/2。

　　用字母表示為：d=2r或r=d/2

　　8、軸對稱圖形：

　　如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。

　　折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

　　9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

　　10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

　　只有2條對稱軸的圖形是： 長方形

　　只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形

　　只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;

　　有無數條對稱軸的圖形是： 圓、圓環。

　　二、圓的周長

　　1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

　　2、圓周率實驗：

　　在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。

　　發現一般規律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(π)。

　　3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。

　　用字母π(pai) 表示。

　　(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。

　　圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時，一般取π ≈ 3.14。

　　(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。

　　(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

　　4、圓的周長公式： C= πd ————→ d = C ÷π

　　或C=2π r ————→ r = C ÷ 2π

　　5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

　　在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

　　6、區分周長的一半和半圓的周長：

　　周長的一半：等于圓的周長÷2 計算方法：2π r ÷ 2 即 π r

　　(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法：πr+2r 即 5.14 r

　　三、圓的面積

　　1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。

　　2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　3、圓面積公式的推導：

　　(1)用逐漸逼近的轉化思想： 體現化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。

　　(2)把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。

　　(3)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。

　　圓的半徑 　　= 　　長方形的寬

　　圓的周長的一半　= 　　長方形的長

　　因為：長方形面積 　 = 長          ×        寬

　　                                             ↓                     ↓

　　所以：圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑

　　S圓 = πr × r

　　圓的面積公式：S圓 = πr2 → r2 = S ÷ π

　　4、環形的面積：

　　一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。(R=r+環的寬度.)

　　S環 = πR2-πr2　 或

　　環形的面積公式：S環 = π(R2-r2)。

　　5、扇形的面積計算公式：S扇 = πr2× n/360(n表示扇形圓心角的度數)

　　6、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。

　　而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。

　　例如：

　　在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。

　　7、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等于這比的平方。

　　例如：

　　兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9

　　8、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π

　　9、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

　　10、確定起跑線：

　　(1)每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。

　　(2)每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)

　　(3)每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2×π×跑道的寬度

　　(4)當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米;當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。

　　11、常用各π值結果：

　　π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42

　　4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84

　　7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26

　　10π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.04

　　64π = 200.96 96π = 301.44 25π = 78.5

　　12、常用平方數結果