學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　帶余除法及同余：

　　523除以一個數所得的不完全商是10，并且除數與余數的差是5，求除數和余數。

　　【答案】

　　因為523除以除數所得的商是10，除數與余數的差是5，所以被除數523等于除數的11倍減5，即，532與5的和等于除數的11倍。
　　（523+5）÷11
　　=528÷11
　　=48
　　48-5=43
　　所以，除數是48，余數是43。

 

　　難度：★★★★★

　　1²+2²+3²+……+2001²+2002²除以7的余數是多少？

　　【答案】

　　因為2002是7的倍數。所以可以設

　　其中n的取值為：0、1、2、…285、286.那么1²+2²+3²+……+2001²+2002²除以7的余數就等同于An除以7所得余數的和。當n=0時，A除以7所得余數之和為0，所以An/7所得余數是0.