學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點(diǎn)，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　甲、乙兩人用60個(gè)球做游戲，乙蒙上眼睛，甲每拿一個(gè)球拋進(jìn)紅色箱子時(shí)，都吹一次口哨，甲每拿2個(gè)球拋進(jìn)綠色箱子時(shí)。也吹一次口哨，當(dāng)60個(gè)球全拋完的時(shí)候，乙一共聽到36次口哨，乙怎樣推算出紅箱子里拋進(jìn)幾個(gè)球？

　　【答案】這道題又變成了拋球游戲了，而“腳”我們可以想象為總共的球數(shù)，而“頭”我們想象成聽到的口哨聲音，這樣就可以解出來了。
　　解法一：
　　(1)假設(shè)聽到的36聲都放進(jìn)去了紅色的箱子，則應(yīng)該有多少個(gè)球：1×36＝36(個(gè))
　　(2)比原來少了：60－36＝24(個(gè))
　　(3)因此進(jìn)了綠色箱子的口哨聲數(shù)是： 24÷(2－1)＝24(聲)
　　(4)所以綠色箱子里面有的球是：24×2＝48（個(gè)）
　　(5)所以紅色箱子里面有的球是：60－48＝12(個(gè))
　　解法二：
　　(1)假設(shè)聽到的36聲都放進(jìn)去了綠色的箱子，則應(yīng)該有多少個(gè)球：　2×36＝72(個(gè))
　　(2)比原來多了：72－60＝12(個(gè))
　　(3)因此進(jìn)了紅色箱子的口哨聲數(shù)是：12÷(__________2－2)＝12(聲)
　　(4)所以紅色箱子里面有的球是：12×1＝12(個(gè))

 

　　難度：★★★★★

　　清涼山小學(xué)的教師和學(xué)生共100人去植樹，教師每人栽3棵樹，學(xué)生平均每3個(gè)人栽1棵樹，一共栽了100棵樹，問教師和學(xué)生個(gè)有多少人？

　　【答案】這道題又有一定的難度了,我們可以假設(shè)一共有這100名都是老師,那么應(yīng)該植樹3×100＝300（棵）,但是實(shí)際上只有100棵樹,所以相差的200棵樹就是因?yàn)橛袑W(xué)生的存在。但是這道題我們不能簡單的說一個(gè)學(xué)生和一個(gè)老師差了多少棵樹,因?yàn)?個(gè)老師植樹3棵,而三個(gè)學(xué)生才植樹1棵,所以這才是這道題的難點(diǎn)。那么我們就要以3個(gè)為周期,一次3個(gè)一次3個(gè)的去進(jìn)行換算,而不能像以前那樣用一只雞換一只兔子了。我們假設(shè)的都是老師,所以每次用3個(gè)老師換3個(gè)學(xué)生,這樣因?yàn)?個(gè)老師植樹是3×3＝9（棵）,所以總數(shù)就應(yīng)該少了9棵,但是學(xué)生多了3個(gè)人,又能多植樹1棵,所以應(yīng)該相差9－1＝8（棵）樹,這樣換了多少次才能將多出來的200棵樹換沒?就應(yīng)該用200÷8＝25（次）,每一次換了3個(gè)老師變成了3個(gè)學(xué)生,所以學(xué)生一共有25×3＝75（人）,而老師就有100－75＝25（人）。聰明的同學(xué)們,你們明白了嗎?
　　（1）假設(shè)全都是老師,則能植樹:100×3＝300（棵）
　　（2）以3為單位,沒換一次,相差的樹是多少棵:3×3－1＝8（棵）
　　（3）則一共換了多少次:200÷9＝25（次）
　　（4）所以有學(xué)生:25×3＝75（名）
　　（5）所以有老師:100－75＝25（名）
　　【小結(jié)】從上面可以看出,其實(shí)所有的雞兔同籠問題都是先假設(shè)出一個(gè)量,然后根據(jù)假設(shè),我們推算出符合假設(shè)的結(jié)果,其次我們把實(shí)際中的數(shù)與假設(shè)得到的數(shù)相比較,相差的部分我們就要去替換了,也就是所謂的“置換”,這種置換可能是一對一的置換,也可能是幾個(gè)對幾個(gè)的置換,所以我們要靈活的掌握,不能死板的去一對一的求解。