六年級(jí)奧數(shù)課堂：列方程解應(yīng)用題

       小學(xué)數(shù)學(xué)中介紹了應(yīng)用題的算術(shù)解法及常見的典型應(yīng)用題。然而算術(shù)解法往往局限于從已知條件出發(fā)推出結(jié)論，不允許未知數(shù)參加計(jì)算，這樣，對(duì)于較復(fù)雜的應(yīng)用題，使用算術(shù)方法常常比較困難。而用列方程的方法，未知數(shù)與已知數(shù)同樣都是運(yùn)算的對(duì)象，通過找出“未知”與“已知”之間的相等關(guān)系，即列出方程（或方程組），使問題得以解決。所以對(duì)于應(yīng)用題，列方程的方法往往比算術(shù)解法易于思考，易于求解。

　　列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：審題，設(shè)未知數(shù)，找出相等關(guān)系，列方程，解方程，檢驗(yàn)作答。其中列方程是關(guān)鍵的一步，其實(shí)質(zhì)是將同一個(gè)量或等量用兩種方式表達(dá)出來(lái)，而要建立這種相等關(guān)系必須對(duì)題目作細(xì)致分析，有些相等關(guān)系比較隱蔽，必要時(shí)要應(yīng)用圖表或圖形進(jìn)行直觀分析。

一、列簡(jiǎn)易方程解應(yīng)用題

　　10x+1，從而有

　　3（105+x）=10x+1，

　　　　 　7x＝299999，

　　 　　　 x＝42857。

　　答：這個(gè)六位數(shù)為142857。

　　說(shuō)明：這一解法的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：

　　示出來(lái)，這里根據(jù)題目的特點(diǎn)，采用“整體”設(shè)元的方法很有特色。

　　（1）是善于分析問題中的已知數(shù)與未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；（2）是一般語(yǔ)言與數(shù)學(xué)的形式語(yǔ)言之間的相互關(guān)系轉(zhuǎn)化。因此，要提高列方程解應(yīng)用題的能力，就應(yīng)在這兩方面下功夫。

　　例2 有一隊(duì)伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以2.6米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒。問：隊(duì)伍有多長(zhǎng)？

　　分析：這是一道“追及又相遇”的問題，通訊員從末尾到排頭是追及問題，他與排頭所行路程差為隊(duì)伍長(zhǎng)；通訊員從排頭返回排尾是相遇問題，他與排尾所行路程和為隊(duì)伍長(zhǎng)。如果設(shè)通訊員從末尾到排頭用了x秒，那么通訊員從排頭返回排尾用了（650-x）秒，于是不難列方程。

　　解：設(shè)通訊員從末尾趕到排頭用了x秒，依題意得

　　2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）。

　　解得x＝500。推知隊(duì)伍長(zhǎng)為

　　（2.6-1.4）×500=600（米）。

　　答：隊(duì)伍長(zhǎng)為600米。

　　說(shuō)明：在設(shè)未知數(shù)時(shí)，有兩種辦法：一種是設(shè)直接未知數(shù)，求什么、設(shè)什么；另一種設(shè)間接未知數(shù)，當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)不易列出方程時(shí)，就設(shè)與要求相關(guān)的間接未知數(shù)。對(duì)于較難的應(yīng)用題，恰當(dāng)選擇未知數(shù)，往往可以使列方程變得容易些。