例8 如右圖，兩個(gè)長(zhǎng)方形疊放在一起，小長(zhǎng)形的寬是2，A點(diǎn)是大長(zhǎng)方形一邊的中點(diǎn)，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么圖中陰影部分的總面積是多少？
解：為了說明的方便，在圖上標(biāo)上英文字母 D，E，F(xiàn)，G.
三角形ABC的面積=2×2÷2＝2.
三角形ABC，ADE，EFG都是等腰直角三角形.
三角形ABC的斜邊，與三角形ADE的直角邊一樣長(zhǎng)，因此三角形 ADE面積=ABC面積×2＝4.
三角形EFG的斜邊與三角形ABC的直角邊一樣長(zhǎng).因此三角形EFG面積=ABC面積÷2＝1.
陰影部分的總面積是 4＋1＝5.
例9 如右圖，已知一個(gè)四邊形ABCD的兩條邊的長(zhǎng)度AD＝7，BC＝3，三個(gè)角的度數(shù)：角 B和D是直角，角A是45°.求這個(gè)四邊形的面積.
解：這個(gè)圖形可以看作是一個(gè)等腰直角三角形ADE，切掉一個(gè)等腰直角三角形BCE.
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A是45°，角D是90°，角E是
180°-45°-90°＝ 45°，
所以ADE是等腰直角三角形，BCE也是等腰直角三角形.
四邊形ABCD的面積，是這兩個(gè)等腰直角三角形面積之差，即
7×7÷2-3×3÷2＝20.
這是1994小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題.原來試題圖上并沒有畫出虛線三角形.參賽同學(xué)是不大容易想到把圖形補(bǔ)全成為等腰直角三角形.因此做對(duì)這道題的人數(shù)不多.但是有一些同學(xué)，用直線AC把圖形分成兩個(gè)直角三角形，并認(rèn)為這兩個(gè)直角三角形是一樣的，這就大錯(cuò)特錯(cuò)了.這樣做，角 A是 45°，這一條件還用得上嗎？圖形上線段相等，兩個(gè)三角形相等，是不能靠眼睛來測(cè)定的，必須從幾何學(xué)上找出根據(jù)，小學(xué)同學(xué)尚未學(xué)過幾何，千萬不要隨便對(duì)圖形下結(jié)論.我們應(yīng)該從題目中已有的條件作為思考的線索.有45°和直角，你應(yīng)首先考慮等腰直角三角形.
現(xiàn)在我們轉(zhuǎn)向正方形的問題.
例10 在右圖 11×15的長(zhǎng)方形內(nèi)，有四對(duì)正方形（標(biāo)號(hào)相同的兩個(gè)正方形為一對(duì)），每一對(duì)是相同的正方形，那么中間這個(gè)小正方形（陰影部分）面積是多少？
解：長(zhǎng)方形的寬，是“一”與“二”兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，是“一”、“三”與“二”三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和.
長(zhǎng)-寬 =15-11＝4
是“三”正方形的邊長(zhǎng).
寬又是兩個(gè)“三”正方形與中間小正方形的邊長(zhǎng)之和，因此
中間小正方形邊長(zhǎng)=11-4×2＝3.
中間小正方形面積=3×3＝ 9.
如果把這一圖形，畫在方格紙上，就一目了然了.
