這樣的問題，也有人稱為“韓信點(diǎn)兵”.它形成了一類問題，也就是初等數(shù)論中解同余式.這類問題的有解條件和解的方法被稱為“中國剩余定理”，這是由中國人首先提出的.目前許多小學(xué)數(shù)學(xué)的課外讀物都喜歡講這類問題，但是它的一般解法決不是小學(xué)生能弄明白的.這里，我們通過兩個(gè)例題，對(duì)較小的數(shù)，介紹一種通俗解法.

　　例23 有一個(gè)數(shù)，除以3余2，除以4余1，問這個(gè)數(shù)除以12余幾？

　　解：除以3余2的數(shù)有：

　　2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23….

　　它們除以12的余數(shù)是：

　　2，5，8，11，2，5，8，11，….

　　除以4余1的數(shù)有：

　　1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29，….

　　它們除以12的余數(shù)是：

　　1， 5， 9， 1， 5， 9，….

　　一個(gè)數(shù)除以12的余數(shù)是唯一的.上面兩行余數(shù)中，只有5是共同的，因此這個(gè)數(shù)除以12的余數(shù)是5.

　　上面解法中，我們逐個(gè)列出被3除余2的整數(shù)，又逐個(gè)列出被4除余1的整數(shù)，然后逐個(gè)考慮被12除的余數(shù)，找出兩者共同的余數(shù)，就是被12除的余數(shù).這樣的列舉的辦法，在考慮的數(shù)不大時(shí)，是很有用的，也是同學(xué)們最容易接受的.

　　如果我們把例23的問題改變一下，不求被12除的余數(shù)，而是求這個(gè)數(shù).很明顯，滿足條件的數(shù)是很多的，它是

　　5＋ 12×整數(shù)，

　　整數(shù)可以取0，1，2，…，無窮無盡.事實(shí)上，我們首先找出5后，注意到12是3與4的最小公倍數(shù)，再加上12的整數(shù)倍，就都是滿足條件的數(shù).這樣就是把“除以3余2，除以4余1”兩個(gè)條件合并成“除以12余5”一個(gè)條件.《孫子算經(jīng)》提出的問題有三個(gè)條件，我們可以先把兩個(gè)條件合并成一個(gè).然后再與第三個(gè)條件合并，就可找到答案.

　　例24 一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合條件的最小數(shù).

　　解：先列出除以3余2的數(shù)：

　　2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26，…，

　　再列出除以5余3的數(shù)：

　　3， 8， 13， 18， 23， 28，….

　　這兩列數(shù)中，首先出現(xiàn)的公共數(shù)是8.3與5的最小公倍數(shù)是15.兩個(gè)條件合并成一個(gè)就是

　　8＋15×整數(shù)，

　　列出這一串?dāng)?shù)是

　　8， 23， 38，…，

　　再列出除以7余2的數(shù)

　　2， 9， 16， 23， 30，…，

　　就得出符合題目條件的最小數(shù)是23.

　　事實(shí)上，我們已把題目中三個(gè)條件合并成一個(gè)：被105除余23.

　　最后再看一個(gè)例子.

　　例25 在100至200之間，有三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其中最小的能被3整除，中間的能被5整除，最大的能被7整除，寫出這樣的三個(gè)連續(xù)自然數(shù).

　　解：先找出兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，第一個(gè)能被3整除，第二個(gè)能被5整除（又是被3除余1）.例如，找出9和10，下一個(gè)連續(xù)的自然數(shù)是11.

　　3和5的最小公倍數(shù)是15，考慮11加15的整數(shù)倍，使加得的數(shù)能被7整除.11＋15×3＝56能被7整除，那么54，55，56這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，依次分別能被3，5，7整除.

　　為了滿足“在100至200之間”將54，55，56分別加上3，5，7的最小公倍數(shù)105.所求三數(shù)是

　　159， 160， 161.

　　注意，本題實(shí)際上是：求一個(gè)數(shù)（100～200之間），它被3整除，被5除余4，被7除余5.請(qǐng)考慮，本題解法與例24解法有哪些相同之處？