中學數學知識的人都知道“函數”這一重要概念．一般地，可用符號y=f(x)表示函數，x與y表示變量，f表示x與y之間的變化的關系．當x取某一確定的值，就可以得到一個確定的y值．如果x只取實數值，得到的y值也是實數值，那么就稱y=f(x)為一個實函數．如果x可取復數值，y得到的也可以是復數，那么這函數就稱為復變函數或簡稱復函數．為了與實函數相區別，復函數通常記為z=f(z)．可求導數的復函數叫解析函數．

假設R為復平面C中的一個區域，若對R中任意兩個不同的點z1，z2有f(z1)≠f(z2)，則稱f(z)在R上是單葉的．進一步，若在單位圓D={z∈C：|z|＜1}中有f＇(z)≠0，則稱f(z)單葉正則．如果加上規范條件f(0)= 0及f＇(0)= 1，f(z)按Taylor級數展開得f(z)=z+a2z2＋…＋anzn＋…，|z|＜1這種函數的全體稱為正規族，記為S．

在S中扮演重要角色的是Koebe函數

若θ為任意實數，則e-iθK(eiθz)∈S，且將單位圓映到全平面除去由 數的一個旋轉．

1916年，德國數學家比貝爾巴赫研究S中的函數f(z)，發現其系數具有一個共同的性質：|a1|≤1，|a2|≤2，……，由此他猜想：有|an|≤n，且這個界限只能被Koebe函數的旋轉所達到．這就是著名的比貝爾巴赫猜想．

相關閱讀：

了解學而思必讀

學而思辦學理念

學而思師資介紹

學而思辦學成績

報名常遇到的問題

學而思的退費制度