學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。
·本周試題由學而思奧數名師劉斌精選、解析，以保證試題質量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！
難度：★★★★
甲、乙二人輪流在黑板上寫下不超過10 的自然數，規定每次在黑板上寫的數要滿足它不是黑板上已有的任一數的約數，最后不能寫的人為失敗者．如果甲第一個寫，試問誰一定獲勝？
【答案】
甲一定獲勝，策略如下：甲先寫6 ，由于1、2、3都是6的約數，這時可以寫的數只有 4、5 、7 、8 、9 、10 ．把它們分成三組：（4，5） 、（8，,10） 、（7,9） ．這樣，乙寫某組數中的一個時，甲就寫同一組中的另一個數，從而甲一定獲勝．
難度：★★★★★
一場數學游戲在小聰和小明間展開：黑板上寫著自然數2、3、4、…… 、2008，兩人輪流擦去其中的一個數，由小明先擦，小聰后擦，若到最后剩下的兩個數互質，則判小聰勝；否則判小明勝．問：小聰和小明誰有必勝策略？說明理由．
【答案】
小明有，只要小明一直擦奇數，直到將奇數擦光，因為整個游戲當中，小明要擦1003 個數，而黑板上恰好有1003個奇數，所以一定能將所有奇數擦光，最后剩下兩個偶數，它們一定不互質
名師介紹：
劉斌老師劉 斌老師教學最大特點是——系統，理性，親和。從小學習奧數，并在全國重要杯賽中屢次獲獎。從事奧數教育工作以來，注重學生的奧數知識體系掌握以及思維訓 練，強調數學模型，引導學生一題多解和多題一解。幫助學生深刻理解數學思想，熟練掌握數學方法，靈活運用解題技巧。劉老師的課堂輕松活潑，富有親和力和感 染力，節奏感強；學生與老師之間充分交流，使學生成為真正的課堂主體。
