學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師劉斌精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　小學四年級奧數天天練

　　判定下列算式中運算結果的奇偶性：

　　(1) 1+1+2+3+3+4+5+5+6+……+2007+2007+2008

　　(2)(1+2+……+1003)×(1004+1005+……+2006)

　　【解答】 因為一個加數加上偶數時不改變奇偶性，所以一個和式的奇偶性由加數中奇數的個數決定;加數中有奇數個奇數時，和為奇數;否則和為偶數。

　　1. 因為式中為奇數的加數都是成對出現的，所以加數中奇數的個數為偶數，因此和也是偶數。

　　2. 因為每相鄰的4個數中有2個奇數，所以1，2，…，1003中有偶數個奇數，所以和1，2，…，1003 為偶數，因而積為偶數。

　　難度：★★★★★

　　小學四年級奧數天天練

　　在黑板上寫出三個整數，然后擦去一個換成其它兩數之和，這樣繼續操作下去，最后得到66，88，237。問：原來寫的三個整數能否為1，3，5?

　　【解答】 此題單從具體的數來，無從下手。但抓住其操作過程中奇偶變化規律，問題就變得很簡單了。如果原來三個數為1，3，5，為三奇數，無論怎樣，操作一次后一定為二奇一偶，再往后操作，可能有以下兩種情況：一是擦去一奇數，剩下一奇一偶，其和為奇，因此換上去的仍為奇數;二是擦去一偶數，剩下兩奇，其和為偶，因此，換上去的仍為偶數。總之，無論怎樣操作，總是兩奇一偶，而66，88，237是兩偶一奇，這就發生矛盾。所以，原來寫的不可能為1，3，5。

名師介紹：

劉斌老師劉 斌老師教學最大特點是——系統，理性，親和。從小學習奧數，并在全國重要杯賽中屢次獲獎。從事奧數教育工作以來，注重學生的奧數知識體系掌握以及思維訓 練，強調數學模型，引導學生一題多解和多題一解。幫助學生深刻理解數學思想，熟練掌握數學方法，靈活運用解題技巧。劉老師的課堂輕松活潑，富有親和力和感 染力，節奏感強；學生與老師之間充分交流，使學生成為真正的課堂主體。