解答：由于希望播出的天數盡可能地多，所以，在每天播出的集數互不相等的條件下，每天播放的集數應盡可能地少。

　　我們知道，1+2+3+4+5+6+7=28。如果各天播出的集數分別為1，2，3，4，5，6，7時，那么七天共可播出28集，還剩2集未播出。由于已有過一天播出2集的情形，因此，這余下的2集不能再單獨于一天播出，而只好把它們分到以前的日子，通過改動某一天或某二天播出的集數，來解決這個問題。例如，各天播出的集數安排為1，2，3，4，5，7，8或1，2，3，4，5，6，9都可以。

　　所以最多可以播7天。

　　說明：本題實際上是問，把正整數30分拆成互不相等的正整數之和時，最多能寫成幾項之和？也可以問，把一個正整數拆成若干個整數之和時，有多少種分拆的辦法？

　　例如：

　　5=1+1+1+1+1=1+1+1+2，

　　=1+2+2

　　=1+1+3

　　=2+3

　　=1+4，共有6種分拆法（不計分成的整數相加的順序）。