【分析】設這11個數為 a₁，a₂ ，a₃ ，……，a₁₁ ，由[鋪墊]的結論可知，在a₁ ，a₂ ，a₃ ，a₄ ，a₅ 中必有3個數，其和為3的倍數，不妨設a₁+a₂+a₃=3k₁  ;在 a₄，a₅ ，a₆ ，a₇ ，a₈  中必有3個數，其和為3的倍數，不妨設a₄+a₅ +a₆ =3k₂;在 a₇，a₈ ，a₉ ，a₁₀ ，a₁₁   中必有3個數，其和為3的倍數，不妨設a₇+a₈ +a₉=3k₃ .又在k₁ ，k₂ ，k₃ 中必有兩個數的奇偶性相同，不妨設k₁ ，k₂ 的奇偶性相同，那么3k₁+3k₂ 是6的倍數，即a₁ ，a₂ ，a₃ ，a₄ ，a₅ ，a₆ 的和是6的倍數.