學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師劉斌精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
難度：★★★★
小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)天天練：競(jìng)賽真題
(第十屆華杯賽初賽試題)甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)定誰先勝三場(chǎng)誰勝,第一場(chǎng)甲.問到?jīng)Q 出最后勝負(fù)為止，共有幾種不同的情形?其中甲勝的情形有幾種?
【分析】:采用樹形圖可以很好地刻畫比賽問題的整個(gè)對(duì)弈過程.作樹形圖如下：
從樹形圖中可以清楚地看到，到?jīng)Q出最后勝負(fù)，共有10種不同的情況，其中甲勝的情形有6種.
難度：★★★★★
小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)天天練：競(jìng)賽真題
(第六屆"走美"試題) 4皇后問題是將4個(gè)棋子放在4×4的格子里，使得不會(huì)有兩個(gè)棋子在同一行、同一列或?qū)蔷�上.(用象棋術(shù)語來說，該問題是如何將4個(gè)皇后放在4×4的棋盤上，并且使得沒有皇后能攻擊對(duì)方).
【分析】: 首先，下面觀察如何用樹形圖來描述皇后的放置.
樹形圖中的每個(gè)頂點(diǎn)表示4個(gè)互不攻擊的皇后的一種 放置，4個(gè)皇后放置在從左到右連續(xù)的4列上.
為便于標(biāo)識(shí)棋盤上的位置，這里把棋盤看作一個(gè)4×4的正方形.
從在位置(1，1)放置一個(gè)皇后開始，然后，在第2列上，可行的皇后位置只有(3，2)和(4，2)，因?yàn)槲恢?1，2)會(huì)導(dǎo)致兩個(gè)皇后在同一行，位置(2，2)會(huì)導(dǎo)致兩個(gè)皇后在同一條對(duì)角線上。選擇在位置(3，2)放置皇后，將不允許后繼的放置;而放置在位置(4，2)則允許將另一個(gè)皇后放置在位置(2，3).
剩下的圖可按同樣的方法完成構(gòu)造，最終如下圖所示.
現(xiàn)在從樹形圖中就可以求出這個(gè)問題的解，即一個(gè)包含4個(gè)互不攻擊的皇后的放置.
名師介紹：
劉斌老師劉 斌老師教學(xué)最大特點(diǎn)是——系統(tǒng)，理性，親和。從小學(xué)習(xí)奧數(shù)，并在全國重要杯賽中屢次獲獎(jiǎng)。從事奧數(shù)教育工作以來，注重學(xué)生的奧數(shù)知識(shí)體系掌握以及思維訓(xùn) 練，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生一題多解和多題一解。幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)思想，熟練掌握數(shù)學(xué)方法，靈活運(yùn)用解題技巧。劉老師的課堂輕松活潑，富有親和力和感 染力，節(jié)奏感強(qiáng)；學(xué)生與老師之間充分交流，使學(xué)生成為真正的課堂主體。
