1.2 稍復雜的問題

　　在這一節希望讀者逐漸掌握以下兩個解題技巧：

　　（1）在行程中能設置一個解題需要的點；

　　（2）靈活地運用比例.

　　例16 小王的步行速度是4.8千米/小時，小張的步行速度是5.4千米/小時，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時，從乙地到甲地去.他們3人同時出發，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時間？

　　1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分鐘）.

　　這也是從出發到張、李相遇時已花費的時間.小李的速度10.8千米/小時是小張速度5.4千米/小時的2倍.因此小李從A到甲地需要

　　130÷2=65（分鐘）.

　　從乙地到甲地需要的時間是

　　130＋65=195（分鐘）＝3小時15分.

　　答：小李從乙地到甲地需要3小時15分.

　　上面的問題有3個人，既有“相遇”，又有“追及”，思考時要分幾個層次，弄清相互間的關系，問題也就迎刃而解了.在圖中設置一個B點，使我們的思考直觀簡明些.

　　例17 小玲和小華姐弟倆正要從公園門口沿馬路向東去某地，而他們的家要從公園門口沿馬路往西.小華問姐姐：“是先向西回家取了自行車，再騎車向東去，還是直接從公園門口步行向東去快”？姐姐算了一下說：“如果騎車與步行的速度比是4∶1，那么從公園門口到目的地的距離超過2千米時，回家取車才合算.”請推算一下，從公園到他們家的距離是多少米？

　　設A是離公園2千米處，設置一個B點，公園離B與公園離家一樣遠.如果從公園往西走到家，那么用同樣多的時間，就能往東走到B點.現在問題就轉變成：

　　騎車從家開始，步行從B點開始，騎車追步行，能在A點或更遠處追上步行.

　　具體計算如下：

　　不妨設B到A的距離為1個單位，因為騎車速度是步行速度的4倍，所以從家到A的距離是4個單位，從家到B的距離是3個單位.公園到B是1.5個單位.從公園到A是

　　1＋1.5＝2.5（單位）.

　　每個單位是 2000÷2.5＝800（米）.

　　因此，從公園到家的距離是

　　800×1.5＝1200（米）.

　　答：從公園門口到他們家的距離是1200米.

　　這一例子中，取計算單位給計算帶來方便，是值得讀者仿照采用的.請再看一例.

　　例18 快車和慢車分別從A，B兩地同時開出，相向而行.經過5小時兩車相遇.已知慢車從B到A用了12.5小時，慢車到A停留半小時后返回.快車到B停留1小時后返回.問：兩車從第一次相遇到再相遇共需多少時間？

　　設C點是第一次相遇處.慢車從B到C用了5小時，從C到A用了12.5-5=7.5（小時）.我們把慢車半小時行程作為1個單位.B到C10個單位，C到A15個單位.慢車每小時走2個單位，快車每小時走3個單位.

　　有了上面“取單位”準備后，下面很易計算了.

　　慢車從C到A，再加停留半小時，共8小時.此時快車在何處呢？去掉它在B停留1小時.快車行駛7小時，共行駛3×7=21（單位）.從B到C再往前一個單位到D點.離A點15-1＝14（單位）.

　　現在慢車從A，快車從D，同時出發共同行走14單位，相遇所需時間是

　　14÷（2＋3）＝2.8（小時）.

　　慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了

　　7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小時）.

　　答：從第一相遇到再相遇共需10小時48分.

　　例19 一只小船從A地到B地往返一次共用2小時.回來時順水，比去時的速度每小時多行駛8千米，因此第二小時比第一小時多行駛6千米.求A至B兩地距離.

　　解：1小時是行駛全程的一半時間，因為去時逆水，小船到達不了B地.我們在B之前設置一個C點，是小船逆水行駛1小時到達處.如下圖

　　第二小時比第一小時多行駛的行程，恰好是C至B距離的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.

　　為了示意小船順水速度比逆水速度每小時多行駛8千米，在圖中再設置D點，D至C是8千米.也就是D至A順水行駛時間是1小時.現在就一目了然了.D至B是5千米順水行駛，與C至B逆水行駛3千米時間一樣多.因此

　　順水速度∶逆水速度=5∶3.

　　由于兩者速度差是8千米.立即可得出

　　A至B距離是 12＋3=15（千米）.

　　答：A至B兩地距離是15千米.