火車過橋問題是行程問題的一種，也有路程、速度與時間之間的數(shù)量關(guān)系，同時還涉及車長、橋長等問題。基本數(shù)量關(guān)系是火車速度×時間=車長+橋長
【例題解析】
例1 一列火車長150米，每秒鐘行19米。全車通過長800米的大橋，需要多少時間？
分析 列車過橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止。車尾經(jīng)過的距離=車長+橋長，車尾行駛這段路程所用的時間用車長與橋長和除以車速。
解：（800+150）÷19=50（秒）
答：全車通過長800米的大橋，需要50秒。
【邊學(xué)邊練】
一列火車長200米，它以每秒10米的速度穿過200米長的隧道，從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需要多少秒？
例2 一列火車長200米，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進(jìn)洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長多少米？
分析 先求出車長與隧道長的和，然后求出隧道長。火車從車頭進(jìn)洞到車尾離洞，共走車長+隧道長。這段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
解：（1）火車40秒所行路程：8×40=320（米）
（2）隧道長度：320-200=120（米）
答：這條隧道長120米。
【邊學(xué)邊練】
一支隊伍1200米長，以每分鐘80米的速度行進(jìn)。隊伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達(dá)命令。問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米？
例3 一列火車長119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對面走來，經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？
分析 本題是求火車車頭與小華相遇時到車尾與小華相遇時經(jīng)過的時間。依題意，必須要知道火車車頭與小華相遇時，車尾與小華的距離、火車與小華的速度和。
解：（1）火車與小華的速度和：15+2=17（米/秒）
（2）相距距離就是一個火車車長：119米
（3）經(jīng)過時間：119÷17=7（秒）
答：經(jīng)過7秒鐘后火車從小華身邊通過。
【邊學(xué)邊練】
一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長144米的客車對面開來，從他身邊通過用了8秒鐘，列車的速度是每秒多少米？
例4 一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米？車長多少米？
分析與解 火車40秒行駛的路程=橋長+車長；火車30秒行駛的路程=山洞長+車長。比較上面兩種情況，由于車長與車速都不變，所以可以得出火車40-30=10秒能行駛530-380=150米，由此可以求出火車的速度，車長也好求了。
解：（1）火車速度：（530-380）÷（40-30）=150÷10=15（米/秒）
（2）火車長度： 15×40-530=70（米）
答：這列火車的速度是每秒15米，車長70米。
【邊學(xué)邊練】
一列火車通過440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長各是多少？
例5 某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是15秒鐘，客車長105米，每小時速度為28.8千米.求步行人每小時行多少千米？
分析 一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是15秒鐘，實際上就是指車尾用15秒鐘追上了原來與某人105米的差距（即車長），因為車長是105米，追及時間為15秒，由此可以求出車與人速度差，進(jìn)而求再求人的速度。
解：（1）車與人的速度差：105÷15=7（米/秒）=25.2（千米/小時）
（2）步行人的速度：28.8-25.2=3.6（千米/小時）
答：步行人每小時行3.6千米。
【邊學(xué)邊練】
一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長144米的客車從他身后開來，從他身邊通過用了8秒鐘，求列車的速度。
例6：兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1米的速度相對而行。一列火車開來，全列車從甲身邊開過用了10秒。3分后，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開過只用了9秒。火車離開乙多少時間后兩人相遇？
分析 根據(jù)題意圖示如下：
A1、B1 分別表示車追上甲時兩人所在地點(diǎn)， A2、B2 分別為車從甲身邊過時兩人所在地點(diǎn)， A3、B3 分別為車與乙相遇時兩人所在地點(diǎn)，A4、B4分別為車從乙身邊開過時兩人所在地點(diǎn)。要求車從乙身邊開過后甲乙相遇時間用A4到B4之間的路程除以兩人速度和。
解：（1）求車速
（車速-1）×10=10×車速-10=車長
（車速+1）×9 = 9×車速+ 9=車長
比較上面兩式可知車速是每秒19米。
（2）A3到B3的路程，即車遇到乙時車與甲的路程差，也是甲與乙的相距距離。
（19-1）×（10+190）=3420（米）
（3）A4到B4的路程，即車從乙身邊過時甲乙之間的路程。
3420-（1+1）×9=3402（米）
（4）車離開乙后，甲乙兩人相遇的時間為
3402÷（1+1）=1701（秒）
答：火車離開乙1701秒后兩人相遇
【邊學(xué)邊練】
甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇？ （提示：設(shè)步行速度為每秒1米）
【課外拓展】
1、一列火車長700米，以每分鐘400米的速度通過一座長900米的大橋.從車頭上橋到車尾離要多少分鐘？
2、一座鐵路橋全長1200米，一列火車開過大橋需花費(fèi)75秒；火車開過路旁電桿，只要花費(fèi)15秒，那么火車全長是多少米？
3、鐵路沿線的電桿間隔是40米，某旅客在運(yùn)行的火車中，從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘，火車每小時行多少千米？
4、已知快車長182米，每秒行20米，慢車長1034米，每秒行18米.兩車同向而行，當(dāng)快車車尾接慢車車頭時，稱快車穿過慢車，則快車穿過慢車的時間是多少秒？
5、兩列火車，一列長120米，每秒行20米；另一列長160米，每秒行15米，兩車相向而行，從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘？
6、馬路上有一輛車身為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時18千米，馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑.某一時刻，汽車追上甲，6秒鐘后汽車離開了甲；半分鐘之后汽車遇到迎面跑來的乙；又過了2秒鐘，汽車離開了乙.問再過多少秒后，甲、乙兩人相遇？
【走進(jìn)賽題】
1、鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時向南行進(jìn)。行人速度為3.6千米/小時，騎車人速度為10.8千米/小時。這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒。這列火車的車身總長是多少米？（北京市第三屆“迎春杯”第二題第1題）
2、一個人站在鐵道旁，聽見行近來的火車汽笛聲后，再過57秒鐘火車經(jīng)過他面前.已知火車汽笛時離他1360米；(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米，求火車的速度？(得數(shù)保留整數(shù)) （第4屆“從小愛數(shù)學(xué)”競賽第8題）
3、某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是15秒鐘，客車長105米，每小時速度為28.8千米.求步行人每小時行多少千米？ （第3屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)競賽第3題）
4、一條單線鐵路上有A，B，C，D，E 5個車站，它們之間的路程如圖所示(單位：千米).兩列火車同時從A，E兩站相對開出，從A站開出的每小時行60千米，從E站開出的每小時行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道，要使對面開來的列車通過，必須在車站停車，才能讓開行車軌道.因此，應(yīng)安排哪個站相遇，才能使停車等候的時間最短.先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘？ （第6屆“迎春杯”數(shù)學(xué)競賽第6題）
【拓展練習(xí)】
1、4分鐘 2、300米 3、60千米/小時 4、608秒 5、8秒 6、16秒
【走進(jìn)賽題】
1、286米 2、22秒 3、3.6千米/小時 4、D站 5分鐘
