例1 觀察下面由點(diǎn)組成的圖形（點(diǎn)群），請(qǐng)回答：

　　（1）方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)？

　　（2）第（10）個(gè)點(diǎn)群中包含多少個(gè)點(diǎn)？

　　（3）前十個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是多少？

　　解：數(shù)一數(shù)可知：前四個(gè)點(diǎn)群中包含的點(diǎn)數(shù)分別是：

　　1，4，7，10.

　　可見(jiàn)，這是一個(gè)等差數(shù)列，在每相鄰的兩個(gè)數(shù)中，后一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大3（即公差是3）.

　　（1）因?yàn)榉娇騼?nèi)應(yīng)是第（5）個(gè)點(diǎn)群，它的點(diǎn)數(shù)應(yīng)該是10+3=13（個(gè)）.

　　（2）列表，依次寫(xiě)出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)，

　　可知第（10）個(gè)點(diǎn)群包含有28個(gè)點(diǎn).

　　（3）前十個(gè)點(diǎn)群，所有點(diǎn)的總數(shù)是：

　　1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（個(gè)）

　　例2 圖6—2表示“寶塔”，它們的層數(shù)不同，但都是由一樣大的小三角形擺成的.仔細(xì)觀察后，請(qǐng)你回答：

　　（1）五層的“寶塔”的最下層包含多少個(gè)小三角形？

　　（2）整個(gè)五層“寶塔”一共包含多少個(gè)小三角形？

　　（3） 從第（1）到第（10）的十個(gè)“寶塔”，共包含多少個(gè)小三角形？

　　解：（1）數(shù)一數(shù)“寶塔”每層包含的小三角形數(shù)：

　　可見(jiàn)1，3，5，7是個(gè)奇數(shù)列，所以由這個(gè)規(guī)律猜出第五層應(yīng)包含的小三角形是9個(gè).

　　（2）整個(gè)五層塔共包含的小三角形個(gè)數(shù)是：

　　1+3+5+7+9=25（個(gè)）.

　　（3）每個(gè)“寶塔”所包含的小三角形數(shù)可列表如下：

　　由此發(fā)現(xiàn)從第（1）到第（10）共十個(gè)“寶塔”所包含的小三角形數(shù)是從1開(kāi)始的自然數(shù)平方數(shù)列前十項(xiàng)之和：

　　例3 下面的圖形表示由一些方磚堆起來(lái)的“寶塔”.仔細(xì)觀察后，請(qǐng)你回答：

　　（1）從上往下數(shù)，第五層包含幾塊磚？

　　（2）整個(gè)五層的“寶塔”共包含多少塊磚？

　　（3）若另有一座這樣的十層寶塔，共包含多少塊磚？

　　解：（1）數(shù)一數(shù)，“寶塔”每層包含的方磚塊數(shù)：

　　可見(jiàn)各層的方磚塊數(shù)組成自然數(shù)平方數(shù)列，按此規(guī)律，第五層應(yīng)包含的方磚塊數(shù)是：

　　5×5=25（塊）.

　　（2）整個(gè)五層“寶塔”共包含的方磚塊數(shù)應(yīng)是從1開(kāi)始的前五個(gè)自然數(shù)的平方數(shù)相加之和，即：

　　1+4+9+16+25=55（塊）.

　　（3）根據(jù)上面得到的規(guī)律，可求出十層寶塔所包含的方磚的塊數(shù)：