我們把按一定規(guī)律排列起來的一列數(shù)叫數(shù)列.
在這一講里，我們要認(rèn)識一些重要的簡單數(shù)列，還要學(xué)習(xí)找出數(shù)列的生成規(guī)律；學(xué)會把數(shù)列中缺少的數(shù)寫出來，最后還要學(xué)習(xí)解答一些生活中涉及數(shù)列知識的實際問題.
例1 找出下面各數(shù)列的規(guī)律，并填空.
（1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10.
（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19.
（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20.
（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25.
（5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45.
注意：自然數(shù)列、奇數(shù)列、偶數(shù)列也是等差數(shù)列.
例2 找出下面的數(shù)列的規(guī)律并填空.
1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89.
解：這叫斐波那契數(shù)列，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面的兩個數(shù)之和.這是個有重要用途的數(shù)列.8+13=21，13+21=34.所以：
空處依次填：
例3 找出下面數(shù)列的生成規(guī)律并填空.
1，2，4，8，16，□，□，128，256.
解：它叫等比數(shù)列，它的后一個數(shù)是前一個數(shù)的2倍.16×2=32，32×2=64，所以空處依次填：
例4 找出下面數(shù)列的規(guī)律，并填空.
1，2，4，7，11，□，□，29，37.
解：這數(shù)列規(guī)律是：后一個數(shù)減前一個數(shù)的差是逐漸變大的，這些差是個自然數(shù)列：
例5 找出下面數(shù)列的規(guī)律，并填空：
1，3，7，15，31，□，□，255，511.
解：規(guī)律是：后一個數(shù)減前一個數(shù)的差是逐漸變大的，差的變化規(guī)律是個等比數(shù)列，后一個差是前一個差的2倍.
另外，原數(shù)列的規(guī)律也可以這樣看：后一個數(shù)等于前一個數(shù)乘以2再加1，即后一個數(shù)=前一個數(shù)×2+1.
例6 找出下面數(shù)列的生成規(guī)律，并填空.
1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.
解：這是自然數(shù)平方數(shù)列，它的每一個數(shù)都是自然數(shù)的自乘積.如：1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，，64=8×8，81=9×9，100=10×10.
若寫成下面對應(yīng)起來的形式，就看得更清楚.
自然數(shù)列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
自然數(shù)平方數(shù)列：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
例7 一輛公共汽車有78個座位，空車出發(fā).第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，車上坐滿乘客？（假定在坐滿以前，無乘客下車，見表四（1））
方法2：由上表可知，車上的人數(shù)是自1開始的連續(xù)自然數(shù)相加之和，到第幾站后，就加到幾，所以只要加到出現(xiàn)78時，就可知道是到多少站了，
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（人）
可見第12站以后，車上坐滿乘客.
例8 如果第一個數(shù)是3，以后每隔6個數(shù)寫出一個數(shù)，得到一列數(shù)：3，10，17，……，73.這里3叫第一項，10叫第二項，17叫第三項，試求73是第幾項？
解：從第1項開始，把各項依次寫出來，一直寫到73出現(xiàn)為止（見表四（2））.
可見73是第11項.
例9 一天，爸爸給小明買了一包糖，數(shù)一數(shù)剛好100塊.爸爸靈機一動，又拿來了10個紙盒，接著說：“小明，現(xiàn)在你把糖往盒子里放，我要求你在第一個盒子里放2塊，第二個盒子里放4塊，第三個盒子里放8塊，第四個盒子里放16塊，……照這樣一直放下去.要放滿這10個盒，你說這100塊糖夠不夠？”小朋友，請你幫小明想一想？
解：小朋友，你是不是以為100塊糖肯定能夠放滿這10個紙盒的了！下面讓我們算一算，看你想得對不對（見表四（3））.表四（3）
放滿10個盒所需要的糖塊總數(shù)：
可見100塊糖是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還差1946塊呢！這可能是你沒有想到的吧！其實，數(shù)學(xué)中還有很多很多奇妙無比的故事呢.
