整數(shù)0，1，2，3，4，5，6，7，……可以被分為兩類，一類是1，3，5，7，9，…叫奇數(shù)；另一類是0，2，4，6，8，10…叫偶數(shù)。

　　一般習慣上，人們也把1，3，5，7，9…叫單數(shù)；把2，4，6，8，10…叫雙數(shù)。

　　下面是有關奇數(shù)與偶數(shù)方面的趣題。

例1 傍晚開電燈，小虎淘氣，一連拉了7下開關。請你說說這時燈是亮了還是沒亮？我們還不妨接著問，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？甚至拉100下呢？你都能知道燈是亮還是不亮嗎？

解：見下表。為了回答上面這些問題，我們從簡單情況考慮起，并作出下表，便可一目了然。

　　仔細觀察，就可以找出規(guī)律：

　　拉奇數(shù)次，燈亮；拉偶數(shù)次，燈不亮。

　　對于大的數(shù)，比如說拉100下，可知燈不亮。因為100是個偶數(shù)。

例2 前十個自然數(shù)即1，2，3，……10的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

解：方法1：先把十個數(shù)加起來，再看和數(shù)的奇偶性。

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

　　55是奇數(shù)，即前十個自然數(shù)之和是奇數(shù)。

　　方法2：不用把和求出來也可以進行判斷：

　　先把前十個自然數(shù)的奇偶性寫出來

　　通過考察這些數(shù)相加相減的結(jié)果，不難理解：

　　兩個偶數(shù)的和與差，都是偶數(shù)；

　　兩個奇數(shù)的和與差也都是偶數(shù)；

　　一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的和與差，都是奇數(shù)；進一步還可以得出：

　　只有奇數(shù)個奇數(shù)的和或差，才是奇數(shù)。

　　現(xiàn)在再來數(shù)一數(shù)，前十個自然數(shù)中，一共有五個奇數(shù)，所以可以肯定它們的和必是奇數(shù)。

例3 ①把10個球分成三組，要求每組球的個數(shù)都是奇數(shù)，怎樣分？

　　②把11個蘋果分給三個小朋友，要求每個小朋友分得偶數(shù)個蘋果，怎樣分？

解：①不能分。因為如果三組球，每組都是奇數(shù)個球的話，總數(shù)必是奇數(shù)，而不可能是偶數(shù)，而10個球卻是個偶數(shù)。

　　②不能分。因為如果每個小朋友都得到偶數(shù)個蘋果，那么三個小朋友得到的蘋果總數(shù)也必定是個偶數(shù)。而11個蘋果是個奇數(shù)，所以無法分。

例4 小華買了一支鉛筆、2塊橡皮、2個練習本，付了1元錢，售貨員找給他5分錢。小華看了看1支鉛筆的價錢是8分，就說：“叔叔，您把賬算錯啦。”想一想，小華為什么這么快就知道賬算錯了？

解：利用數(shù)的奇偶性判斷，不用計算就可知道這筆賬算錯了。因為1支鉛筆的價錢8分是個偶數(shù)，另外，不論橡皮和練習本的價錢是多少，2塊橡皮，以及2個練習本的錢也都是偶數(shù)，所以小華應付的總錢數(shù)應當是個偶數(shù)，他付了1元即100分，售貨員找回的錢數(shù)也應是個偶數(shù)。但售貨員叔叔實際找給他的5分是個奇數(shù)，所以小華說售貨員把這筆賬算錯了，可見小華并不需要計算，只是根據(jù)奇偶性進行判斷，就知道這筆賬算錯了。

例5 如下頁圖所示。在10米長的一段馬路的一側(cè)種樹，每隔1米種一棵，兩頭都種，共種了11棵。如果把三塊“愛護樹木”的小牌任意掛在三棵樹上，然后再把每兩棵掛牌的樹之間的距離是多少米都算出來，看一看這三個距離數(shù)（即多少米），至少有一個數(shù)是偶數(shù)，對嗎？然后把三塊小牌再掛在不同的三棵樹上，再算算看。

解：這三個距離數(shù)（即多少米）中，至少有一個數(shù)是偶數(shù)這話是對的。比如像上圖那樣掛牌。

　　A樹和B樹之間的距離AB=3（米）（奇數(shù)）

　　B樹和C樹之間的距離BC=5（米）（奇數(shù)）

　　A樹和C樹之間的距離AC=3+5=8（米）（偶數(shù)）

　　這是為什么呢？可以這樣想：

　　假設距離AB和距離BC之中有一個為偶數(shù)，則自不待言；若AB和BC這兩個距離都是奇數(shù)，則AB和BC之和必是偶數(shù)，因為兩個奇數(shù)之和是偶數(shù)。所以說這三個距離中至少有一個是偶數(shù)。