計(jì)數(shù)之插板法習(xí)題三答案詳解
1、解析：解決這道問題只需要將8個(gè)球分成三組，然后依次將每一組分別放到一個(gè)盒子中即可。因此問題只需要把8個(gè)球分成三組即可，于是可以講8 個(gè)球排成一排，然后用兩個(gè)板查到8個(gè)球所形成的空里，即可順利的把8個(gè)球分成三組。其中第一個(gè)板前面的球放到第一個(gè)盒子中，第一個(gè)板和第二個(gè)板之間的球放 到第二個(gè)盒子中，第二個(gè)板后面的球放到第三個(gè)盒子中去。因?yàn)槊總�(gè)盒子至少放一個(gè)球，因此兩個(gè)板不能放在同一個(gè)空里且板不能放在兩端，于是其放板的方法數(shù)是
。（板也是無區(qū)別的）
2、解析：原理同上，只需要用3個(gè)板插入到9顆糖形成的8個(gè)內(nèi)部空隙，將9顆糖分成4組且每組數(shù)目不少于1即可。因而3個(gè)板互不相鄰，其方法數(shù)為
。
3、注釋：每組允許有零個(gè)元素時(shí)也可以用插板法，其原理不同，注意下題解法的區(qū)別。
4、解析：此題中沒有要求每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球，因此其解法不同于上面的插板法，但仍舊是插入2個(gè)板，分成三組。但在分組的過程中，允許兩塊 板之間沒有球。其考慮思維為插入兩塊板后，與原來的8個(gè)球一共10個(gè)元素。所有方法數(shù)實(shí)際是這10個(gè)元素的一個(gè)隊(duì)列，但因?yàn)榍蛑g無差別，板之間無差別， 所以方法數(shù)實(shí)際為從10個(gè)元素所占的10個(gè)位置中挑2個(gè)位置放上2個(gè)板，其余位置全部放球即可。因此方法數(shù)為
。
