1、如圖1-1所示的表中有55個數(shù)，那么它們的和加上多少才等于1994？
1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61
2 8 14 20 26 32 38 44 50 56 62
3 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63
4 10 16 22 28 34 40 46 52 58 64
5 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65
解答：它們的和=3×5+9×5+15×5+21×5+27×5+33×5+39×5+45×5+51×5+57×5+63×5
=（33×11）×5
=1815
[或者：它們的和=（31+32+33+34+35）×11=1815]
1994-1815=179
答：它們的和加上179才等于1994。
2、計算：1000+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+193-102-101。
解答：1000+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+193-102-101
=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+……+（108+107-106-105）+（104+193-102-101）
=4+4+……+4+4
=［（1000-101）÷1+1］÷4×4
=900
3、計算：（1+3+5+……+1989）-（2+4+6+……+1988）。
解答：（1+3+5+……+1989）-（2+4+6+……+1988）
=1+（3-2）+（5-4）+……+（1989-1988）
=1+1×（1989-1）÷2
=1+994
=995
4、利用公式l×l+2×2+……+n×n＝n×（n+1）×（2×n+1）÷6，計算：15×15+16×16+……+21×21。
解答：15×15+16×16+……+21×21
=21×（21+1）×（2×21+1）÷6-14×（14+1）×（2×14+1）÷6
=3311-1015
=2296
5、計算：20×20-19×19+18×18-17×17+……+2×2-1×1。
解答：20×20-19×19+18×18-17×17+……+2×2-1×1
=（20+19）×（20-19）+（18+17）×（18-17）+……+（2+1）×（2-1）
=210
6、計算：3333×5555+6×4444×2222。
解答：3333×5555+6×4444×2222
=3×1111×5×1111+6×1111×4×2×1111
=15×1111×1111+48×1111×1111
=（15+48）×1111×1111
=63×1111×1111
=7×9×1111×1111
=9999×7777
=（10000-1）×7777
=77770000-7777
=77762223
7、計算：19931993×1993-19931992×1992-19931992。
解答：19931993×1993-19931992×1992-19931992
=19931993×1993-（19931992×1992+19931992）
=19931993×1993-19931992×（1992+1）
=19931993×1993-19931992×1993
=1993×（19931993-19931992）
=1993
8、兩個十位數(shù)1111111111與9999999999的乘積中有幾個數(shù)字是奇數(shù)?
解答：1111111111×9999999999
=1111111111×（10000000000-1）
=11111111110000000000-1111111111
=1111111118888888889
有10個奇數(shù)
答：乘積中有10個數(shù)字是奇數(shù)。
9、我們把相差為2的兩個奇數(shù)稱為連續(xù)奇數(shù)。已知自然數(shù)1111155555是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，那么這兩個奇數(shù)的和是多少？
解答：1111155555=11111×100005=11111×3×33335=33333×33335，33333+33335=66668
答：這兩個奇數(shù)的和是66668。
10、求和：l×2+2×3+3×4+……+9×10。
解答：l×2+2×3+3×4+……+9×10
=（1×2×3+2×3×4-1×2×3+3×4×5+……+9×10×11-8×9×10）÷3
=9×10×11÷3
=3×10×11
=330
11、計算：1×1+2×1×2+3×1×2×3+4×1×2×3×4+5×1×2×3×4×5+6×1×2×3×4×5×6+7×1×2×3×4×5×6×7+8×1×2×3×4×5×6×7×8。
解答：1×1+2×1×2+3×1×2×3+4×1×2×3×4+5×1×2×3×4×5+6×1×2×3×4×5×6+7×1×2×3×4×5×6×7+8×1×2×3×4×5×6×7×8
=1！+2×2！+3×3！+4×4！+5×5！6×6！+7×7！+8×8！
=（2！-1！）+（3！-2！）+（4！-3！）+（5！-4！）+（6！-5！）+（7！-6！）+（8！-7！）+（9！-8！）
=9！-1！
=1×2×3×4×5×6×7×8×9-1
=362879
12、在兩個數(shù)之間寫上一個?，用所連成的字串表示用前面的數(shù)除以后面的數(shù)所得的余數(shù)，例如： 13?5=3，6?2=0．試計算：（2000?49）?9．
解答：2000?49＝40，40?9＝4
答：計算結(jié)果是4。
13、羊和狼在一起時，狼要吃掉羊。所以關于羊及狼，我們規(guī)定一種運算，用△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。以上運算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但是狼與羊在一起便只剩下狼了。小朋友總是希望羊能戰(zhàn)勝狼，所以我們規(guī)定另一種運算，用符號☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼。這個運算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但由于羊能戰(zhàn)勝狼，當狼與羊在一起時，它便被羊趕走而只剩下羊了。對羊和狼，可以用上面規(guī)定的運算作混合運算。混合運算的法則是從左到右，括號內(nèi)先算。
羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）。
解答：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）
=羊△羊☆羊△狼
=羊☆羊△狼
=羊△狼
=狼
答：運算結(jié)果是狼。
14、對于自然數(shù)1，2，3，…，100中的每一個數(shù)，把它非零數(shù)字相乘，得到100個乘積（例如23，積為2×3=6；如果一個數(shù)僅有一個非零數(shù)字，那么這個數(shù)就算作積，例如與100相應的積為1）。問：這100個乘積之和為多少?
解答：1，2，……，9，和是45；11，12，……，19，和是1×45；21，22，……，29，和是2×45；……；91，92，……，99，和是9×45；10，20，……，90，和是45；100的為1。
總和是（1+1+2+3+……+9+1）×45+1
＝47×45+1
=2116
答：這100個乘積之和是2116。
15、從1到1989這些自然數(shù)中的所有數(shù)字之和是多少？
解答：把1到1998之間的所有自然數(shù)，都表示成四位數(shù)字的形式：0001，0002，0003，……，1989，……，1996，1997，1998。從兩頭開始配對組合：（0001+1998），（0002+1997），（0003+1996），……共999對。每對的四位數(shù)字之和都是1+9+9+9=28，所以1到1998的數(shù)字和是28×999=27972。
多算了1990到1998的數(shù)字和，即多算了1×9+9×9+9×9+1+2+3+4+5+6+7+8=207。27972-207=27765
答：從1到1989這些自然數(shù)中的所有數(shù)字之和是27765。
