1．把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.....2005,這個多位數除以9余數是多少?

　　解：

　　首先研究能被9整除的數的特點：如果各個數位上的數字之和能被9整除，那么這個數也能被9整除；如果各個位數字之和不能被9整除，那么得的余數就是這個數除以9得的余數。

　　解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

　　依次類推：1~1999這些數的個位上的數字之和可以被9整除

　　10~19，20~29……90~99這些數中十位上的數字都出現了10次，那么十位上的數字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

　　同樣的道理，100~900 百位上的數字之和為4500 同樣被9整除

　　也就是說1~999這些連續的自然數的各個位上的數字之和可以被9整除；

　　同樣的道理：1000~1999這些連續的自然數中百位、十位、個位 上的數字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒考慮，同時這里我們少200020012002200320042005

　　從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除；

　　200020012002200320042005的各位數字之和是27，也剛好整除。

　　最后答案為余數為0。

　　2．A和B是小于100的兩個非零的不同自然數。求A+B分之A-B的最小值...

　　解：

　　(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

　　前面的 1 不會變了，只需求后面的最小值，此時 (A-B)/(A+B) 最大。

　　對于 B / (A+B) 取最小時，(A+B)/B 取最大，

　　問題轉化為求 (A+B)/B 的最大值。

　　(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1

　　(A+B)/B = 100

　　(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100

　　3．已知A.B.C都是非0自然數,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準確值是多少?

　　答案為6.375或6.4375

　　因為A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，

　　所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數，因此8A+4B+C為一個整數，可能是102，也有可能是103。

　　當是102時，102/16＝6.375

　　當是103時，103/16＝6.4375

　　4．一個三位數的各位數字 之和是17.其中十位數字比個位數字大1.如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調,得到一個新的三位數,則新的三位數比原三位數大198,求原數.

　　答案為476

　　解：設原數個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a

　　根據題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

　　解得a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4

　　答：原數為476。

　　5．一個兩位數,在它的前面寫上3,所組成的三位數比原兩位數的7倍多24,求原來的兩位數.

　　答案為24

　　解：設該兩位數為a，則該三位數為300+a

　　7a+24＝300+a

　　a＝24

　　答：該兩位數為24。

　　6．把一個兩位數的個位數字與十位數字交換后得到一個新數,它與原數相加,和恰好是某自然數的平方,這個和是多少?

　　答案為121

　　解：設原兩位數為10a+b，則新兩位數為10b+a

　　它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）

　　因為這個和是一個平方數，可以確定a+b＝11

　　因此這個和就是11×11＝121

　　答：它們的和為121。

　　7．一個六位數的末位數字是2,如果把2移到首位,原數就是新數的3倍,求原數.

　　答案為85714

　　解：設原六位數為abcde2，則新六位數為2abcde（字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數）

　　再設abcde（五位數）為x，則原六位數就是10x+2，新六位數就是200000+x

　　根據題意得，（200000+x）×3＝10x+2

　　解得x＝85714

　　所以原數就是857142

　　答：原數為857142

　　8．有一個四位數,個位數字與百位數字的和是12,十位數字與千位數字的和是9,如果個位數字與百位數字互換,千位數字與十位數字互換,新數就比原數增加2376,求原數.

　　答案為3963

　　解：設原四位數為abcd，則新數為cdab，且d+b＝12，a+c＝9

　　根據“新數就比原數增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察

　　abcd

　　2376

　　cdab

　　根據d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

　　再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。

　　先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。

　　根據a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

　　再觀察豎式中的十位，便可知只有當c＝6，a＝3時成立。

　　再代入豎式的千位，成立。

　　得到：abcd＝3963

　　再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數，所以不成立。

　　9．有一個兩位數,如果用它去除以個位數字,商為9余數為6,如果用這個兩位數除以個位數字與十位數字之和,則商為5余數為3,求這個兩位數.

　　解：設這個兩位數為ab

　　10a+b＝9b+6

　　10a+b＝5（a+b）+3

　　化簡得到一樣：5a+4b＝3

　　由于a、b均為一位整數

　　得到a＝3或7，b＝3或8

　　原數為33或78均可以

　　10．如果現在是上午的10點21分,那么在經過28799...99(一共有20個9)分鐘之后的時間將是幾點幾分?

　　答案是10：20

　　解：

　　（28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數天，時間仍然還是10：21，因為事先計算時加了1分鐘，所以現在時間是10：20