圖形的切拼與染色問題20分鐘模擬題

　　【模擬試題】（答題時間：20分鐘）

　　1. 一個正方體被切成8個小正方體，表面積增加了54cm2，求這個正方體的體積是多少立方厘米？

　　2. 一個正方體棱長7cm，表面涂成紅色，切成棱長1cm的小正方體，三面涂紅色的、兩面涂紅色的、1面涂紅色的各有多少個？沒有涂成紅色的有多少個？

　　3. 把22個棱長2cm的小正方體重疊起來，拼成一個立體圖形（如圖），求這個立體圖形的表面積。

　　4. 一個長方體的寬和高相等，并且都等于長的一半，將這個長方體切成12個小長方體（如圖），這些小長方體的表面積之和是600dm2，求這個大長方體的體積。

　　【試題答案】

　　1. 一個正方體被切成8個小正方體，表面積增加了54cm2，求這個正方體的體積是多少立方厘米？

　　解：共切3刀，增加2×3=6個面，根據表面積增加6個面，增加54cm2

　　54÷6=9（cm2）

　　9 cm2是每個面的面積，說明正方體棱長是3cm，所以這個正方體的體積是：3×3×3=27（cm3）

　　2. 一個正方體棱長7cm，表面涂成紅色，切成棱長1cm的小正方體，三面涂紅色的、兩面涂紅色的、1面涂紅色的各是多少個？沒有涂成紅色的有多少個？

　　3面涂成紅色：8個

　　兩面涂成紅色：（7－2）×12=60（個）

　　一面涂成紅色：[（7－2）2+（7－2）2+（7－2）2] ×2=150（個）

　　沒有涂成紅色：5×5×5=125（個）

　　3. 把22個棱長2cm的小正方體重疊起來，拼成一個立體圖形（如圖），求這個立體圖形的表面積。

　　（9+9+8）×22×2=208（cm2）

　　4. 一個長方體的寬和高相等，并且都等于長的一半，將這個長方體切成12個小長方體（如圖），這些小長方體的表面積之和是600dm2，求這個大長方體的體積。

　　解：設這個大長方體左（右）面面積為xdm2，則大長方體前面面積是2xdm2

　　同樣道理，后面、上面和下面的面積都是2x dm2

　　切成12個小正方體后，新增加的表面積是2x×3+2×2x×2=14x

　　2x×4+2x+14x=600

　　24x=600

　　x=25

　　由此可知長方體的寬是5dm，高是5dm，長是5×2=10（dm）

　　這個大長方體的體積是：5×5×10=250（dm3）