數論之完全平方數練習17

　　證明3（5n+1）不是平方數（n為自然數）。

　　證明：現在，假設n為奇數：不管n為哪個奇數，5n的末位數一定是5。這樣，式子變成了3×（5+1），等于18，末位是8。可是根據這一條完全平方數的性質，就能判別正誤了。

　　請看這邊：完全平方數的末位數字只能是0、1、4、5、6、9這6個數中的某一個。顯然不對。看看偶數會怎么樣。

　　如果n為偶數，這樣5n末位一定為0。式子現在又變成了：3×（0+1），等于3。還是看上面完全平方數的定律，答案也是錯。現在已經證明出來了。

　　這一道題告訴我，當我遇到像這種證明題，看看用分類證明的方法是不是最好。其實，這題目也不是很難，關鍵在于我們是否能從數的末位去巧做完全平方數的題！