學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師徐研精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學五年級奧數天天練：余數問題

　　將1，2，3，…，30從左到右依次排列成一個51位數123456…2930，試求這個51位數除以11的余數.

　　解答：前面指出一個數被11整除的特征是：這個數奇數位上數字和與偶數位上數字和的差能被11整除.從這個特征的導出過程中我們還可以看出：一個數奇數位上數字和與偶數位上數字和的差除以11的余數，與原數除以11的余數是相等的.利用這一性質便可求出問題的結果來.

　　因為51位數123456…282930的奇數位上的數字分別是0，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，9，7，5，3，1，這些數字之和為：

　　1+3+5+7+9+（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×2=115

　　這個數的偶數位上的數字分別是3，2，2，2，2，…，2，1，1，…，1，8，6，4，2，這些數字之和為：

　　2×10+1×10+3+8+6+4+2=53

　　115-53=62，62÷11=5……7

　　所以這個51位數除以11的余數是7.

　　此題恰巧是奇數位上的數字和大于偶數位上的數字和，所以計算起來比較方便，如果有一個18位數919293949596979899，問這個數除以11的余數是幾？

　　上述18位數奇數位上的數字和為（9+8+7+6+5+4+3+2+1=）45，偶數位上的數字和為（9×9=）81.現在是偶數位上的數字和大于奇數位上的數字和，81-45=36，36÷11=3…3.應該怎么計算呢？請同學們動腦筋想一想，告訴你們答案為8，即上述那個18位數除以11余8.


 

　　難度：★★★★★

　　小學五年級奧數天天練：面積

　　將圖6中的三角形紙片沿虛線折疊成如圖7所示.原三角形面積是這個圖形（粗實線圖形）面積的1.5倍.已知圖7中三個陰影三角形的面積之和為1，求重疊部分的面積.

   

　　解答：圖7中的重疊部分，是一個不規則的四邊形，不能直接用面積公式來求解.但是通過觀察折疊前后的圖形發現，折疊前比折疊后正好多了一個重疊部分，根據已知條件，可以列方程求解.

　　為此設重疊部分的面積為x，則原三角形的面積是1+2x，粗實線部分的面積為1+x.由題意，有：

　　1+2x=1.5×（1+x）

　　整理：

　　1+2x=1.5+1.5x

　　0.5x=0.5

　　解方程，得 x=1

　　所以重疊部分的面積為1.

　　通過列方程、解方程，使問題得解，這是屬于列方程解應用題的范疇.在解題過程中，一定要注意以下幾個步驟：

　　（1）弄清題意，分清已知和未知；

　　（2）找出已知和未知之間的等量關系，列出方程；

　　（3）解方程，求出未知量.