學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師段鑫精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學三年級奧數天天練：最短路線

　　假如直線AB是一條公路，公路兩旁有甲乙兩個村子，如下圖1。現在要在公路上修建一個公共汽車站，讓這兩個村子的人到汽車站的路線之和最短。問：車站應該建在什么地方？
 

　　解答：

   

　　【小結】如果只考慮甲村的人距離公路AB最近，只要由甲村向公路AB畫一條垂直線，交AB于C點，那么C點是甲村到公路AB最近的點，但是乙村到C點就較遠了。反過來，由乙村向公路AB畫垂線，交AB于D點，那么D點是乙村到公路AB最近的點。但是這時甲村到公路AB的D點又遠了。因為本題要求我們在公路AB上取的建站點，能夠兼顧甲村和乙村的人到這個車站來不走冤枉路（既路程之和最短），根據我們的經驗：兩個地點之間走直線最近，所以，只要在甲村乙村間連一條直線，這條直線與公路AB交點P，就是所求的公共汽車站的建站點了（圖2）。用直線把甲村、乙村連起來。因為甲村乙村在公路的兩側，所以這條連線必與公路AB有一個交點，設這個交點為P，那么在P點建立汽車站，就能使甲村乙村的人到汽車站所走的路程之和最短。





　　難度：★★★★★

　　小學三年級奧數天天練：平均分

　　小敏期末考試，數學92分，語文90分，英語成績比這三門的平均成績高4分。問：英語得了多少分？


　　解答：(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)

　　【小結】英語比平均成績高的這4分，是"補"給了數學和語文，所以三門功課的平均成績為(92＋90＋4)÷2＝93(分)，

　　由此可求出英語成績。 (92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)。