學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師劉森精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。
難度：★★★★
小學(xué)四年級奧數(shù)天天練：幾何計數(shù)
如圖，用9枚釘子釘成水平和豎直間隔都為1厘米正方陣.用一根橡皮筋將3枚不共線的釘子連接起來就形成一個三角形.在這樣得到的三角形中，面積等于1平方厘米的三角形共有多少個？
【分析】要充分利用圖形的對等性.這個三角形可以底為1，高為2；也可以底為2，高為1.
（1）等腰直角三角形（如圖1）：底為2，高為1，共8個；
（2）直角三角形（如圖2）：16個；
（3）鈍角三角形（如圖3）：8個
綜上，面積為1的三角形共32個.
評注：這種利用對稱性，尋找基本圖形的思路，在杯賽中經(jīng)常考到.
難度：★★★★★
小學(xué)四年級奧數(shù)天天練：計數(shù)問題
如果一個大于9的整數(shù)，其每個數(shù)位上的數(shù)字都比它右邊數(shù)位上的數(shù)字小，那么我們稱它為"迎春數(shù)"．那么，小于2008的"迎春數(shù)"共有 個。
【分析】這是一道組合計數(shù)問題．
方法一：枚舉法――按位數(shù)分類計算．
一、兩位數(shù)中，"迎春數(shù)"個數(shù)
�。�1）十位數(shù)字是1，這樣的"迎春數(shù)"有12，13，…，19，共8個；
�。�2）十位數(shù)字是2，這樣的"迎春數(shù)"有23，…，29，共7個；
�。�3）十位數(shù)字是3，這樣的"迎春數(shù)"有34，…，39，共6個；
�。�4）十位數(shù)字是4，這樣的"迎春數(shù)"有45，…，49，共5個；
（5）十位數(shù)字是5，這樣的"迎春數(shù)"有56，…，59，共4個；
�。�6）十位數(shù)字是6，這樣的"迎春數(shù)"有67，68，69，共3個；
�。�7）十位數(shù)字是7，這樣的"迎春數(shù)"有78，79，共2個；
�。�8）十位數(shù)字是8，這樣的"迎春數(shù)"只有89這1個；
（9）沒有十位數(shù)字是9的兩位的"迎春數(shù)"；
所以兩位數(shù)中，"迎春數(shù)"共有36個．
二、三位數(shù)中，"迎春數(shù)"個數(shù)
（1）百位數(shù)字是1，這樣的"迎春數(shù)"有123-129，134-139，…，189，共28個；
�。�2）百位數(shù)字是2，這樣的"迎春數(shù)"有234-239，…，289，共21個；
�。�3）百位數(shù)字是3，這樣的"迎春數(shù)"有345-349，…，389，共15個；
�。�4）百位數(shù)字是4，這樣的"迎春數(shù)"有456-459，…，489，共10個；
�。�5）百位數(shù)字是5，這樣的"迎春數(shù)"有567-569，…，589，共6個；
�。�6）百位數(shù)字是6，這樣的"迎春數(shù)"有678，679，689，共3個；
（7）百位數(shù)字是7，這樣的"迎春數(shù)"只有789，這1個；
（8）沒有百位數(shù)字是8，9的三位的"迎春數(shù)"；
所以三位數(shù)中，"迎春數(shù)"共有84個．
三、1000-1999的自然數(shù)中，"迎春數(shù)"個數(shù)
�。�1）前兩位數(shù)字是12，這樣的"迎春數(shù)"有1234-1239，…，1289，共21個
�。�2）前兩位數(shù)字是13，這樣的"迎春數(shù)"有1345-1349，…，1389，共15個；
�。�3）前兩位數(shù)字是14，這樣的"迎春數(shù)"有1456-1459，…，1489，共10個；
�。�4）前兩位數(shù)字是15，這樣的"迎春數(shù)"有1567-1569，…，1589，共6個；
�。�5）前兩位數(shù)字是16，這樣的"迎春數(shù)"有1678，1679，1689，共3個；
（6）前兩位數(shù)字是17，這樣的"迎春數(shù)"只有1789這1個；
�。�7）沒有前兩位數(shù)字是18，19的四位的"迎春數(shù)"；
所以四位數(shù)中，"迎春數(shù)"共有56個．
四、2000-2008的自然數(shù)中，沒有"迎春數(shù)"
所以小于2008的自然數(shù)中，"迎春數(shù)"共有36+84+56=176 個．
方法二：利用組合原理?
小于2008的"迎春數(shù)"，只可能是兩位數(shù)、三位數(shù)和1000多的數(shù)．
計算兩位 "迎春數(shù)"的個數(shù)，它就等于從1-9這9個數(shù)字中任意取出2個不同的數(shù)字，
每一種取法對應(yīng)于一個"迎春數(shù)"，即有多少種取法就有多少個"迎春數(shù)"．顯然不同的取
法有9×8÷2=36 中，所以兩位的"迎春數(shù)"共有36個．
同樣計算三位數(shù)和1000多的數(shù)中"迎春數(shù)"的個數(shù)，它們分別有 9×8×7÷3÷2÷1=84個和8×7×6÷3÷2÷1=56 個．
所以小于2008的自然數(shù)中，"迎春數(shù)"共有36+84+56=176 個。
