學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師李津濤精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學六年級奧數天天練：應用題

　　乙兩只裝滿硫酸溶液的容器，甲容器中裝有濃度為8％的硫酸溶液600千克，乙容器中裝有濃度為40％的硫酸溶液400千克.各取多少千克分別放入對方容器中，才能使這兩個容器中的硫酸溶液的濃度一樣？

　　由題意知，從甲、乙兩容器中各取出一定量的溶液放入對方容器中，最終要達到兩容器中溶液的濃度相等，在這個變化過程中，兩容器中溶液的重量并沒有改變。

　　不妨設從甲、乙兩容器中各取出硫酸溶液x千克放入對方容器中，可使甲、乙兩容器中硫酸溶液的濃度相等.這時甲容器中硫酸的重量可表示為（600-x）×8％＋x·40％=48＋32％·x.甲容器中溶液的濃

   

    　　答：應從兩容器中各取出240千克溶液放入對方容器中，才能使兩容器中硫酸溶液的濃度相同。

　　上述問題還可以這樣考慮：

　　由于交換前后兩容器中溶液的重量均沒有改變，而交換一定量的硫酸溶液其目的是將原來兩容器中溶液的濃度由不同變為相同，而且交換前后兩容器內溶液的重量之和也沒有改變，根據這個條件我們可以先計算出兩容器中的溶液濃度達到相等時的數值，從而再計算出應交換的溶液的量：

　　甲容器中純硫酸的重量為600×8％=48（千克）；

　　乙容器中純硫酸的重量為400×40％=160（千克）；

　　兩容器中純硫酸的重量和為48＋160=208千克，硫酸溶液的重量和為600＋400=1000千克。

　　兩容器中溶液混合后濃度為208÷1000=20.8％。

　　所以應交換的硫酸溶液的量為：

　　（600×20.8％-600×8％）÷（40％-8％）=240（千克）

　　答：應從兩容器中各取出240千克放入對方容器中，才能使兩容器中硫酸溶液的濃度一樣。







　　難度：★★★★★

　　小學六年級奧數天天練：應用題

　　育紅小學四年級學生比三年級學生多25％，五年級學生比四年級學生少10％，六年級學生比五年級學生多10％。如果六年級學生比三年級學生多38人，那么三至六年級共有多少名學生？


　　分析：以三年級學生人數為標準量，則四年級是三年級的125％，五年級是三年級的125％×（1-10％），六年級是三年級的125％×（1-10％）×（1+10％）。因為已知六年級比三年級多38人，所以可根據六年級的人數列方程。

　　解：設三年級有x名學生，根據六年級的人數可列方程：

　　x×125％×（1-10％）×（1+10％）=x+38，

　　x×125％×90％×110％=x+38，

　　1.2375x=x+38，

　　0.2375x=38，

　　x=160。

　　三年級有160名學生。

　　四年級有學生 160×125％=200（名）。

　　五年級有學生200×（1-10％）＝180（名）。

　　六年級有學生 160+38=198（名）。

　　160+200+180+198=738（名）。

　　答：三至六年級共有學生738名。