學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師李津濤精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)天天練： 巧填算符

　　在下面的式子里加上（  ）和[  ]，使它們成為正確的等式。

　　①217-49×8+112÷4-2=89

　　②217-49×8+112÷4-2=1370

　　③217-49×8+112÷4-2=728


　　分析 本題只要求添括號(hào)，而括號(hào)在四則運(yùn)算中的作用是改變運(yùn)算的先后順序，即由原來(lái)的"先乘除，后加減"改為先做（）中的運(yùn)算，再做[]中的運(yùn)算，然后再按四則運(yùn)算法做.所以，一般來(lái)講，括號(hào)應(yīng)加在"+"、"-"運(yùn)算的部分。

　　這道題中的三道小題等號(hào)左邊完全相同，而右邊是不同的數(shù)，注意到49×8=392，所以，括號(hào)不可能添在（217-49×8）上，而且每一道小題都要把217后面的減數(shù)縮小。

　　①題中，等號(hào)右邊的數(shù)比較小，所以應(yīng)考慮用217減去一個(gè)較大的數(shù)，并且這個(gè)數(shù)得小于217，最好是一百多，注意到49×8+112=504，而504÷4=126.恰有217-126=91，91-2=89，即可得到答案：

　　217-（49×8+112）÷4-2=89

　　②題中，等號(hào)右邊的數(shù)比較大，所以在減小217后面的減數(shù)的同時(shí)，要注意把整個(gè)算式的得數(shù)增大，這可以通過(guò)增大乘法中的因數(shù)或減小除法中的除數(shù)實(shí)現(xiàn).如果這樣做：

　　（217-49）×8，則既減小了減數(shù)，又增大了因數(shù)，計(jì)算知：（217-49）×8=1344.算式中得數(shù)是1370.注意到剩下的部分112÷4-2=26相加恰好得到答案：

　　（217-49）×8+112÷4-2＝1370

　　③題中，等號(hào)右邊的數(shù)介于①題與②題之間，所以，放大和縮小的程度也要適當(dāng)，由②題的計(jì)算知：

　　（217-49）×8=1344，③題的得數(shù)是728，而算式左邊還有+112÷4-2，觀察發(fā)現(xiàn)，1344+112＝1456，1456÷2=728。

　　這樣可以得到③題的答案是：

　　[（217-49）×8+112]÷（4-2）＝728

　　解：① 217-（49×8+112）÷4-2=89

　　②（217-49）×8＋112÷4-2=1370

　　③[（217-49）×8＋112]÷（4-2）=728






　　難度：★★★★★

　　小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)天天練： 巧填算符

　　在下面算式合適的地方添上+、-、×，使等式成立。

　　1 2 3 4 5 6 7 8=1


　　分析 這道題的特點(diǎn)是等號(hào)左邊的數(shù)字比較多，而等號(hào)右邊的得數(shù)是最小的自然數(shù)1，可以考慮在等號(hào)左邊最后一個(gè)數(shù)字8的前面添"-"號(hào)。

　　這時(shí)，算式變?yōu)椋? 2 3 4 5 6 7-8＝1

　　只需讓1 2 3 4 5 6 7=9就可以了，考慮在7的前面添"＋"號(hào)，則算式變?yōu)? 2 3 4 5 6＋7＝9，只需讓1 2 3 4 5 6=2就可以了，同開始時(shí)的想法，在6的前面添"-"號(hào)，算式變?yōu)? 23 4 5-6＝2，這時(shí)只要1 2 3 4 5＝8即可.同樣，在5前面添"＋"號(hào)，則只需1 2 3 4＝3即可.觀察發(fā)現(xiàn)，只要這樣添：1＋2×3-4＝3就得到本題的一個(gè)解為1＋2×3-4+5-6+7-8=1。

　　解：本題的一個(gè)答案是：

　　1+2×3-4+5-6+7-8=1

　　補(bǔ)充說(shuō)明：一般逆推法常限于數(shù)字不太多（如果太多，推的步驟也會(huì)太多），得數(shù)也比較小的題目，如例4.在解決這類問(wèn)題時(shí)，常把逆推法和湊數(shù)法結(jié)合起來(lái)使用，我們稱之為綜合法.所以，在解決這類問(wèn)題時(shí)，把逆推法和湊數(shù)法綜合考慮更有助于問(wèn)題的解決。