學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師高波精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學六年級奧數天天練：狗和豹子

　　一只小狗遇到了一只豹子，撒腿就跑，豹子緊緊追趕，眼看要抓住小狗的時候，小狗逃到了一個圓形池塘的旁邊，連忙跳進水里，豹子撲了個空.豹子并不甘 心，它緊緊地盯著小狗，在池邊跟著小狗跑動，準備在小狗游上岸時抓住它，豹子的奔跑速度是小狗游水速度的2.5倍，問小狗有沒有辦法在它游上岸時，不被豹 子抓住？

　　分析與解 很顯然，如果小狗沿著池塘游，伺機上岸，那么不管它游到哪，豹子都會跟到哪，這樣，小狗一上岸就會被豹子抓住.如果小狗跳下水后沿池塘直徑游，等它游到岸邊時，豹子也早已在那等候了.這是因為，雖然小狗游的是直線，豹子跑的是曲線，即小狗是順著直徑游，

   小狗要脫離險境就必須利用豹子只能沿池塘邊跑的特點，拉大自己的路程與豹子的路程的差距，小狗跳下池塘后先游到池塘的中心，看準豹子此時所在的位置，然后朝相反方向游，如圖4，A是小狗下水的位置，B是豹子的位置，C是小狗將要上岸的位置.這樣就在小狗游OC的距離（即半徑長）而豹子卻要跑半個圓周，這是半徑的π倍（約3.14倍）.盡管豹子的速度是小狗游水速度的2.5倍也晚了。




　　難度：★★★★★

　　小學六年級奧數天天練： 頁碼

　　一本小說的頁碼，在印刷時必須用1989個鉛字，在這一本書的頁碼中數字1出現多少次？


　　分析與解 要想求出在這本書的頁碼中數字1出現多少次，先要求出這本書共有多少頁.已知印刷時必須用1989個鉛字，又已知頁碼為一位數共有9頁，頁碼為兩位數共有90頁，頁碼為三位數共有900頁，就可求出這本書共有多少頁.又因為每連續10個數，在個位上就出現一次1，再根據所求頁數就可解答此題。

　　頁碼為一位數共有9頁，用9個鉛字；

　　頁碼為二位數共有90頁，用180個鉛字；

　　頁碼為三位數，還需1989-180-9=1800（個）鉛字，因此還需印1800÷3=600（頁）。

　　這樣，本書共有600+90+9=699（頁）。

　　因為每連續10個數，在個位上就出現一次1，所以個位上出現1的數共有700÷10=70（次）；

　　十位上出現1的數每100個有10個，共有700÷100×10=70（次）；

　　百位上出現1的數有100個，這樣總共出現1的次數是70+70+100=240（次）。

　　答：在這本書的頁碼中數字1出現240次。