如何增加學習材料的有效值

　　[內容摘要] 學習材料是學生解決數學問題、獲得數學知識、提高數學能力的載體。學習材料主要包括主題情境圖、數學問題、數學習題、教與學的操作材料等。有效的數學學習材料能使學生在學習材料的利用中掌握知識、發展能力，在課堂上發揮和利用好學習材料是相當重要的。教師應該在課前精心選擇學習材料，正確分析學習材料的使用價值，發揮學習材料的訓練功能，提升學習材料的思維價值，最大限度增加學習材料的有效值。

　　[關鍵詞]：學習材料；有效值；訓練功能；思維價值

　　《數學課程標準》指出，學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。但如何在教學中增加學習材料的有效值呢？本文試著結合一些實例進行探索。

　　一、精心預設，選擇有效的學習材料

　　合適的學習材料可以突破教學難點，促進學生有效的建構知識，能取得事半功倍的效果，因此，我們課前不要疏忽對材料的精心選擇。

　　1、學習材料要符合學生的生活實際

　　教育心理學的研究表明：當學習的材料與學生已有的知識和經驗相聯系時，才能激發學生學習和解決數學問題的興趣。所以我們教師應以重視學生的生活經驗和知識基礎為本，提供恰當、科學的學習材料。如《面積》教學，在教材中面積的引入是通過兩個軸對稱圖形以數方格的方法比較它們的大小，然后導入面積概念，我們覺得對于一部分學習能力較弱的孩子來說這樣的導入會給它們造成進一步學習的困難，因為書中的圖形的格子有些是較難數清的。這樣的學習材料一開始就造成了學習的困難，所以我們改變了教材，提供了長方形、正方形、六邊形三個圖形進行涂色比賽，由于這樣的涂色游戲學生既熟悉又感興趣，所以學生教易理解和感知。雖然學生的頭腦里還沒有面積的概念，但是通過三個圖形涂色快慢的比較，已在學生頭腦中有了形成表象的經歷，為進一步體驗面積的概念提供了基礎。這樣的學習材料貼近學習的生活實際，操作性強，適合學生進行自主探索、自主發現。

　　2、學習材料要巧妙的呈現

　　學習材料有多種呈現方式，而呈現方式會直接影響學生的思維，適當的呈現方式會引發學生的多種數學思維。如北師大版第三冊《倍的認識》教材主題圖一共顯現 6種小動物：鴨子6只、猴子3只、松鼠 2只、孔雀 1只、小鳥12只、小雞 8只，如果直接把這6種數據拿出來比較，學生會覺得太難，甚至不知從何入手。如果對主題圖進行了一些簡單的調整，如下：

　　①出示猴子和鴨子兩種動物，在原有知識（比多比少）的基礎上，引入一個新的概念——“倍”：鴨子數是猴子的2倍。

　　②出示松鼠數2只，讓學生通過畫一畫、圈一圈思考鴨子和猴子誰是松鼠的倍數。

　　③在課的練習環節，展現一幅完整的主題圖，并讓他們從中找出新的倍數關系。

　　這樣通過對花哨情境呈現形式的精簡、分解，突出、強化其中的數學因素，不僅有效的解決了教學難點，而且提升了探究材料的數學味。

　　3、學習材料要具有層次性

　　學習材料的設計要體現層次性。如《軸對稱圖形》教學中，一位教師呈現了許多直觀的學習材料：①長方形②圓形③一件衣服④半個少女頭像⑤平行四邊形。這些材料在教學中的地位是否并列的呢？在接下來的教學片段中可以看到，教師首先讓學生判斷這些圖形是否是對稱圖形。毫無疑問，在這5個圖形中，圖形①②③是正例學習材料，學生能直觀判斷其是對稱圖形，但僅限于模糊表象。反例圖形④學生能確認不是對稱圖形，教師引導：圖形④為什么不是對稱圖形？你能把它變成對稱圖形嗎？尤其巧妙的是圖形⑤的出現給學生制造了認知沖突，學生各執一詞，教師故意延遲評價，最后經過課堂思辨互動，學生操作驗證，成功地突破部分學生認知上的偏差，讓學生對對稱圖形的特征有了深刻的認識。

　　二、挖掘素材，發揮學習材料的訓練功能

　　我們經常發現許多教師在課前為教學某一片斷，精心設計了很好的學習材料，但在課堂上僅為完成某一點的學習任務，就放棄該材料的繼續利用。實際上如果在教學動態過程中能將上一環節的學習材料繼續利用好，往往會使教學流程更加順暢，學生的思維更能及時地推向高潮。

　　1、變靜為動，擴大訓練的廣度

　　如上述《倍的認識》主題圖全部出示讀取信息以后，可做如下處理：

　　（1）你能發現誰是誰的幾倍嗎？同桌合作，提出問題，解決問題。

　　（2）你能找找和鴨子有倍數關系的動物嗎？

　　生：①鴨子是松鼠的3倍。②鴨子是孔雀的6倍。③小鳥是鴨子的2倍。

　　（3）要使小雞的只數是猴子的倍數，該怎么辦？

　　生：①小雞增加1只  ②猴子增加1只③猴子減少1只④猴子減少2只

　　（4）你能找找生活中的倍數關系嗎？

　　第（1）步是最基礎的練習，即是新知的簡單模仿。第（2）步是鎖定“鴨子”的數量找倍數關系，鴨子數可以是別人的倍數，別人也可以是鴨子的倍數，讓學生懂得，同一數量與不同的量比較，倍數關系就有變化。第（3）步小雞數和小猴數原來不成倍數關系，要使它們成倍數關系，該怎么變化？這就把原來靜止的學習材料（一幅主題圖）經過教師的精心設計而倍顯生動，擴大了訓練的廣度。同時把一幅主題圖背后所隱含的深刻的思維引導價值全部挖掘出來，舉一反三，有意識地對學生思維進行深刻性、逆向性、批判性的指導和滲透。

　　2、及時介入，增加訓練的深度

　　許多練習題教師只是蜻蜓點水，一帶而過，沒有加以重視。如“多位數的大小比較”練習題，用6、1、4、9能組成幾個四位數，并把它們從大到小排列起來。學生通常是無序地思考，再匯報答案。教師不能滿足于學生的正確答案，而應及時引導學生：怎樣思考才能把這幾個數不重復不遺漏地寫下來？從而讓學生學會有序地思考問題，增加訓練的深度。

　　3、靈活處理，提高訓練的效率

　　同一道練習題，從多角度、多方面去提出問題，就能“練一題，帶一串”；還可引導學生從不同角度思考，用多種方法去解答，從而有效溝通數學知識間的聯系，突出知識的綜合運用。也就是通常說的“一題多練，一題多解，一題多變，一題多用，一題多思”。比如，學習分數應用題時，學生對于“分率”與“數量”容易混淆。在復習課中，可以設計以下題組練習：

　　①某工廠運來7/8噸水泥，已經用去1/5噸，還剩多少噸？

　　②某工廠運來7/8噸水泥，已經用去1/5，還剩多少噸？

　　③某工廠運來7/8噸水泥，用去一部分后還剩1/5噸，還剩多少噸？

　　④某工廠運來7/8噸水泥，先用去1/5，又用去1/5噸，還剩多少噸？

　　⑤某工廠運來7/8噸水泥，已知用去的比剩下的多1/5，還剩多少噸？

　　⑥某工廠運來7/8噸水泥，已經用去1/5噸，再用去多少噸就正好用去這批水泥的3/5？

　　作為教師，不僅要想辦法讓學生得出某一題的正確答案，而且要做一些整合和提升的工作，讓學生擺脫淺嘗輒止的習慣，領悟數學的廣博與精深，燃起思維的火花。因此，教師應該充分利用和挖掘學習材料，注意溝通新舊知識之間的聯系，有意識地開發教學資源，大力發揮了學習材料的訓練功能。

　　三、注意調控，提升學習材料的思維價值

　　數學知識聯系緊密，蘊涵著許多規律和方法，如果學生能真正了解，體驗到數學內涵和它自身的魅力，則必將激發起學習數學的興趣，而且這種興趣比任何手段都來得持久。因此，我們應該關注的是如何竭力利用學習材料，引發學生朝著用數學的思想方法去考慮問題，怎樣從淺層的思考逐步向高一層的思考邁進。這也是使學習材料進一步發揮效益的研究主題。如特級教師鐘麒生在教學“分數的意義”的教學片段：

　　（1）出示：馬  馬  馬  馬

　　師：你能找出其中的1/4嗎？（一生上臺取下其中一枚棋子，并指出：這就是1/4。）

　　師：這是誰的1/4？為什么呢？

　　生1：可以把4枚棋子看作一個集體，平均分成4份，每份是1枚棋子，也就是1/4。

　　師：好的！把4枚棋子看作一個整體，1枚棋子就是這個整體的1/4。（讓學生指認2/4、3/4、4/4）

　　馬 馬 馬 馬

　　（2）（添上：炮  象  車  士）

　　師：還能找出1/4嗎？說說你的理由。

　　生：（上臺取下2枚棋子）如果把8枚棋子看作一個整體，平均分成4份，每份是2枚棋子，占了總數的1/4。

　　師復述，并再次讓學生指認2/4、3/4、4/4。

　　馬      馬  馬  馬

　　炮  象  車  士

　　師：同樣是1/4，為什么前面是1枚，而這里是2枚呢？

　　生（略）

　　（3）師：那么我說1/4也可以是3枚棋子，你覺得行嗎？

　　生：行，只要把12枚棋子看作一個整體，其中的3枚就是它的1/4。

　　在這里，以幾枚象棋子作為學習材料，鐘老師和學生們邊圈點、邊思索、邊劃分，邊對話，“分數的意義”在看似游戲的輕松氛圍中逐步呈現。這個過程中，象棋子改變了它的既有功能，發揮了十分重要的素材價值：在第一個1/4的尋找活動中，“4枚棋子”幫助學生初步建立了“一個整體”的概念含義。考慮到該環節的初始特性，這里“整體”所含的棋子數量等同于均分份數；在第二個1/4的尋找活動中，“8枚棋子”則幫助學生有效擴展了“一個整體”的概念含義。比前面有所遞進的是，這里“整體”所含的棋子數量要大于均分份數；而在第三個1/4的尋找活動中，“12枚棋子”又幫助學生及時鞏固了“一個整體”的概念含義。通過師生的多元互動，棋子枚數的不斷遞增，使原材料進一步的抽象和符號化。“同樣是1/4，為什么前面是1枚，而這里是2枚呢？”“那么我說1/4也可以是3枚棋子，你覺得行嗎？”“一個整體”的概念內涵越發寬泛了，“分數意義”的數學事實愈加翔實了，這使得數學模型的抽象提煉、數學定義的概括歸納更顯得非常到位，整堂課凸顯學習材料的思維價值。

　　當然，預設的學習材料不一定是很有效的，在預設材料時沒有想到會這樣簡單，也許是正常的。而在教學中我們已感受到了這一學習材料思維層次較低教學效率明顯不高，就不能熟視無睹，應善于靈活修整、補充學習材料，促使學習材料更具有思考價值。

　　如何增加學習材料的有效值？關鍵在教師，每一位教師都要不斷提高自己的數學素養，提高自己對學習材料的理解把握能力。課前要精心設計教學和選擇學習材料，正確定位和分析學習材料的使用目標和功能，思考和挖掘每一個學習材料的教學價值，盡可能地提供給學生有效的學習材料，這樣才能最大限度地調動教學雙方的積極性，真正有效地進行學習。

　　參考文獻：

　　1、《數學新課程標準》

　　2、《遼寧教育》2006年第10期

　　3、《中小學數學》2007年第4期

　　4、黃愛華．小學數學課堂教學藝術[M]．河北教育出版社，1998．

　　5、《小學數學教師 》2007年第9期