差錯是美麗的

　　—— 談小學數學課堂教學的差錯教學

　　【內容提要】：追求滴水不漏、難容錯誤的傳統課堂，讓我們只能仰視，感受更多的是無奈。而真實的課堂，學生在課堂中出現一些差錯是難免的。在課改的今天，我們教師怎能以一個“錯”字堵上學生的嘴巴，我們應該以一顆平常之心來重新審視課堂，把它視作師生逐步認識錯誤，利用錯誤實現師生共同成長的空間。讓差錯也成為課堂教學中一道亮麗的風景線。

　　【關鍵詞】：嘗試差錯  善待差錯  挖掘差錯  預設差錯

　　課堂差錯指互動情景下學生和教師在學與教的過程中，產生的不正確的想法、說法等。課堂是允許學生出錯的地方，學生在學習過程中出現差錯是很正常的，是不可避免的。課堂上的學習差錯如果處理不當，將會影響后繼教學，甚至阻礙學生的發展，因此教師要利用好“差錯”所帶來的契機，讓他成為一種教學資源，賦予他特有的價值，為我所用。在小學數學課堂中，利用“差錯”進行學習，能激發學生內在的學習欲望，能促使學生對以完成的思維過程進行周密且有批判性的再思考，從而引發爭論，課堂因此而變得精彩。所以我認為最好的學習是在差錯中學習，教師要將重點放在分析差錯的正確方面和出現差錯的原因上，讓敢于發言的同學不帶著任何遺憾坐下，讓全體學生克服思維定勢。

　　一、 嘗試差錯----------讓學生暢所欲言

　　數學學習與嘗試錯誤有密切的聯系，在解決數學問題的思路探索過程中，常常表現出嘗試——錯誤——嘗試——錯誤……的過程。因為學生在遇到問題時，不可能一下子就選對解決問題的途徑，必然會出現思維受阻——“錯誤”的情況，這時就必須另辟蹊徑，進行新的嘗試，直到解決問題為止。例如在教學《能被3整除的數的特征》時，我出示第一組數：判斷這些數能否被3整除：453、168、219。當學生判斷這些數能否被3整除后我提問：怎樣的數能被3整除？生1：（迫不及待）老師我知道個位數只要是3、6、9的數就能被3整除（受前面知識的影響：個位是0、2、4、6、8的數能被2整除）、生2：不對，不能看個位的，像 23、16、29個位也是3、6、9，但是這些數就不能被3整除、生3：我也覺得不能光看個位；接著出示第二組數：21、18、51、210能否被3整除？生1：我算過了這些數能被3整除、生2：21、18、51這三個數交換位置也能被3整除、生3：如果一個數能被3整除，那么交換位置還是能被3整除，師：這位同學分析的有道理。剛才生2提到的23、16、29交換位置后是否能被3整除呢？生4：23、16本來就不能被3整除，交換位置后還是不能被3整除的。師：判斷能否被3整除看個位是不行的，誰來說說能被3整除的數的特征？……經過不斷的討論爭辯，最后學生一致認為能被3整除的數的特征是：一個數各個數位上的數字加起來的和能被3整除，這個數就能被3整除：最后我出示第三組數：判斷下面的數能否被3整除……同學們不斷的發現問題，不斷的嘗試改進錯誤，不斷地解決問題，大家暢所欲言，學生經歷了從猜想到驗證的科學研究過程，從錯誤到逐漸逼近正確答案。布魯納說過：“學生的錯誤都是有價值的。”學生本身就是一個不斷嘗試錯誤的過程，學生正是在不斷地發生錯誤、糾正錯誤的過程中獲得了豐富的知識、提高了學習能力、增進了情感的體驗。數學課堂上我們應該善于捕捉學生學習過程的“差錯，”善于發現“差錯”背后隱藏的教育價值，通過巧妙點撥，因“錯”利導。有效生成，使課堂成為了一方智慧飛揚的天地。

　　二、 善待差錯————讓學生擁有自信

　　建構主義認為：學生的知識不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以鞏固，必須有一個自我否定、自我糾錯的過程。在小學數學課堂中，利用“差錯”進行學習，能激發學生內在的學習欲望，能促使學生對已完成的思維過程進行周密且有判斷性的再思考。作為新世紀的新型教師，我們應以學生的發展為本，不僅要用一顆 “平等心、”“寬容心”去正確對待學生在學習中出現的錯誤，并且要巧妙、合理地利用“錯誤”這一教育資源，把錯誤看成是學生自己“創造”出來的寶貴的教學資源，是學生學好數學的一劑良藥。要呵護出錯的學生脆弱的情感，幫助他們重拾自信，善待錯誤潛在的教育價值，讓其發揮最大的功效。使學生在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。這是四年級一節練習課中的一個片斷。老師讓學生判斷課本上總復習中的一道題：“4個1平方米的小正方形拼成的圖形面積一定是4平方米。”有一個小學生站起來說：“不一定。如果4個小正方形擺成一排，或者是拼成一個正方形，那么它的面積是4平方米。可是，如果你角對角地拼，那它的面積就不是4平方米。”

　　所有聽課的老師都一頭霧水，同學們也都“啊”的一聲，表示不理解和不贊成。發言的學生十分窘迫，華老師并沒有急于否定，而是耐心地問他：“很難用語言來表述，是嗎？那就把你的想法畫在黑板上。”學生畫圖如下：(略)

　　隨即，學生邊指圖邊說：“這個圖形的面積就大于4平方米。”原來，他把兩個正方形中間空隙也算入面積了。華老師沒有簡單糾正，他問學生：“這一塊到底算不算？還得看究竟什么是面積。”一句話激活了學生相關的知識。學生紛紛發表觀點，有的說：“面積是圍成的平面圖形的大小。”還有的說：“這個圖形是這么圍成的(注：生指圖形的周長)，因此那一塊不應該算在內，這個圖形的面積還是4平方米。”最后，老師總結道：“通過剛才的討論，我們對面積的意義有了更深的認識。那么，同學們，是誰幫助我們復習了面積的知識？”全班同學不約而同地將視線集中到剛才出錯的學生身上。這個學生如釋重負，沒有了先前的那種羞愧，體面地坐下了。

　　這樣對待學生的差錯，受鼓勵的并不是錯誤本身，而是其背后的獨立思考以及不是人云亦云的勇氣，其作用不僅在于改正題目中的錯解，更重要的是讓學生發現錯誤，讓學生擁有自信，讓學生學會學習的方法。教師這種對錯誤的寬容而不縱容的態度，開發而嚴謹的治學精神影響著學生，既保護了學生善于觀察，敢于創新的精神，又使“錯誤”成為數學課堂的一個亮點，為數學教學添上了一道亮麗的風景線。

　　三、挖掘差錯————讓學生提供材料

　　課堂教學中，經常會有一些學生回答或理解錯誤。教師不應急于求成，不要輕易地判斷對與錯。首先肯定學生的積極參與，用鼓勵性的語言去評判，使學生擁有一種愉快的心情；其次，要給學生思考的時間和空間，要讓學生自己去發現錯誤，糾正差錯。作為教師，不應急于用自己的思想去“同化”學生的錯誤觀點、錯誤認識，有時也可以讓學生自己提供驗證的材料。讓他們自己去找身邊所需的驗證材料。例如在教學比較4/5和7/8的大小時，教師提問它們誰大誰小？有學生說7/8 大，有學生說4/5大，我問為什么？接著我讓學生用自己喜歡的方式研究。我并沒有給學生準備材料，也沒有給學生限定用哪些材料去驗證自己的觀點，我讓學生自己用喜歡的方式去研究（比較兩個分數的大小），這樣的驗證，開拓了學生的思維，學生的方法非常多：用兩張形狀大小一樣的紙，一張平均分成8份，取其中的 7份涂上顏色，另一張平均分成5份，取其中4份涂上顏色，結果發現7/8比4/5大；用兩根同樣長的線段也可以進行比較；把全班40位同學平均分成8份，取其中7份的35人，40位同學平均分成5份，取其中的4份32人，因為35〉32，所以7/8比4/5大……學生的思維異常活躍，讓學生自己來說，自己提供的驗證材料總是最親切的、喜歡的。通過驗證比較，大家統一了答案：7/8大于4/5。我想學生利用了自己提供的材料通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數學活動，經歷克服困難和運用知識解決問題的過程，這也是新課標提出的要求，這也是這節課的成功之處。

　　四、預設差錯————讓課堂繼續生成

　　差錯資源可以是非預設的，也可以是預設的，我們在課堂教學中，不妨事先預設學生的“差錯”，正視它，研究它，讓學生暴露思維的錯誤過程，把學習過程中生成的“差錯”變成為學生數學學習的最佳素材之一，使學生自覺的糾正錯誤。那樣的課堂也會精彩分呈。

　　在“畫圓”的教學中，以往教師往往三令五申讓學生收起圓規，正襟危坐聽老師講解畫圓的注意點，看老師如何畫圓，學生按部就班，都畫出了標準，完美的圓。可有位特級教師卻獨劈蹊徑，先讓學生用圓規在練習紙上嘗試畫一個圓，然后，選擇幾幅作品放在投影儀上讓學生觀察（選擇的作品有：①起點和終點不在同一位置上的：②把圓畫成雞蛋狀的：③將弧線畫的時隱時現、時粗時細的；④畫的比較標準的等等。）看到這些作品，同學們都笑了，紛紛指出哪些不是圓，哪些畫錯了。隨即，教師便讓學生分析出現問題的原因。此時的學生就像炸開了鍋，你一言我一語：有的說，是圓心沒有固定好，所以沒有連接上；有的說，是畫時候圓規的兩只腳間的距離老在變，半徑變了，所以畫成了“雞蛋”；有的學生還能自己找到畫錯的原因……這時候教師繼續問：“畫圓的時候應該注意什么問題？怎樣才能畫出一個既規則又美觀的圓？”同學們的情緒高漲，思維高漲、思維活躍，自己總結并概括出了畫圓的方法。

　　在這個教學例子中我們清晰的看到老師巧妙的預設了錯誤，從學生已有的數學事實出發，巧妙的引導學生的錯誤，讓學生在糾正錯誤的過程中，加深了對畫圓方法的理解，使畫圓的方法在課堂中自主生成。這樣的課堂因為“錯誤”而精彩、生動，學生的記憶也因為“錯誤”而深刻、難忘了。

　　歌德說過：“從錯誤中醒來，就會以新的力量走向真理。”對待學生出現的差錯，教師不應當僅僅是否定或告知正確答案，更重要是，教師要從正面看待學生在學習中的差錯，要從科學的角度理解學生在學習中可能出現的各種錯誤，要從發展的角度認識這些錯誤的價值，要允許、認同和接納學生的錯誤。學生是成長中的尚不成熟的個體，要尊重孩子的思維方式。小學生的思維發展還處于初級階段，帶有很大的具象性和片面性。老師既要把學生由“具象”引向“抽象”，由“片面”引向 “全面”，又要保護孩子的自尊心，保護孩子思維的積極性。在教學的過程中，教師要有一顆童心，才能在與孩子交往的過程中，找到接觸點和共振點，把握教育的契機。如果總是以成人的眼光看孩子，那么，孩子的一切言行都是幼稚、可笑的，那些新穎、奇特的想法和言行都可能被否定，就會扼殺孩子的天性和創造性。過去，我們對學生總是居高臨下，今天，我們對學生更多的應當是平視和仰視。學生在課堂中出現差錯，教師應當通過合適的方式引導學生找到出錯的原因，使糾錯的過程成為課堂教學中一道亮麗的風景線，這樣的課堂因差錯而精彩，是綠色的、是共生的，是我們向往的課堂。

　　參考文獻

　　1、《數學新課程標準》

　　2、《教育學》

　　3、《課堂差錯資源化》

　　4、《讓錯誤成為促進學生發展的資源》