讓“錯誤”閃亮數學課堂
內容摘要：課堂永遠是個未知數。在數學課堂教學中，經常會有意想不到的事發生，或是一個錯誤，或是一段困惑。為此，教師常常會覺得束手無策，甚至想簡單地、“跳躍式”地繞過這塊“絆腳石”。其實，數學課堂中的“錯誤”是極好的課程資源，及時而機智地捕捉形形色色的“錯誤”并進行開發和利用，將會給課堂教學帶來蓬勃生機與活力。
關鍵詞：“錯誤”資源; 突破難點; 創新思維
“沒有問題的課堂才是問題最大的課堂。”在課堂教學中，在平時的教學過程中由于種種原因會產生很多始料未及的錯誤。當學生出現錯誤后，教師往往馬上令其坐下，而不讓其陳述理由。這樣有些錯誤常常被忽略，不是無時處理，就是覺得無需處理，學生根本沒有得到任何關于正確與否的評價。久而久之，學生不敢隨意表達自己的觀點，教師也無從獲得課堂上真實的信息，看似進展順利的課堂，實質上抹殺了學生思維的創造性與獨特性。如果教師能進一步分析學生犯錯誤的原因，并能透過錯誤發現有關問題，在錯誤上面做些文章，就可變“廢”為“寶”，利用錯誤這一資源為教學服務。在小學數學教學實踐中,筆者在充分利用好“錯誤”這一教學資源，進行了有益的探索與實踐。
一、巧用“錯誤”資源，激發探究興趣
布魯納曾說過：“探究是數學的生命線，沒有探究，便沒有數學的發展。”學習錯誤是其積極參與學習過程必然伴隨的現象之一。對于似是而非、學生不易察覺的錯誤，如果教師只告訴正確的做法，難以觸及問題的實質，更容易抑制學生主動性和創造性的發展。如對這些錯誤巧妙地加以利用，因勢利導，多給學生思維的時間和空間，這不僅能使不同層次的學生發現錯誤，提高學習的積極性，而且可以引發學生的探究興趣。
如在北師大版小學數學第五冊《交通與數學》這一課中有一道練習：小東家在6樓，小東每上一層樓大約用12秒，他在1分時間內能從一層走到家嗎？
出示完題目后，我讓學生自己讀題、解答，不到兩分鐘的時間，全班大部分學生都做好了。我請了一位學生匯報算法。
生1：12×6=72（秒），72秒﹥1分，小東在1分時間內不能從一層走到家。
還沒等我讓他們判斷對錯，全班齊答：對！
“學生全都被題目蒙騙了。”我在腦海中思索著。但我還是希望有學生，哪怕是一位學生能有不同的想法，于是我說道：“認為他回答對的同學請舉手。”除了幾位沒做好的學生，其他學生都高高地舉起了手。我不甘心：“請再讀一下題目，再想一想。”
生2：老師，是這樣的，是對的，沒算錯啊！
全班學生表情驚訝：是啊，沒錯啊！
我想了想，笑了笑，說：“你們房間在幾樓啊，你們從一樓到自己的房間要走幾層樓梯呢？”
生3：我家是三層樓，我的房間在2樓，我從1樓到2樓走1層樓梯。
生4：我的房間在5樓，我從1樓到5樓要走4層樓梯。
……
生5：老師，我知道了，小東家住6樓，他從1樓到6樓，只要走5層樓梯就可以了。
其他學生也恍然大悟，“是的是的，走5層就可以了。”
生6：如果走6層的話，就走到7樓去了。
一個簡單的生活實際問題打開了學生的思維，激發了學生的學習欲望，我高興極了：“同學們，請再算一算這道題目，看看小東在1分時間內能不能到家。”
半分鐘后，喜悅的聲音響徹了整個教室：“能！能！12×5=60（秒），小東剛好能到家。耶！”學生興奮極了。
課堂上的錯誤資源由學生而起，學生獲得數學知識本來就應該是在不斷的探索中進行的，針對學生的錯誤，筆者沒有立即給予否定，也沒有直接把正確結果展示給學生，而是給學生提供了一個自主探索的問題情境，“你們房間在幾樓啊，你們從一樓到自己的房間要走幾層樓梯啊？”沒想到一個不經意的問題會激發學生的探究興趣，給學生創設了一個寬松、和諧的思考空間，讓學生在興趣盎然的精神狀態下糾正了錯誤，深化了對知識的理解和掌握。
二、善用“錯誤”資源，突破學習難點
所謂教學難點是指“學生學習過程中，學習上阻力較大或難度較高的某些關節點”，也就是“學生接受比較困難的知識點或問題不容易解決的地方”。它是由于學生原有的數學認識結構與學習的新知識之間不協調而產生的。這些數學中的難點，學生學習時往往容易出現錯誤，教師要善于利用這些課堂學習中出現的“錯誤”資源，進一步突破教學上的難點。
如，在一本雜志上看到一位老師上《分數的初步認識》一課時，在學生初步感知1/2的基礎上，教師設計了一道判斷題“把一張圓紙片分成兩份，其中一份占 1／2”。結果學生的回答截然不同，教師沒有簡單做出評判，而是組織學生進行了辯論。師：認為這道題正確的同學請到我的左邊排好隊，認為是錯誤的請到我的右邊排好隊。于是全班學生走到臺上，分成左右兩隊。“你為什么認為是正確的？”“你們又為什么認為是錯誤的？”學生進行了辯論。真理越辨越明，學生在辯論的過程中也紛紛明白了怎么樣分才是1/2。學生一開始的錯誤是受年齡的局限，在教學中，筆者通過學生的辯論，讓學生自己去解決問題，使學生不僅“知其然”，而且“知其所以然”，從而培養學生發現問題并能解決問題的能力。在辯論的過程中，好多學生紛紛改變主意，走到了老師的右邊。一句本身錯誤的話在這歡樂而激烈的辯論中逐漸清晰明了，知識的難點重點突破了。
三、借用“錯誤”資源，激活創新思維
思維是藝術的體操。在課堂教學中，學生的“錯誤”資源本身就是一種嘗試和思維創新過程，教師只有具備“主動應對”的新理念，才會看到“錯誤”資源背后隱含著的數學思維和隱藏著的價值，才會因地制宜地處理好來自學生的錯誤，激活學生的創新思維。這個過程不正是師生教與學智慧的閃現嗎？
如三年級上冊學習乘法這一內容中有一道練習：光明小學三（1）班有單人桌12張，雙人桌18張，這個班級可坐多少學生？應該說這是一道簡單的兩步計算的題目，大部分學生都會做，他們很快列出了算式：18×2+12=48 ，而有一位學生卻列出了算式：（12+18）×2=60，全班同學一致否認，出錯的那位學生不好意思地低下了頭。筆者微笑著請出錯的學生講講解題思路，他輕輕地說：“我把這些桌子都看成了雙人桌。”嘿，居然在這個錯誤的算式和這位學生的回答中出現了閃光點，因為他把12張單人桌也看成了雙人桌。筆者馬上抓住了這個思維的火花，啟發這位學生順著自己的思路說下去。結果，他不但發現了自己的錯誤，而且還列出了正確的算式：（12+18）×2－12=48。這時，同學們不禁為他鼓起掌來。一石激起千層浪，在他的創新思維的啟發下，學生們的思維頓時活躍起來，大家爭先恐后地發表自己的見解。
學生的一些錯誤的回答可能蘊含著創新的火花，這位學生雖然剛開始的解題思路出現了錯誤，但教師沒有輕易地否定學生的答案，而是讓他在自己講解解題思路中激活思維，激發靈感。實際上，這是一個思維分析的過程，學生通過觀察分析、對比思辨得出正確的方法，思維能力得到進一步的提高，創新能力也得到更好的發展。可見，教師尊重學生的思維成果，適時地對學生在探索中出現的“閃光點“進行鼓勵，能夠讓解題中的錯誤發揮其應有的功效。
通過這個教學實例，我認為：教師在課堂中巧妙地把學生的錯誤作為一種智力發展的教學資源，機智、靈活地引導學生從正反不同角度去修正錯誤，訓練學生思維的靈活性和創造性，利用錯誤，給學生創設良好的思維空間，引導學生多角度、全方位審視條件、問題、結論之間的內在聯系，這是深化認識，培養學生創新思維的有效辦法。
四、利用“錯誤”資源，體驗成功喜悅
有效的數學學習來自于學生對數學活動的參與，而參與的程度與學生學習時的情感因素密切相關，如學習數學的動機、成功的學習體驗、成就感、自信心等。因此，教師應更多地關注學生的情感體驗，從課堂教學出發，正確引導對錯誤的分析評價，從錯誤中領略成功，實現學生由“失敗者”向“成功者”的轉變。
如三年級的數學作業中有這樣一道思考題：1只貓吃1條魚要1分鐘，5只貓同時吃5條魚需要多少分鐘？大多數學生都認為1只貓吃1條魚要1分鐘，所以5只貓同時吃5條魚就要5分鐘。顯然學生的這樣回答是不正確的。這時，我讓學生自己來分析這一答案正確與否。有的學生認為1×5=5（分），所以5只貓同時吃5 條魚要5分鐘；有的學生認為5÷1＝5（分），因此5只貓吃5條魚要5分鐘。而此時我也不急著下結論，而是留給他們足夠的時間去思考。這時有學生想到 5÷5＝1（分）這表示的是5只貓平均吃5條魚要1分鐘，有了一個學生的帶頭，接下來學生的思維就開始活躍了。有的說因為同時吃，所以每一只貓都吃到了一條魚，就是花了1分鐘，有的說不管有多少只貓，只要是同時吃，就是花1分鐘時間……學生在心情放松、沒有壓力的情況下，精神振奮、思維活躍，他們在糾錯改錯、評錯賞錯的過程中感受到學習的成功和快樂。
錯誤是正確的先導，成功的開始。常常聽到同行們這樣說：“沒有錯誤的課堂是失敗的”，也聽經常賽課的老師說：“學生出錯之時，就是老師出彩之時”。看來，錯誤的確是很珍貴的課程資源。作為教師，我們要用“欣賞”的眼光面對學生的錯誤，尊重學生的思維成果，讓動態生成的“錯誤”，成為數學課堂教學的一個亮點，讓其閃現創新的火花，發揮應有的價值，為數學教學添上一道亮麗的風景。
參考文獻：
[1]全日制義務教育《語文、數學課程標準》（實驗稿）
[2]朱巧琳《讓“錯誤”資源促進學生的學習》 《小學教學參考》 2007.10
[3]鄭小蘭《當錯誤出現時》 《中小學數學》 2007.9
[4]劉春美《讓錯誤放出光彩》 《小學青年教師》 2006.4
