論文摘要：

　　▲ 小學低段年級（1—2年級）學生盲目解答應用題兩種常見情況：看數(shù)字做題和看個別詞語做題。

　　▲ 影響學生盲目解答應用題兩種主要因素：一種是內(nèi)因，學生抽象思維不發(fā)達；另一種是外因，教科書上的應用題編排不盡合理。

　　▲ 針對這兩種盲目解答應用題的毛病,采取了補、圈、寫和畫線段相結(jié)合的策略來糾正學生對應用題缺乏分析思考的壞習慣。

　　▲ 采取這種策略的有效性研究。

　　一、問題的提出：低段年級學生盲目解答應用題的兩種常見情況：看數(shù)字和看個別詞語做題。

　　經(jīng)我們低段年級數(shù)學老師平時的觀察和在學生的作業(yè)中調(diào)查發(fā)現(xiàn)，除少數(shù)理解能力較強的學生以外，多數(shù)學生做應用題往往是只讀一遍題目，不作深入思考，而是憑著感覺做的。其中有一部分學生是看數(shù)字猜出來的。如：看看兩個數(shù)加起來等于一百多了，就不對了，肯定是用減法做了。因為小學第1——3冊只學到百以內(nèi)的數(shù)。類似的題目有“飛機場上有13架飛機，飛走了8架，現(xiàn)在有多少架？”這是第1冊數(shù)學書上的一道題目，因為這時學生只學了20以內(nèi)的數(shù)，所以學生一看 13和8這兩個數(shù)就會想用加法做肯定不對，于是就用減法做了。再譬如說，學生學了表內(nèi)乘除法的應用題后，看看題目中有個6和9，就肯定用乘法做，看看題目中有個54和9，就肯定用除法做了。所以當出現(xiàn)了光憑數(shù)字是猜不出來的時候，他就束手無策，胡亂地做一下算了。如出現(xiàn)“參加宣傳隊的女同學有8人，是男同學的2倍，男同學有多少人？”這樣一道應用題時，將會有一半同學會做錯。由于慣性和定勢思維的影響，去年二年級期末考試時出了這樣一道題“一根竹竿長6 米，用它去測一口井深，竹竿露出水面部分是2米，問井水深多少米？”結(jié)果又有將近3/5的學生用除法或者用乘法做了。因為二年級學的大多數(shù)是乘除法應用題，而且一看數(shù)字6和2又正好用乘或除做，于是就不假思索地用乘除法做，而不會想到是用減法做了。

　　其中還有一部分學生是看個別詞語做出來的。如：在求相差數(shù)一類的應用題時，學生看到“少”就用減法做，看到“多”就用加法做，可是到了正題和反題混合時，就分辨不清何時做加何時做減。又如，一年級時大多數(shù)應用題只要看看“一共”就用加，看看“還剩”就用減法做，這樣到了二年級學了有余數(shù)除法應用題時，有一些學生把有余數(shù)除法的應用題也用減法做了。

　　那么如何會產(chǎn)生這兩種盲目解答應用題的情況呢？本人經(jīng)過分析研究認為主要有以下兩個因素。

　　二、影響學生盲目解答應用題的兩個主要因素

　　1、低段年級學生的思維特點制約了他們解答應用題的能力。

　　根據(jù)瑞士心理學家皮亞杰對人的認知發(fā)展水平劃分：

　　年齡 2——7歲 7——11歲

　　階段 前運算階段 具體運算階段

　　特征 1、 單維思維

　　2、 思維不可逆

　　3、 自我中心

　　4、 反映靜止的知覺狀態(tài)

　　5、 不合邏輯的思維 1、 多維思維

　　2、 思維的可逆性

　　3、 去自我為中心

　　4、 反映事物的轉(zhuǎn)化過程

　　5、 具體邏輯推理

　　小學低段學生平均年齡在6——8歲之間，正介于前運算和具體運算階段。又由于學生各自的智力水平參差不齊，所以，這一階段學生的抽象思維非常缺乏，還須憑借具體事物或圖象來進行邏輯推理。因此，他們對于生活中遇到的實際問題往往容易解決，而從生活實際中抽象出來的應用題，雖然只有簡簡單單的三句話，卻往往弄不清楚其中的邏輯關(guān)系。如：老師在講“公雞有5只，母雞比公雞多3只。母雞有幾只？”的應用題時，出現(xiàn)5只公雞和多出的3只母雞的投影片時，把公雞與母雞同樣多的部分蓋住，學生很快能說出母雞有8只。而如果沒有這樣的具體事物或圖象，光看三句話，那么有將近1/3的學生難以理解了。要是數(shù)字再大一些，正題與反題混起來的話，那將會有1/2左右的學生如墮云里霧里似的，不知用加還是用減。原因就是小學生的抽象邏輯推理不發(fā)達，還正處于起步階段。

　　2、教科書上的應用題編的不盡合理，以至誤導了學生。

　　本人經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)：

　　應用題總數(shù) 看數(shù)字

　　做的應用題 看個別詞語

　　做的應用題 兩類應用題

　　所占的比例

　　第一冊 57 11  31  42/57

　　第二冊 155 21  75  96/155

　　第三冊 189 101  13  114/189

　　第四冊 153 103  4  107/153

　　從上表可見，一年級時的應用題有大部分習題只要看關(guān)鍵的一二個詞語就可以做出來，而二年級時的應用題有大部分可以看數(shù)字做的。這樣做的正確率也很高，久而久之，學生便養(yǎng)成了不讀題目、未經(jīng)思考而做題的習慣。一旦這些憑借的數(shù)字和詞語都不起作用時，錯誤率就大大提升。

　　如何克服學生思維的缺陷和教材編排的不合理呢？第一，教師在上應用題時要多運用直觀教具，多舉一些實際生活中的例子，幫助學生慢慢地從具體形象思維過度到抽象邏輯思維中來。第二，教師要多補充一些不能看數(shù)字或看個別詞語做的習題，對容易混淆的題目要多加區(qū)別。第三，教師一定要讓學生多講講為什么這樣做的原因，講出道理才能算你懂。但歸根結(jié)底要讓學生學會分析思考，理解題意，那么，不管題目千變?nèi)f化也能做得出來。

　　可是，如何讓學生學會分析思考，養(yǎng)成仔細審題的習慣呢？我曾絞盡腦汁，用盡了辦法。開始，我按照教科書上的過程去教學生。從準備題——看投影、看實物——畫線段、分析——列式解答，一步步教下來，發(fā)現(xiàn)學生在看老師分析時是懂的，可讓學生自己去做的時候，他們又不會照老師剛才分析的那樣去充分理解了題意再做。即使你再三叮囑學生要看清楚誰多誰少，求多的用加，求少的用減等等，可大多數(shù)同學還是我行我素，一讀題目就做。他們往往第一次用減法做是錯的，訂正時就用加法做，同樣，不是用乘法做就是用除法做，懷著僥幸心理，猜謎式地做題，根本沒有學會分析思考。那么，怎樣逼迫學生去分析思考呢？那就得逼迫學生把腦子里想的在題目上表現(xiàn)出來，把解答應用題的過程進一步細化，程序化。去年，我采用了補、圈、寫和畫線段相結(jié)合的方法教學生做應用題，經(jīng)試用以后發(fā)現(xiàn)效果非常好。

　　三、 補、圈、寫教會學生分析，畫線段幫助學生理解

　　(一)理論依據(jù)

　　這一教學方法可以從加涅的關(guān)于程序性知識的分類理論中得到印證。認知心理學把知識分為兩類：一類是陳述性知識，用來回答世界是什么的問題；另一類是程序性知識，解決怎么辦的問題。程序性知識又分為對外辦事的程序性知識和對內(nèi)調(diào)控的策略性知識。他的女兒E.D.加涅進一步根據(jù)自動與受控維度和一般與個別維度對程序性知識進行再分類。認為有的程序性知識可以達到自動化，如小學數(shù)學中的加、減、乘、除。有的難以達到自動化，需要受意識控制，如閱讀中歸納課文的中心思想的方法和步驟，數(shù)學中的解應用題的方法和步驟。若這樣一些方法和步驟支配人的閱讀、解題的認知活動，提高了人的認知活動效率，則這些方法和步驟已經(jīng)轉(zhuǎn)化為對內(nèi)調(diào)控的認知策略。可見一道應用題如果只讀了一遍，那它還停留在表面的程序性知識階段。只有把陳序性知識轉(zhuǎn)化為程序性知識時才能被深入理解，掌握事物間的關(guān)系等。而應用題的解答又是難以自動化的，況且對這些剛?cè)雽W的、缺乏抽象思維的孩子來說更是難上加難。怎樣把應用題轉(zhuǎn)化為可操作的程序性知識，讓學生掌握這些方法和步驟，從而轉(zhuǎn)化為對內(nèi)調(diào)控的認知策略呢？怎樣讓學生把自己所想的通過一定的步驟在題目中反映出來呢？我嘗試并采用了補、圈、寫和畫線段相結(jié)合的方法，結(jié)果正符合了這一要求。

　　（二）具體實施步驟

　　我先就求相差關(guān)系的一系列應用題加以逐一說明

　　1、在教新的例題時，要設(shè)計好先行組織者，即為新知識作一些準備和鋪墊，除了書上的準備題外，還要設(shè)計一些與你的教學方法相關(guān)的習題。如，從具體的實際問題或動手讓學生擺一擺等方法，使學生從直觀逐步過度到抽象。又如，我在教求比一個數(shù)少幾和多幾的逆敘題時，有意識的安排了有關(guān)逆敘題由來的題目，目的是為了和自己的教學思路相吻合。（這一點后面還要講到，這里不再贅敘）

　　2、在教求相差數(shù)的應用題時，先讓學生擺一擺圓片（第一行擺3個，第二行擺5個，第二行比第一行多幾個？）理解為什么用減法做。學生初步感知兩個數(shù)比大小是用減法做的。然后再教第二冊數(shù)學P52頁例3，讀題后，根據(jù)條件讓學生寫上誰是大數(shù)，誰是小數(shù)，明白要求大數(shù)比小數(shù)多多少或小數(shù)比大數(shù)多少就是求相差數(shù)，用減法算。再通過畫線段圖

　　張大媽養(yǎng)了6頭小豬，4頭大豬。小豬比大豬多多少頭？

　　大數(shù)      小豬      相差數(shù)

　　畫線段圖先讓學生跟著老師畫，把三句話依次用線段表示出來：

　　小豬：       6頭

　　大豬：       4頭

　　按照①→②→③的步驟畫，再理解多出的部分該怎么算？

　　練習鞏固時，可先由優(yōu)等生寫、畫、列式，師指導差生，再讓中下等學生進行板演，反饋矯正。再把應用題敘述順序改變一下，即：張大媽養(yǎng)了4頭大豬，6頭小豬，大豬比小豬少多少頭？讓學生明白這兩道題知只是敘述順序不同，意思相同，也用減法做，千萬不要看看4減6不能減，就用加法去做了。

　　3、在教學求比一個數(shù)多幾（或少幾）正題時，先要學生找到關(guān)鍵句，然后進行圈——寫——畫線段圖。

　　如：第二冊P72/例8：小紅家養(yǎng)了9只鴨，養(yǎng)的鵝比鴨少3只。鵝有多少只？                                        小  大        小

　　讓學生在題目上圈出“鵝、少”，再在下面寫上“小”字，表明是小數(shù)，“鴨”的下面就當然寫上是“大”數(shù)了，最后在問題“鵝”的下面寫上“小”字，這樣一看就清楚了，是求小數(shù)用減法做，同樣求比一個數(shù)多幾的數(shù)是多少的應用題也可如此做。但須注意的問題是：A、除了書上的準備題擺一擺圓圈以外，還要設(shè)計類似這樣的習題，“我比你多”是誰多，“今年比去年少”是誰少，“實際比計劃增加”又是誰多…….根據(jù)學生的回答師圈出，讓學生從中發(fā)現(xiàn)“誰比誰多（或少）”這句話中，后面的多或少是指“比”字前面的事物。再設(shè)計幾題讓學生圈一圈，寫一寫。學生就會更理解這句話的意思。有些學生做錯題就是因為沒弄懂這么簡單的一句話的意思。B、最好要讓學生說求大數(shù)用加法做，求小數(shù)用減法做。因為如果學生說鵝少用減法做雖然也是對的，但這往往會給一些是懂非懂的學生以為“少”就用減法，“多”就用加法做，這樣遇到了逆敘題就由于前面的習慣而做錯。C、畫線段圖同樣是先跟老師畫，按照句子的先后依次畫出。練習鞏固時逐步讓學生獨立畫。

　　4、在求比一個多幾或少幾的逆敘題時，先設(shè)計一個先行組織者，讓學生了解逆敘題的由來，再進行補——圈——寫。

　　如：數(shù)學第三冊P10/例4：白兔有15只，比灰兔多9只。灰兔有多少只？在教這道例題時，先出示準備題：

　　A、口答：（1）紅旗比黃旗多6面，也就是說（  ）比（  ）少6面。（2）客車比貨車少5輛，也就是說（  ）比（  ）多5輛。讓學生能夠熟練地說出這兩種說法，并且通過以前學的圈、寫后，知道這兩種說法意思是一樣的。

　　B、做題：（1）紅花有10朵，黃花比紅花多5朵，黃花有（  ）朵。（2）紅花有10朵，黃花比紅花少5朵，黃花有（  ）朵。讓學生用圈、寫的方法，列式計算。再把以上（2）題畫線部分換個說法，學生回答后，師擦去原句換上“紅花比黃花多5朵”讓學生再讀題目：紅花有10 朵，紅花比黃花多5朵。黃花有（  ）朵。接著問：第一句講誰？（紅花）第二句前面也講誰？（紅花），既然前面兩句都講紅花，我們可以把第二句前面的紅花去掉，變成：紅花有10朵，比黃花多 5朵。黃花有（  ）朵。生再讀一遍，問：雖然去掉紅花兩字，但是，我們能不能知道是誰比黃花多5朵？（能知道）所以這樣使題目更簡潔一些。但是我們做題目時為了弄清是誰多誰少，仍然要把它補上去。于是，老師再補上“紅花”兩字，變成：紅花有10朵，比黃花多5朵，黃花有（  ）朵。然后讓學生進行圈、寫、計算。計算后問：為什么第二句變了一下，仍舊用減法做，黃花仍舊是5朵呢？