讓形式服務(wù)于內(nèi)容

　　——談新課程教學(xué)中數(shù)學(xué)學(xué)具的操作

　　【摘要】學(xué)具操作是借助形象，來幫助孩子了解知識(shí)的形成與發(fā)展過程，幫助學(xué)生理解和分析，逐步加以抽象。學(xué)具操作的實(shí)質(zhì)是把掌握特定的概念、命題等活動(dòng)方式，“外化”為動(dòng)手操作的程序，通過操作，把這一外部程序再“內(nèi)化”為兒童的智力活動(dòng)方式，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。但學(xué)具操作是教學(xué)的手段，而非目的。學(xué)具操作如何發(fā)揮語言表達(dá)或其他教學(xué)方式所無法取代的作用，讓學(xué)具真正成為學(xué)習(xí)的工具，而不是為操作而操作。這是本文重點(diǎn)要闡述探討的內(nèi)容。

　　【關(guān)鍵詞】學(xué)具操作 目的 時(shí)效 需求 提煉

　　動(dòng)手實(shí)踐，自主探索應(yīng)該成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在這一新課程改革的理念指引下，我們的課堂也變得活躍起來。特別是在低年級(jí)的課堂上，經(jīng)常可以看到學(xué)生們擺動(dòng)學(xué)具的情景。

　　低年級(jí)學(xué)生以形象思維為主，而學(xué)具，正是借助形象來幫助孩子們了解知識(shí)的形成與發(fā)展過程，幫助學(xué)生理解和分析，逐步加以抽象。學(xué)具操作有助于學(xué)生全面理解和掌握數(shù)學(xué)概念、法則等抽象知識(shí)，在小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用。因而學(xué)具操作的實(shí)質(zhì)也就是把掌握特定的概念、命題等應(yīng)有的智力活動(dòng)方式，“外化”為動(dòng)手操作的程序，通過學(xué)生的操作，把這一外部程序再“內(nèi)化”為兒童的智力活動(dòng)方式，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。

　　但同時(shí)應(yīng)該看到，學(xué)具操作僅僅是教學(xué)的一種輔助手段，而非目的。學(xué)具操作如何發(fā)揮語言表達(dá)或其他教學(xué)方式所無法取代的作用，讓學(xué)具真正成為學(xué)習(xí)的工具，而不是為操作而操作？另外，小學(xué)生好動(dòng)，他們的注意力集中時(shí)間不長(zhǎng)，放在桌子上的學(xué)具一不小心就成為了學(xué)生上課時(shí)的玩具。學(xué)具操作如何考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)，把握好“放”與“收”的度，如何提高教學(xué)的時(shí)效？

　　一、學(xué)具使用的目的性。

　　學(xué)具操作往往需要消耗比較多的教學(xué)時(shí)間，需要較大工作量的課前準(zhǔn)備。因此學(xué)具使用的選擇必須具有明確的目的性。在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中為什么要用學(xué)具操作？學(xué)具操作的目的是什么？通過學(xué)具操作解決什么問題？不使用學(xué)具與使用學(xué)具又有何不同？這些問題在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就應(yīng)該明確。只有深入地去想過這些問題，才能使學(xué)具的使用走過形式，走向?qū)嵸|(zhì)，才能圍繞本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)真正地發(fā)揮作用。

　　學(xué)具使用一般有兩種情景，一是通過學(xué)具操作解決問題，建立數(shù)學(xué)模型。二是通過學(xué)具操作理解與解釋數(shù)學(xué)模型。不過，有些情景對(duì)于部分學(xué)生而言是解決問題，建立模型的過程，而對(duì)有些學(xué)生而言是理解與解釋模型的過程。如：20以內(nèi)的進(jìn)位加法， 5+7=？，對(duì)于沒有掌握計(jì)算方法的學(xué)生而言，擺小棒的過程，是幫助學(xué)生建模的過程，兩個(gè)5湊10，10和2組成12，或是3和7湊成10，10和2合起來是12，其核心思想是滿十進(jìn)一。可是對(duì)于已經(jīng)熟練這類計(jì)算，且理解算法的學(xué)生來說，擺小棒的過程是解釋模型的過程，把自身內(nèi)部的思維過程，用外在的直觀形式表現(xiàn)出來，從而使內(nèi)在思考過程更加清晰化，實(shí)現(xiàn)交流與智慧的共享。在課堂教學(xué)中，并不是所有的學(xué)習(xí)內(nèi)容都需要或適合進(jìn)行學(xué)具操作。特別是一些規(guī)定的定理、概念，就沒有必要（或可能）進(jìn)行動(dòng)手操作、自主探究了。

　　如在一節(jié)“容積和容積單位”的課上，老師問：你們對(duì)容積知道多少？學(xué)生脫口而出：1升=1立方分米，1升=1000毫升，師問：真的是這樣的嗎？接著讓全班同學(xué)小組活動(dòng)，互相合作用量杯裝了1升的水，倒入1立方分米的容器內(nèi)，看看1升是否真的等于1立方分米。再用量筒量出1000毫升倒入量杯，測(cè)1升是否真等于1000毫升。結(jié)果可想而知，實(shí)驗(yàn)肯定有誤差，水倒進(jìn)倒出漫溢滴漏，搞到最后老師居然無法讓學(xué)生相信1升=1立方分米，1升=1000毫升的真實(shí)性。由此想到，像這類既定的結(jié)論不能用實(shí)驗(yàn)法去驗(yàn)證。而且，也沒有必要驗(yàn)證，這里的學(xué)具操作目的是什么？是否能達(dá)預(yù)設(shè)目標(biāo)？老師沒有深入思考。

　　二、學(xué)具使用的時(shí)效性。

　　同樣是進(jìn)行學(xué)具操作，但在不同的教學(xué)課堂中，所取得的效果并不完全相同。這里除了學(xué)生群體差異及教師個(gè)體差異外，還有一個(gè)很重要的變量——活動(dòng)操作的時(shí)機(jī)。同樣的學(xué)具操作，在課前、課中或課尾不同的時(shí)候進(jìn)行，都會(huì)產(chǎn)生不同的效果。

　　如“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾”的課上，老師在上課初始就讓學(xué)生擺出5個(gè)三角形和7個(gè)圓形，然后根據(jù)這一情景說相同意思不同表述的兩句話。那么這里的操作活動(dòng)是起到創(chuàng)設(shè)情景的作用。其實(shí)際價(jià)值與教師在黑板上擺出5個(gè)三角形，7個(gè)圓形沒有質(zhì)的區(qū)別。

　　如果我們把操作活動(dòng)移至課中，讓學(xué)生用擺一擺的活動(dòng)來計(jì)算或解釋為什么7-5=2。那么操作活動(dòng)的價(jià)值就發(fā)生了根本性的變化了。操作是學(xué)生理解各部分意義的過程，也是理解“同樣多”的過程。在這一操作活動(dòng)的基礎(chǔ)上，只要教師稍加引導(dǎo)，就能讓學(xué)生深切感受到一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，真正理解相差問題量與量比較的實(shí)質(zhì)，即一一對(duì)應(yīng)后多（或少）的部分就是一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾的部分。

　　如果把這一節(jié)課的操作活動(dòng)移動(dòng)課的后階段，讓同桌兩人一人擺學(xué)具，一人寫算式。那么擺三角形與圓片的活動(dòng)就成了學(xué)生自主鞏固，強(qiáng)化理解，熟練技能的游戲材料了。

　　三、學(xué)具使用的需求性。

　　學(xué)具操作的時(shí)段選擇，應(yīng)該服從于課堂教學(xué)目標(biāo)的需要，要考慮學(xué)具操作的需求性。在一節(jié)課上，學(xué)具操作過多既會(huì)耗費(fèi)大量的教學(xué)時(shí)間，也會(huì)影響學(xué)生思維的深度思考。因此課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)思考何時(shí)是學(xué)生最需要借助學(xué)具學(xué)習(xí)與探究的時(shí)刻？

　　我們?cè)谔丶?jí)教師錢金鐸《數(shù)與形的變換》一課上看到了學(xué)生迫切需要借助學(xué)具解決問題的一刻。

　　師出示右圖所示的三角形。

　　問：兩個(gè)三角形可以拼成什么？

　　生：三角形、正方形、平行四邊形。

　　猜：四個(gè)能拼成什么？在表格中做上記錄。

　　長(zhǎng)方形 正方形 圓形 三角形 平行四邊形 梯形猜

　　學(xué)生獨(dú)立思考后反饋：得到長(zhǎng)方形確認(rèn)能√，圓形確認(rèn)是錯(cuò)的。當(dāng)想象不能確定是否能拼成正方形、三角形、平行四邊形和梯形時(shí)，學(xué)具操作就是必需的了，此刻，在爭(zhēng)議中學(xué)生多么需要手里有這樣的4個(gè)小三角形，能讓他們實(shí)實(shí)在在地拼一拼、不費(fèi)口舌地來證明啊。也就在此時(shí)此刻，老師宣布了信封里有這樣的4個(gè)小三角形，你們可以借助他們動(dòng)手試試了，可想而知，此時(shí)的孩子們，反映是強(qiáng)烈的，行動(dòng)是迫切的，情緒是高漲的，思維是積極投入的。此時(shí)學(xué)具操作，動(dòng)手探究的目的明確，是學(xué)生們真正需要的，這樣的操作才是高效的。

　　四、學(xué)具使用的提煉性。

　　要注意引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行抽象，并回到具體中進(jìn)行檢驗(yàn)，并引導(dǎo)學(xué)生積極地思考，發(fā)展學(xué)生的思維能力。學(xué)具操作不是為了活躍課堂氣氛，而是要引導(dǎo)學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行觀察、分析、比較、抽象和概括，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，否則會(huì)妨礙學(xué)生思維的發(fā)展。同時(shí)還要注意從抽象回到具體，具體化和抽象概括是相反的過程。在抽象概括出事物的本質(zhì)的一般特征之后，引導(dǎo)學(xué)生回到具體的個(gè)別的事物上去，對(duì)抽象、概括出的結(jié)論進(jìn)行應(yīng)用和檢驗(yàn)。如學(xué)習(xí)乘法的初步認(rèn)識(shí)后，可以出現(xiàn)算式3×4，讓學(xué)生用小圓片擺出這個(gè)算式表示的是幾個(gè)幾。學(xué)過分?jǐn)?shù)的意義后，可以通過舉例的方法檢驗(yàn)學(xué)生的理解程度。值得一提的是，在操作中要注意體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，探索結(jié)論。有的教師沒有真正理解學(xué)具操作對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，因而教學(xué)中，以自己的演示代替學(xué)生的親手操作；也有的教師代替學(xué)生思考，我們稱之為“教師的腦，學(xué)生的手”，即學(xué)生只是按照教師的思路，模仿性地動(dòng)手?jǐn)[一擺，表面上是學(xué)生在操作，實(shí)質(zhì)上并未達(dá)到操作的真正目的。

　　同時(shí)，在很多情況下，學(xué)具使用前的交代也會(huì)直接影響到學(xué)具操作的目標(biāo)達(dá)成，如果老師沒交代清楚活動(dòng)的要求、探究的目的，不要讓著急的孩子沒有目標(biāo)地動(dòng)手，等孩子們動(dòng)手玩了，再補(bǔ)充要求，這樣的操作效率是很低的。因?yàn)樗麄兺�往被外在的物化所迷惑，喜歡沒有約束的輕松玩具，很少會(huì)主動(dòng)通過表象去思考，或者說通過操作得出什么結(jié)論理解什么知識(shí)。

　　形式是次要的，我們需要的是學(xué)具的教學(xué)內(nèi)涵。學(xué)具操作呼喚課堂教學(xué)的需求，呼喚達(dá)成的時(shí)效，期待百思不解，借學(xué)具一點(diǎn)即通的境界。