數學課堂差錯資源的引領策略

　　【內容摘要】數學課堂中的差錯是學生學習過程中的相伴產物，是被忽視又亟待開發的寶貴教學資源。教師應樹立“以學生的發展為本”的理念，形成教學材料盡量來源于學生又服務于學生的思想，用“陽光心態”來關照學生的差錯，用放大鏡來尋找學生思維的閃光點。本文試圖針對不同類型的差錯資源，采用不同的引領策略：將錯就錯、拋磚引玉、釜底抽薪、反客為主、因錯制宜，變差錯為資源，化腐朽為神奇，為開展教學活動、解決教學問題、達成教學目標服務。

　　【關鍵詞】數學課堂   差錯資源   策略

　　動態的、易謬主義的、模式論的數學觀認為：數學事實上應被看成是人類的一種創造性活動，數學活動是一種包含有猜測、錯誤和嘗試、證明與反駁、檢驗與改進的復雜過程。其結果是在數學活動中不可避免地會產生錯誤，可以這樣說只要有認知活動就有錯誤發生，學生在數學課堂教學中的學習也不例外。然而“錯誤本身是達到真理的一個必然的環節”（黑格爾語），是學生的準經驗，是被忽視又亟待開發的寶貴的教學資源。處理不當，將會影響后繼教學，甚至阻礙學生的發展；如果充分利用，學生不僅能感受到自己在課堂上的變化和成長，還能體驗到人格的尊嚴、真理的力量和交往的樂趣。因此，我們應該如何對待差錯，引領差錯，使孩子從差錯中走出來，讓差錯顯露出可貴，讓差錯煥發出光芒變成美麗的課程資源，這是值得每一位老師思考的共性問題。

　　筆者根據自己的教學實踐與體會提出了不同類型的差錯資源施以不同的引領策略，期望引起同仁的共鳴與得到行家的批評指正。

　　一、合理差錯，將錯就錯

　　在學生與學生、學生與教師互動交流過程中，有時自然而然地生成一些“錯解”、“錯例”、“錯說”。不可否認，這些差錯可能對部分學生的新知產生“負移遷” 作用，但有些差錯是防不用防，是學生主客觀反應的必然結果，它反映了知識的易錯點、注意點、關鍵點或思維的忽視區、盲區等。因此對于學生來說也是合理的差錯。這些差錯與其采取“圍追堵截”、“置之不理”，還不如把“錯”順手拈來，將錯就錯，往往能收到出奇制勝之效。

　　例如在《分數應用題的綜合練習課》中我設計了這樣一個學習材料“一個油桶，裝了半桶油，倒出其中的2/5，還剩24千克。這個油桶能裝多少千克油？”的確，由于此材料涉及兩個不同的單位“1”：整桶和半桶，學生知識稍有缺陷、審題稍有不慎，就會出現理解的偏差，產生典型錯解：把兩個分率的單位“1”看成一樣。從學生的反饋信息來看，果然如此，解決中出現以下幾種情況：

　　①24÷（1/2-2/5）、②24÷（1-2/5）×2、③24÷（1/2-2/5×1/2）

　　我在學生分別用手勢1、2、3表示各自贊成的方法了解各種做法的學生比例后，如下處理：

　　師：①、②兩種方法的人數差不多，請各說說理由（手勢先指第一種）。

　　生：裝了半桶油也就是1/2，倒出2/5，還剩1/2-2/5，把還剩的千克數除以還剩的分率，就是單位“1”的量整桶油的千克數。

　　生：不對，不對。（群起反對）

　　聽大家這樣反對，這位生似有感悟到問題所在，急忙問：老師，我這兩個分率是不是單位“1”不同？

　　師：你說呢？（提供機會讓學生進行自我反思）

　　生：1/2是把整桶油看作單位“1”，2/5好像把半桶油看作單位“1”。

　　師：大家覺得呢？

　　齊說：是的。

　　師：你們從哪里看出來？

　　接下來以此為觸及點，延伸到其他各種方法的理解和本題注意點的提煉就水到渠成。

　　不能否認，由于大部分學生能用正確的方法進行解答，所以針對本案例中出現的生1的“錯解”，教者完全可以采取下面引導的教學策略，而對“錯解”則采取忽略不計或含沙射影的辦法。然而，本案例中的處理明顯是棋高一籌：其一利用合理差錯，暴露理解盲區，自然生成審題關注點；其二提供反思機會，促成自我否定，形成正確思路；其三，教師采取了“將錯就錯”的策略巧妙地創造了一個民主、平等的教學場，學生的思維、情感被徹底激活。因此我們說，在課堂教學實踐中，學生出現的“錯”只要錯的合理，錯得其所，教師也不妨試一試“將錯就錯”，因為學生在去偽存真、去粗取精的求知過程中，所習得的本領才是真正被他們所內化吸收的本領。

　　二、個別差錯，拋磚引玉

　　在課堂的差錯資源中有個別差錯與普遍差錯之分，它們涉及兩個分類維度：一就學習個體與班級整體的范圍而言，二就學習個體答案中差錯與正確的比例來說。不管是哪一方面，個別差錯在教學中都可以發揮順水推舟、拋磚引玉的作用，不必另起爐灶。

　　例如《約數和倍數》一課，教師在尋找一個數的全部約數環節：尋找36的全部約數。這個學習任務對于每個學生來說都能完成部分約數，只是存在量的部分與全部之別，思考時有序和無序之分。而我們通過此環節的教學，目的是要讓學生主動發現和理解有序地找出一個數的全部約數的方法。根據這種實際情況，我在反饋時出示了一位寫了部分約數的學生答案：1、2、3、4、6、9、12、36。下面的學生紛紛舉手要發表意見。我請了其中一生：“他漏掉了一個約數18。”“你們意見？”統一全班意見后，我追問：“你們怎么這么快就知道漏掉了一個約數18？”圍繞這個問題，學生道出了找到漏掉因數的方法：一對一對地找，同時生成相應的兩組算式：

　　第一組：1×36=36      第二組：36÷1=36

　　2×18=36              36÷4= 9

　　3×12=36              36÷6= 6

　　4×9 =36              36÷3=12

　　6×6 =36              36÷2=18

　　進一步理解一對一對找的方法并體驗它的優點。繼而討論“約數6為什么只寫一個？”并比較兩組算式的優劣，把注意點集中到有序思考方面，體驗有序思考的重要性，達到預定的目標。

　　試想一下，在這反饋交流環節如果一開始就出示正確的規范的答案，用正面強化方法刺激學生，成功者可能頎喜，失敗者也能從示范中發現方法。但相比以上的處理難免顯得被動。由個別差錯入手，用拋磚引玉的策略卻能起到事半功倍的功效。因為出錯的學生屬于弱勢群體，應該得到更多的關照，課堂上應讓出錯者陳述思路，有時在敘述思路的過程中就已經自己洞察出所犯的部分差錯，甚至能及時修正原先的觀點，他們“從錯誤中醒來，就會以更新的力量走向真理”（歌德）。其他學生看到個別差錯，是從幫助同學的角度出發，興趣盎然容易調動內驅力，達到情緒高漲，思維敏捷，氣氛活躍，正像蘇霍姆林斯基說的“每個孩子都有一個根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者。”另外學生的差錯對于其余學生來說是一種反例，讓學生知己知彼，起到“百戰不殆”的借鑒作用。

　　三、有意差錯，釜底抽薪

　　筆者先來介紹一位老師在《圓的周長》一課中的一個教學片段：

　　在《圓的周長》教學中，老師讓學生探索圓的周長的直徑的關系。學生操作后，出現一組這樣匯報結果：我們小組將一個直徑2厘米的圓用繩子圍的方法，量得圓的周長是6.28厘米，周長和直徑的比是3.14。”這一信息有錯嗎？大家知道，操作得如此精確，剛好等于圓周率的前兩位，對于學生面前的操作條件是不可能達到的，顯然這組學生是事先預習過或從其他途徑接觸過圓周率的有關知識，操作與匯報時犯一個有意之錯。面對面前反饋的信息，我們有兩種處理策略：一、投其所好。教師評價：“你們小組合作得非常好！還有哪一個小組來匯報？”教師對學生的“正確數據”沒有任何異議，也許感覺到了不真實性，但采取了回避的態度，認為沒有追究的必要，于是“笑納”了。二、釜底抽薪。在聽完學生的匯報后，這樣評價：“我是十分佩服！佩服你們的眼力。請介紹一下你們是怎樣從直尺上讀出 6.28厘米的？（我把“8”字咬得特別響，并投影出示直尺，手指著6.2-6.3的一段。）”“我們，我們是……”始作俑者不好意思地道出原委。班上同學先是羨慕，接著是好奇，最后是醒悟。隨后，我引導學生關注操作的過程和真實的結果，鼓勵學生說出真實的數據，并討論產生偏差的客觀原因，而沒有急切地指向實驗的結果。

　　我們不難發現，在課堂教學中部分學生由于知識的“超前”接觸、思想的歪曲認識以及對教師心理的討好揣摩，經常犯一些故意之錯。它比無心之錯危害更大，也更有教育價值。因為它直接影響學生的健康思想、正確觀念以及今后的人生觀的形成，如果不及時指出并給予糾正與扭轉，長此以往后果嚴重。因此在這方面我們必須要給學生一片蔚藍的心靈天空，處理時也就毫不含糊、單刀直入、一針見血地揭露其本質，來個釜底抽薪（當然在方式上可要考慮學生的自尊因素含蓄些），讓學生曉之以理、動之以“行”、持之以恒。

　　四、意外差錯，反客為主

　　動態生成的課堂中，學生出現的差錯資源可以是預設的，也可以是非預設的，但總體說來，非預設的一般會更多些。前者由于意料之中，應對策略胸有成竹，處理也就得心應手。后者意料之外，不同學生各異的成長經歷、生活經驗、知識背景等因素，導致思維的結果可能大相徑庭，產生的意外差錯也可能是有創造性的、古怪的、偏僻的等各種情況，防不勝防。

　　例如教學《分數的意義》時，教師讓學生說說怎樣寫一個分數，并說出這樣寫的理由。一位學生認為應該從下往上寫，問他理由時他竟然說：“沒有媽哪來的兒子”，頓時教室里哄堂大笑，。教師鼓勵他繼續說下去，他說：“分母表示平均分的份數，分子表示所取的份數，先有平均分的份數才能有所取的份數，所以把平均分的份數叫做分母，把取的份數叫分子，不就象先有媽后有兒子嗎？”……顯然這個同學的書寫順序與課本中的規定相悖，但這位同學的理由也挺有創造性的。課后筆者與教者交談時問及此情境：“‘沒有媽哪來的兒子’你事先是否已預設到？”他說：“周老師，說實話我原來根本沒想到學生會說這樣的理由，頓時我也沒好的應對辦法，就讓學生繼續說下去。如果這生說不好，打算再叫其他生發表意見。……”

　　我們不但為這一環節的如此完美感嘆不已，更為這位老師對待意外的臨場應變叫絕。也提醒我們在課堂中如果一時來不及解讀學生的發言、整理自己的思緒，不妨采用以退為進、反守為攻、反客為主的策略，即把學生的觀點拋給其他學生，聆聽他們對此觀點的看法，試圖從學生處萌發靈感，爭取時間運籌帷幄、處理得體。這樣，既可避免考慮不周顯得驚惶失措盲下結論，造成課堂尷尬；又可照顧全體學生。

　　值得注意，并不是所有的差錯都可作為課堂資源利用，也不是所有可以作為資源的差錯都要當堂處理，關鍵看是否服從和服務于本課的學習目標。

　　五、再次差錯，因錯制宜

　　平時經常聽到老師的呼喚：“這道數學題我講了這么多遍，學生還是做不對，還是出錯。”學生的這種錯誤是再次差錯（相對應的是首次差錯）。造成這種差錯的原因，可能是知識性差錯和方法性差錯引起的，也可能是習慣性差錯和偶然性差錯派生出來的。建構主義認為，學生對錯誤的糾正和理解不能期望單純依靠正面的示范和反復練習就能達到，主要是一個“自我否定”的過程，并以學生主體內在的“觀念沖突”為主要前提。對于前者我們要設身處地站在學生角度深入分析原因，找到病癥。因為明白人明白的算理是一樣的，不明白的人卻各有各的困惑。單憑正面引導有時很難達到預期目標，教師只有明白了學生的困惑，合理利用差錯制造一個利于學生形成認知沖突，促成“自我否定”的教學場，讓學生從知識源頭予以杜絕，并且“知其然，知其所以然”。至于后者，首先要幫助學生認識到要“吃一塹，長一智”的道理，盡量不犯同樣的差錯。其次可以適當施以批評教育，俗話說：“無方不成圓”，同樣沒有批評的教育不是完整的教育。這樣褒貶結合、因錯制宜，讓學生從正反、成敗、羞榮等多渠道認識、體驗、行動，最大程度上減少甚至避免再次差錯的出現。

　　由上看出，每個差錯資源的不同處理策略，折射了教師不同的理念，每一個行為都是一種智慧的體現，每一個細節的深處都有著我們最原始、最純真的想法。只有我們樹立正確的差錯資源觀，變差錯為資源，化腐朽為神奇，為開展教學活動、解決教學問題服務。針對不對類型的差錯，遵照“一切為了學生的全面發展為本的思想”，審時度勢、因勢利導予以引領，盡量留給學生更多自我發現的時間和空間，給予學生主動改正錯誤的機會，賦予學生戰勝困難的信心，便能映射出學生無限的創造與智慧，這就是引領差錯資源的真諦。

　　參考文獻：

　　1、鄭毓信《國際視角下的小學數學教育》 人民教育出版社2004年1月

　　2、華應龍《課堂差錯資源化》 福建教育小學版2006年第一期