尋求算用結合的實效性

　　摘要：新課程教學改革，計算與應用兩大塊內容融二為一，課堂實踐之中何時相融、何時相分成了教學一大難點，也成了目前研究的一大熱點。通過理論與實踐的探究，本文認為實際教學中的每一節課要么側重算、要么側重用、要么算用并重，讓這些不同類型的課發揮出實效性。明確每課教學的目標，合理科學地統籌安排每一節課的教學內容，理清每一節課的教學重點是計算還是應用，然后適當安排教學，計算與應用才能共同有序提升。

　　關鍵詞：側重算  側重用  算用并重

　　“計算”與“應用”是新課程小學數學教材里并進的兩條線，每一次用數的過程實際上也都是一個數學實際應用能力的提高。把計算教學融入到應用之中，讓學生在應用中體會計算。也就是說，計算教學要讓學生在解決問題中獲得感受、體驗，認識運算的實際意義，并利用問題的現實背景經歷、體會探索算法的過程。解決問題的教學又要讓學生用所學的計算來解決，體會計算的作用和價值。但是實際教學中的每一節課要么側重算、要么側重用、要么算用并重等，如何讓這些不同類型的課發揮出實效性呢？

　　一、尋求算用結合中“側重算”的教學實效性

　　算用結合中“側重算”的教學也就是我們說的計算教學，計算教學貫穿于整個小學數學教學，學習內容多、時間長。計算的課時約占小學階段數學總課時的百分之五十。這部分內容的學習側重于計算，應用一般是已建模舊知識的鞏固。一般不加入新的應用題型，即使有也只作穿插引入等之用，以突出本節課的教學重點，避免信息紛繁雜亂而影響學生學習的有效性。

　　1、引入——讓學生知道為什么要計算

　　新教材中出現的大量的主題圖和情景圖，給計算教學提供了具體、豐富的生活情景。如：運動會上的數學、游泳池的數學、金色的秋天等等。使原來枯燥的計算教學有了豐富的現實背景，同時背景又是學生所熟悉的，從熟悉的現實背景中引導出計算問題，才能激起學生的學習熱情，愿學樂學，才能使學生知道了為什么要計算。

　　如教學二下“兩位數加兩位數”時，先出示同學們列隊準備乘船的場景。

　　師：二年級小朋友準備去鳥島上參觀，你了解到哪些數學信息？

　　生1：一共有4個班。

　　生2：二（1）班23人，二（2）班31人，二（3）班32人，二（4）班39人。

　　生3：有2艘船，每艘船限乘68人。

　　師：那你們說說可以怎樣乘船？

　　生4：二（1）班和二（2）班，二（3）班和二（4）班。

　　生5：二（1）班和二（3）班，二（2）班和二（4）班。

　　生6：二（1）班和二（4）班，二（2）班和二（3）班。

　　從而得出算式：23+31、32+39、23+32、31+39、23+39、31+32。這時教師再問：這樣分配都合理嗎？這些算式應該怎樣算呢？

　　通過這樣的“引”，以用引算，算中有用，用中有算，使學生感受到計算的價值和現實意義，激發學生的學習興趣和學習情感，而這樣的情感又是智力發展的翅膀，是學生思維的內部動力。

　　2、探究——讓學生探究用什么樣的方法計算

　　《標準》中明確指出：教學中，要避免程式化敘述算理。因此，在理解算理的過程中，我們要將單調的算式放在具體的情境中，將抽象的計算算理融合到具體情境中，賦予計算活的靈魂。教學中算法及算理的理解，并不是由教師提出，由教師說了算，而是應該在實際情景中學生通過實踐，從驗證中得出。

　　如教學三上“筆算乘法”時，關鍵是理解乘法豎式的意義，這也是本課的難點所在，如何突破這一難點呢？在教學時聯系實際，從班級里的學生座位入手：每組12 人，有4組，從而引出算式12×4。然后引導學生4人小組進行討論，學生想出了很多方法。當有學生講到筆算這一種時，利用課件配合學生的表述，引導學生將算式中的每一步與圖中的每一部分對應。讓學生找找2×4表示圖中的哪一部分？10×4又表示圖中的哪一部分？為什么要把40和8加起來？使算式中的每一步都能在情境圖中找到原型，使原本抽象的算理變得直觀。

　　通過這樣一個實際情景，學生了解到筆算教學的全過程，明白了筆算乘法的算理，不僅“知其然”，更是“知其所以然”。學生在探究的過程中，拓展思維廣度，提升思維含量，使學生充分感受算用結合的優勢。

　　3、練習——讓學生掌握用什么樣的方法計算

　　練習是依據計算教學的目的和學生在學習中存在的問題，由教師挖掘并提供有針對性、代表性的練習題組，或由學生提供練習素材，采用菜單式、超市式、程序式等形式進行練習。由于是針對性較強的練習，計算的強度比較大，應用只是作為一種輔助性的教學結合其中，在這里也作少許的提升，但一般不作大的建模，只是形式上比新授課更為多樣，內容上也更為豐富。

　　如教學二上“5的乘法口訣”時，可以設計這樣的練習：第一題，做一做。用5的乘法口訣計算。第二題，做手勢。看老師做的手勢，請列出一道乘法算式。（師伸出兩只手）你的算式解決了什么問題？不做手勢，你能想象一下三只手有幾個手指頭嗎？四只手呢？第三題，練大字。出示一張毛邊紙的圖片（規格每行5格，有3 行）和古詩“鋤禾日當午，汗滴禾下土。誰知盤中餐，粒粒皆辛苦。”這幾個字。老師要練的這些字，寫在這張毛邊紙上夠寫嗎？你怎么知道的？第四題，畫笑臉。看到你們這節課學得既認真又開心，老師把你們開心的樣子畫下來。（出示笑臉圖）看到這幅圖，你提一個數學問題嗎？并列式計算。

　　通過這幾題的練習，使學生能運用5的乘法口訣熟練進行計算，在練習中，學生學習了現實的數學，發現了平時的生活中一些計算問題原來就是數學知識的原型，使原本單調的計算變得生動起來，使原本枯燥的數學課堂變得讓人有所期待。練習的設計應根據學生的認知特點，由淺入深、從易到難、循序漸進，有游戲性、有針對性，講究實效，更應能引起學生的共鳴，積極、主動、有興趣的完成。在實際生活情景中通過“練”的形式進行鞏固，以用激算。

　　二、尋求算用結合中“側重用”的教學實效性

　　算用結合中“側重用”的教學也就是我們說的用數學或解決問題的教學。用數學一般都安排在學生比較熟悉本單元計算之后，而且以新的應用模式出現。教學重點側重于應用，而計算則為應用服務，注重應用題的模型建構，而且問題解決的方法也較以前有所提升。學生在提高計算能力的同時，他們的應用能力也是在拓展的，計算與應用是攜手共進的，每一次用數學的過程實際上也都是一個數學實際應用能力提高的過程，因而每一單元的用數學也都有著它本身的教學重點。

　　1、鋪墊——做好解決問題的前期滲透

　　在教學實際問題之前，教師要采用滲透法做好鋪墊：一是在數的認識中作鋪墊，數是生活中具體事物數量抽象的結果，在書的認識的教學過程中本著從生活中來，到生活中去和數不離量的原則，訓練學生用數說話。如，在“認識1—10各數“時，要訓練學生用1—10各個數說話；二是在加減法的認識中作鋪墊，加減法是學生最初學習的運算，實際問題的教學是在認識了加減法的基礎上進行的，學生學習解決的實際問題最初也是加減運算。加減法的認識大多結合具體情境，在教學”加減法的初步認識“時，無論是一圖一式、一圖兩式還是一圖四式都要讓學生說情境圖，說過程，讓學生說算式，列算式。

　　如，在一年級上冊正式接觸實際問題之前，結合情境圖安排了“3+2＝□、5－2＝□”的內容。這些內容蘊涵著實際問題的已知信息——條件和問題，為正式學習解決問題作了鋪墊。教學時要讓學生看清情境，通過說話把實際問題的基本結構表述出來。問題解決以后，再讓學生把情境中的信息、問題及解決問題的過程完整地復述一遍。也就是讓學生經歷觀察圖、觀察情境，說圖、說情境、從中獲取信息，步步深入，最終解決問題，建立數學模型，提高學生應用所學知識解決問題的能力。

　　2、過程——注重解決問題的思考分析

　　重視過程就是要求教師為學生營造一個獨立探究、合作交流的氛圍，在開放的教學情境中讓學生觀察、操作、思考、交流。即讓學生觀察圖、觀察情境，說圖、說情境、讀題，從中獲取數學信息，提出數學問題；讓學生思考、探究、交流已知信息和所要解決的數學問題之間存在的關系，明確它們之間的關系；讓學生根據實際問題中獲取的信息與所要解決問題之間的關系列出算式，然后讓學生獨立計算。問題解決后讓學生對解決問題的整個過程進行反思。

　　如，二年級下冊第31頁“解決問題”。先讓學生仔細觀察，說說發現了什么，學生有了前面解決一步計算問題的經驗，已經具備了一定的搜集信息能力，很快會說出自己發現的信息：12元可以買3輛小汽車，想買6輛小汽車，一共要付多少錢？學生在看圖時，教師要注意培養學生有序的觀察，這樣有利于理清思路，并為將來找中間問題打下基礎。當學生發現小汽車的價錢不知道時，可以分小組進行討論和交流，學生發現必須先求“買一輛小汽車用多少錢”的問題，通過學生的自主探究或者教師的點撥，讓學生根據“12元可以買3輛小汽車”這個信息可以算出一輛小汽車的價錢，再根據一輛小汽車的價錢和第二個信息“想買5輛小汽車”就可以求應付多少錢。對于兩步計算的解決問題，教師指導學生分析問題時一定要幫助學生掌握解決問題的步驟。

　　在解決問題的教學中，教師要注意不應該放棄數量關系的分析與討論，雖然也不需要象以前教學應用題那樣一定要每個學生都要爛熟于心，但至少讓學生感知數量之間的關系，遇到這類問題，我們可以按這種模式去解決。只有這樣應用才能與計算攜手共進，而不僅僅是為引入計算、理解計算服務。

　　3、要求——明確解決問題的層次提升

　　教師要明確解決問題各階段的要求，既不要拔高要求又不要降低要求。明確要求，首先是明確呈現要求。一年級的實際問題主要是靠情境圖呈現的，如：一年級下冊第19頁的“求總數、求剩余的問題”就是以學生參加課外活動的一個情境為主線，利用學生課外活動的捉迷藏、丟手絹和踢球情境圖來呈現求總數和求剩余的實際問題。二年級出現了很多圖文結合的實際問題。如：二年級下冊第5頁“面包房的數學問題”，就是利用圖文結合的形式來呈現數學信息，“我一共做了54個面包。”“我們買了22個面包。”“我們買了8個面包。”“還剩多少個？”這些條件和問題都是配以圖畫一起出示，對于二年級的學生，這種圖文結合的形式有利于他們理解題意。隨著年齡的增加，三年級純文字敘述的實際問題比較多。三年級下冊第56頁“用有余數的除法解決問題的練習”，在出示信息和問題的方式就與一、二年級有所差異，“一根繩子長19米，剪8米做一根長跳繩，剩下的每2米做一根短跳繩。可以做多少根短跳繩？還剩多少米？”這道題已經以純文字的形式出現。

　　其次是明確知識點上的要求。一年級上冊的用數學著重于合并關系求和問題的解決，如一年級上冊第96頁的“20以內的進位加法”這一單元多次出現求和的解決問題的題。一年級下冊有所提升，側重于相并關系求差問題的解決，如：一年級下冊第72頁就出現了“求一個數比另一個數多多少”的問題。二年級上冊再上一臺階，側重于簡單乘法應用問題的解決。二年級上冊第59頁和第76頁等多次出現簡單乘法應用問題的解決。二年級下冊開始側重于兩步計算的問題解決的題。如二年級下冊的第一單元就大量出現兩步計算的問題解決。也就是說，學生在提高計算能力的同時，他們的應用能力也是在拓展的，計算與應用是攜手共進的，每一次用數學的過程實際上也都是一個數學實際應用能力提高的過程，因而每一單元的用數學也都有著它本身的教學重點。

　　三、尋求算用結合中“算用并重”的教學實效性

　　計算與應用的教學是由應用切入到計算，然后再進行計算的探索與研究，之后再由計算技能的逐步提升，轉而進入應用的提升。而其中計算與應用雖然都有自己發展的脈絡、線索，但它們是相互纏繞著的兩條線索，是相輔相成相得益彰的兩條擰在了一塊兒的兩條線。

　　1、練習課——精心設計算用并重的練習內容

　　每一節課練習中，教師引出生活中的畫面情景，讓學生再次算用結合，既有問題解決的內容，又有計算能力的培養。這種教學說明教師可以引導學生運用課堂里所學的知識去解決生活中的實際問題，既能有效地培養學生應用所學知識解決實際問題的能力，又能讓學生在活動的過程中深入認識到數學學科的應用價值，形成良好的數學價值觀，從綜合的角度培養學生的創新思維，激發學生的創造潛能。

　　例如，三年級上冊第27頁的“加減法的驗算”，練習的第一層次設計：從運動員身上的號碼（59、500、437、243），選兩個數編一道加法和一道減法的算式，并請同桌進行驗算好嗎？在練習中，由學生自己選數編算式計算，再運用自己的計算技能，驗算同桌的計算是否正確，“算中有用”。第二層次：判斷對錯（第一題是減法中不夠減忘了退位，第二題是加法中滿十沒有進1）。練習中學生通過觀察、比較會發現驗算結果與原來的算式不同，檢查出原來計算的錯誤，突顯驗算的作用，“是算非算”。第三層次：完成統計表，并在心里進行驗算。題目是蘋果已知運走和剩下的千克數，要求原來的千克數。橘子已知原來和運走的千克數，要求剩下的千克數。通過填統計表改變練習方式，來滲透驗算方法。再讓學生看統計表提數學問題，有能充分的運用學習材料，“算用不分”。第四層次：根據信息（手表157元，電風扇230元，收音機78元，自行車544元），提出數學問題？解決問題，并進行驗算。有600元能買什么？還剩多少元？這是一個開放題，學生可以根據自身的實際水平，提出力所能及的問題進行解答并運用所學的驗算方法進行驗算，“用中有算”。

　　在教學中要對課堂練習進行精心設計，做到目的性強、形式新穎、適當拓展，有利于學生在練習中輕輕松松地學習，在練習中促進學生思維靈活性的發展。首先，題量適中，靈活有趣。課堂練習不能只重數量，要在“精”字上下功夫。如果練習缺乏精心設計，只是大量的重復的練習，這種“題海戰術”只會加重學生的負擔，使學生產生厭煩情緒。因此，在練習設計時，要把這種重復的類似練習加以綜合、改編，增加一些靈活多樣、新穎、有趣的練習，因為小學生具有極強的好奇心，他們會對新異的信息提出各種各樣的問題，推動他們去觀察、思考，使學生克服了厭煩情緒，激發他們的求知欲，促進學生思維的發展。其次，注重基礎，適當拓展。我們在練習設計的時候不能一味地追求練習開放和形式的新穎，在練習設計的時候，要注意發揮練習的檢測評價功能，檢測學生對知識與技能的掌握情況和思維的發展水平，同時要注意發揮練習的思維訓練功能。

　　2、復習課——查漏梳理算用結合的復習內容

　　復習整理文本編排一般是先復習，然后整理，找出同一體系知識之間的相互聯系或內在規律，再依據時間，安排相應的鞏固練習或在鞏固練習之后再編排一些實踐應用。這一部分的教學任務比較重，除了對前面所學計算知識與應用知識的查漏補缺、梳理深化之外，還要注重融合，注重讓學生感受到計算就在應用之中，計算是為應用而學，計算并不枯燥。

　　如：二年級上冊的“表內乘法（一）”的整理和復習，依據教學內容創設情境，這節課一開始，教師創設“藍貓超市”的教學情境，進行闖關積分來獲取自己想要的物品。這大大激發了孩子們的學習興趣，從而積極地參與到學習、實踐中來。而闖關游戲中的三道關卡——爭分奪秒、破解密碼、實戰演習，則做到了有序牽引，層層遞進，孩子們在通過自己的努力，愉快而輕松地復習了1—6乘法口訣的有關知識。為一堂復習課,闖關情境創設僅僅是課堂中的串連形式，復習的內容才是課的實質。這節課，為更好地鞏固1—6的乘法口訣，并利用乘法口訣解決簡單的實際問題，把有關知識有機地、有序地分布在每一個環節中。游戲中，第一關爭分奪秒，以利用乘法口訣進行計算為主，對乘法的含義作了回顧，通過整理算式，尋找出了隱藏在其中的秘密，而接算式一環節中，更為乘法的后續學習埋下了伏筆。第二關破解密碼，在看得數想口訣中，有效地了解了學生乘法口訣掌握的熟練程度外，滲透了一題多解的思想。第三關實戰演習，是用數學的過程,同時也巧妙地讓學生從中領會從不同的角度觀察思考，就會出現不同的解題結果。而在這游戲每一關的消費券換算中，都孕伏了所學的乘法知識.購物活動，更是知識的綜合性運用，在讓學生利用獲得的消費券選購自己喜歡的商品中，充分鍛煉了學生用數學知識解決實際問題的能力。無論是課引入時的超市場景，還是課最后的購物活動，都是孩子們較熟悉的日常真實活動情境，在這里，把生活情境和數學知識密切聯系起來，允許每個孩子利用手中的消費券，自由選購自己喜歡的商品，讓他們去經歷、去體驗,真正感悟到數學知識來自生活，生活中處處有數學，同時，在充分參與購物的基礎上，組織學生進行有效地交流，進一步地體驗和由課內向課外延伸，使他們進一步體會到數學的價值所在。

　　在整理復習時都應該注意加強數學與生活的聯系，重視培養學生的數學眼光和應用意識。一方面，在復習和整理有關的數學知識時，我們要注意去尋找這些知識的實際背景，思考這些知識在日常生活中的應用價值，并盡可能從這些實際背景引入復習。另一方面，我們在設計和編制有關的復習題時，也可以從生活題材出發，挖掘和發現這些題材中蘊涵的數學問題，并通過適度的加工使之與小學數學的有關知識和方法相對應，成為適合小學生解答的數學問題。在復習課的備課過程中，要特別重視例題和練習題的設計，要注意體現層次性和發展性。既要有一定數量的基本題和專項練習題，又要有一些變式題、綜合題和思考題，讓學生在依次解答這些問題的過程中，逐步加深對知識的理解，發展思維能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。

　　總之，數學知識具有兩種屬性，即它們既表現為一種算法、操作過程，又表現為對象、結構，表現在計算上，計算既是一種技能，同時又表現為解決實際問題的工具。因此，我們的教學目標基本上就有：作為一種技能，要求有一定的熟練程度和正確率；作為一種工具，要求會運用計算解決身邊的實際問題。在實際的教學中，由于教學時間、空間的不同，學生的個體差異，決定了上面的兩個教學目標不能完全均衡兼顧，而必然是各有側重的。那種認為算和用必須無時無刻“纏綿”結合、各占半邊天的教學觀念是實踐中的一個誤區，我們應根據具體的情況來定，做到“具體問題具體解決”。