等待讓數學課堂更精彩

　　[論文摘要] 《數學課程標準》指出：“數學學習要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和應用的過程”。這一新課程理念強調了學生學習過程是一個親身經歷、動手實踐，主動探究的過程。因此，在課堂教學中要提供給學生充足的時間和空間，教師要學會耐心等待，等待學生的激情、發現、錯誤、評價和感悟。讓學生在學到數學知識的同時，個性得以張揚。只有這樣，才能使數學課堂更加精彩。

　　[關鍵詞]  等待  探究  感悟  評價

　　《數學課程標準》指出：“數學學習要從學生的已有生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋和應用的過程”。這一新課程理念除了強調對學生的創新意識和實踐能力的培養以外，更多地是強調了學生學習數學的過程是一個親身經歷、動手實踐、主動探究的過程。因此，在課堂教學中，提供給學生探究的時間和空間就顯得十分重要。這就要求我們教師學會耐心等待，給學生自由的空間，給學生展示自我的機會，讓學生自覺地進行知識建構，教師再作適時恰當的調控，這樣學生對知識就有了內化的過程。

　　一、等待——讓學生激情勃發

　　數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動和共同發展的過程。數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生已有的知識和生活經驗出發，創設生動有趣的情境，為學生提供從事數學活動的機會，激發對數學學習的興趣，以及學好數學的愿望。正如著名教育家蘇霍姆林斯基所說的：“如果老師不想方設法使學生進入情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就%    識，那么這種知識只能使人產生冷漠的態度，而不動感情的腦力勞動就會帶來疲倦。”因此，現在的許多數學教師在設計教案時，把需要學習的數學內容以問題的形式巧妙地寓于各種各樣生動具體的情境之中，以有效地激發學生主動學習的良好機會，引發學生在數學學習中的認知沖突，從而產生學習的求知欲和好奇心，積極主動的投入學習當中。

　　例如：教學《圓的周長》，先讓學生理解圓的周長的概念以后，再讓學生想辦法測量事先準備好的圓形紙片的周長。經過學生的討論、交流與動手操作，得出了以下三種測量方法：①滾動法；②化曲為直法；③把紙片對折、對折再對折，再測量圓弧的長，乘以8。這時，教師在肯定了學生的方法后，然后拿出一根繩子，上面系著一個小石子，甩動繩子，形成了一個圓，然后提問：“這個圓的周長你有辦法測量嗎？”面對這個問題，學生一時之間陷入了迷茫，從而產生了認知的沖突，學習的激情空前高漲，這時，讓全班同學去研究圓的周長應該如何去計算，學生便會積極主動地投入學習當中。

　　上述教學片斷，教師巧妙地抓住了學生的思維，讓學生在自主探究，動手實踐中（測量圓形圖紙片周長）產生了學習的自信，而在解決實際問題（計算甩動的圓的周長）時產生了困惑，認識到原先的測量方法存在著局限性。從而產生了解決問題的激情，這時引導全體同學探究圓形周長的計算方法，效果最佳。

　　二、等待——讓學生自主發現、探究

　　學生是學習數學的主人，由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學活動應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。因此，學生在主動參與特定的數學活動中，由于存在著一定的個性差異，他們的探究過程就會變得多姿多彩，發現的問題以及解決問題的方法也不盡相同。我們老師在教學的過程中，要盡可能留給學生足夠的時間和空間，讓學生自主探究，從而等待學生的發現。

　　如在教學《長方形的面積》時，教師讓學生每人準備一個橡皮筋。讓學生用兩只手的四個手指把橡皮筋拉成一個長方形。然后提問：如果要使長方形的面積變大，有什么辦法？如果要使長方形面積變小，又該怎么辦？教師在學生動手實踐時，要注意學生在操作時的表現，要積極深入地參與學生的動手實踐活動中，去耐心傾聽學生的想法和看法。通過動手操作，學生自然而然地理解了長方形的面積與它的長和寬有關。接著讓學生用若干個面積1平方厘米的正方形小紙片去擺長方形，并記錄長方形的長與寬及面積，為進一步探究長方形面積的計算方法奠定基礎。

　　上述教學片斷，教師提供給學生每人一個橡皮筋，并讓學生在動手操作中感悟到長方形的面積與長和寬有關？從而為學生有針對性地探究長方形的面積掃清障礙。學生的發現是非常難能可貴的，關鍵是教師要創設一定的問題情境，并提供比較充足的時間和空間，讓他們進行主動探究，最終發現問題的關鍵所在。

　　三、等待——讓學生自我否定錯誤

　　新課程的課堂是具體的、動態生成的，它不是教師可以完全預設的，教師也不可能牽著學生走進自己的教學設計的軌道。再加上每個學生都有自己獨特的生活背景，對事物有著各自不同的理解方式，而且不同的人對同一事物思考的角度也不盡相同。更何況，學生在課堂上的學習過程本身就是一個探索的過程，有探索，難免就會有出錯。我們靜下心來思考，學生在學習過程中所犯的錯誤，或理解有偏差，或思維不夠深刻，或看待問題的方式不同。因此，在實際的教學過程中，要時刻關注每一位學生的情感態度和價值觀，捕捉學生自己在學習過程中“創造”出來的寶貴教學資源，特別是要等待學生的錯誤資源，充分發揮學生之間的互補功能，提供他們自主探索的空間，讓他們合作交流，各抒己見，主動尋求解決問題的方法。

　　例如：著名特級教師吳正憲在上《平均數》一課時，出示一個五一期間（5月1日—5日）北京博物館參觀人數的條形統計圖，讓學生估計這5天（1200、 1300、100、800、700）參觀的平均人數大約是多少人？學生紛紛進行估計，有的說估計有1300人，有的估計有1000人，也有的估計900 人，可有個學生說有1500人。對于學生的估計結果，吳老師未做任何評價，而是說：“你估計的準嗎？請你計算一下。”等結果一出來，吳老師首先肯定了估計結果是1000的學生，并贊揚他說：“你估計的可真準啊！”然后，吳老師又把話筒遞給估計1500的這位同學：“你去采訪一下他們，怎么會估計的這么準。”估計結果是1000的同學非常自豪地介紹了自己的想法。這時，吳老師又回過頭來問估計1500的同學：“你現在有什么啟發？可以介紹給全班同學聽一下嗎？”最后，吳老師同樣熱情洋溢地表揚了這位同學：“雖然錯了，可是他能從同伴那么得到啟發，不但改正了自己的錯誤，而且學到了好的學習方法，以后學習一定會進步的”。

　　上述教學片斷，老師本著一顆真誠的心讓學生進行交流，并讓他們意識到自己被老師重視和尊重。在這種安全的心理環境下，學生身心愉悅地學習，并實行優勢互補，達到共同促進和提高的目的。而教師卻用真摯的愛去欣賞著學習過程中的每一個點點滴滴，真誠地幫助學生建立學習的自信，即使是原先錯誤的學生，也能在與同伴的交流和對話中，認識到自己錯誤的原因，從而進行自我否定，掌握正確的方法。整個教學過程真正為所有學生創造了“成功”的機會，學生的情感態度、價值觀也能得到和諧的發展。

　　四、等待——讓學生自我反思、評價

　　評價的主要目的是為了全面了解學生學習數學的歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學。新課程對于數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程，要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感態度，幫助學生認識自我，建立信心。同時，新課程也非常注重學生在學習過程中的互相價評和自我評價，這樣，會有效地促使他們進行自我反思，讓他們在學到數學知識的同時，個性得以張揚，潛能得以開發。

　　比如在《解決春游中的實際問題》一課時，有這么一道題，六年級45個同學去公園玩，公園規定：門票每人10元；一次性購票50張以上（含50張）享受8折優惠。請你設計一下購票方案。學生經過獨立思考，得出了下列四種方案。

　　方案一：10×45=450（元）

　　方案二：10×50×80%=400（元）

　　方案三：10×50×80%=400（元）  400－5×10=350（元）

　　方案四：10×50×80%=400（元）   400－10×80%×5=360（元）

　　面對四種方案，匯報的同學說出了各自的理由。方案一是每人用10元買票；讓學生每人各自買票；方案二是按八折買票50張；方案三是先按八折買票50張，再把多余的5張票以原價賣出；方案四認為把多余的5張票以8折賣出。面對學生出現的四種購票方案，教師沒有立即做出任何的評價，而是去等待學生做出評價。學生的評價很快集中在對多余5張票的處理上了，主要有3種不同的觀點：①按原價（10元）的價格出售多余的5張票；②按打折后（8元）出售5張票；③把這5 張票送給去公園玩的老人或有生活困難的同學。經過一番討論后，學生普遍選擇和接受了觀點③。

　　上述案例，學生雖然沒有選擇最省錢的方案三，而最終確定選擇用錢比較多的方案二。但是，通過學生對方案的自我評價，學生不但學到了怎樣去面對生活中的數學問題，而且學會用人性化的眼光去看待具體的生活問題。學生在不斷評價和反思的過程中，心靈接受了一次洗禮，也許已經對學生幼小的心靈帶來了一些顫動，難道這不是我們期望得到的嗎？

　　五、等待——讓學生個性張揚

　　“不同的人在數學上得到不同的發展”是新課程積極倡導的理念，也是小學數學教學的主要目標。學生的學習數學過程應該是主動構建，自主探究和富有個性的過程。數學學習要非常重視學生對于數學知識個性化的理解，學生在課堂上學到的知識是有共性的，也就是知識本身的特征。但是，也卻不應該是每個學生認為都“整齊劃一，步調一致”的。而應該要有學生個人對知識的理解，從這一點上說知識應該是立體、豐滿的，帶有學生個人色彩的感悟。

　　例如：在學習三年級《乘法的簡便運算》時，有這么一道時：24×25，教師在巡視時，發現了學生的解題方法非常多，經過匯報，有以下幾種：

　　①24×25=24×5×5=120×5=600

　　②24×25×=25×4×6=100×6=600

　　③24×25=25×8×3=200×3=600

　　④24×25=25×2×12=50×12=600

　　⑤24×25=4×6×5×5=（4×5）×（5×6）=20×30=600

　　⑥24×25用列豎式計算得600

　　面對如此多的方法，教師耐心地等待學生對上述方法的感悟，學生經過仔細觀察和對比，一致認為：兩位數乘兩位數（非整十數）如果要直接計算，只有進行列豎式，但是比較麻煩（如方法⑥）。要么把其中一個兩位數先拆成兩個一位數的積，再分別和這個兩位數相乘，方法比較簡便（如方法①②③④），也可以把兩個兩位數都拆兩個兩位數進行計算，也比較簡便（如方法⑤）。這時，老師不慌不忙地提問：“那為什么方法①—⑤都會簡便呢？引導學生進行仔細地觀察，學生最終明白這幾種方法都先算出整十數或整百數，從而比較簡便。并對①—⑤進行比較，最終明白方法②先算出100，方法最簡便”。

　　上述教學片斷，教師讓學生自己在比較中發現問題所在，并且通過觀察、討論交流感悟到簡便運算的方法。不僅讓學生學會解答問題，還提供了一個非常廣闊的空間作為學生的學習背景，學生在學習過程中充分地體驗到了知識的形成過程，真正做到了變“要我學”為“我要學”。

　　學生的學習是一個動態生成的過程。當學生學習成功時，教師要學會等待，和學生一起分享經過自己的艱苦探索最終掌握知識的成功喜悅，激勵他們加倍努力，從而爭取獲得更大的成功。當學生在學習過程中遇到困難、挫折時，教師更要以百倍的耐心去等待學生的發現，適時、有效地幫助引導學生，使每一個學生都能在學習數學的過程中獲得成功，增強克服困難的勇氣和毅力。學生永遠是數學學習的主人，教師要把學習的主動權還給學習，要有“過盡千帆盡不是”的耐心，去等待學生在課堂上的每一次精彩表現。相信等待一定會讓我們的數學課堂更加精彩。

　　參考文獻：

　　1、斯苗兒主編《小學數學教學案例專題研究》，浙江大學出版社2005.3

　　2、《全日制義務教育數學課程標準》，北京師范大學出版社，2001.7

　　3、徐靜兒《等待的藝術》教學月刊，2005.4