內(nèi)容摘要：教學(xué)理論和實踐總是存在一定的差距，因此作為一線的教師普遍形成了一種錯誤的認(rèn)知：即理論總是不切實際的，因而對理論具有一種反感的心態(tài)，理論學(xué)習(xí)也始終不能在一線教師中得到極大的認(rèn)同。本文通過學(xué)生對一道習(xí)題的錯誤認(rèn)知，就其知識表征方式、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、情緒因素等方面進(jìn)行了深入透徹的理論分析，并依據(jù)理論分析提出了一系列的補救措施。試圖為一線教師如何運用理論指導(dǎo)實踐提供一個范例，一種思路，使教師對教學(xué)中存在的一些常見問題有著更為深入的認(rèn)識，并能初步形成自覺地運用理論指導(dǎo)實踐的意識和習(xí)慣。

　　關(guān)鍵詞：習(xí)題分析  認(rèn)知結(jié)構(gòu)  知識表征  診斷與措施

　　問題的緣起

　　今年暑期，由于工作調(diào)動，我來到了地處縣城東南邊的一所學(xué)校——大通小學(xué)工作。這里的鄉(xiāng)村氣息濃郁，校園環(huán)境更是清雅、優(yōu)美。但由于歷史原因，且地處偏僻，學(xué)校的教育教學(xué)質(zhì)量處于一種不理想的狀態(tài)。

　　為了更深入地了解學(xué)校具體的教學(xué)情況，我?guī)Я艘粋�畢業(yè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)，共43名學(xué)生，其中19名女生，原以為憑著自己十幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，平時又不斷地學(xué)習(xí)領(lǐng)悟新課程的理念，對付一個班應(yīng)該是馬到成功的。但沒曾想一不小心，馬失前蹄，二個星期后的單元測試成績十分令人不滿意，其中這道題的錯誤率更引起了我的強(qiáng)烈注意。

　　一種商品現(xiàn)價200元，比原價降低了50元，求降低了百分之幾。下面算式中正確的是（    ）

　　A、50÷200    B、50÷（200－50）  C、50÷（200+50）  D、（200-50）÷200

　　從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，此題的錯誤率竟然高達(dá)95%以上，其中選擇A的約占8%，選擇D的約占37%，選擇B的竟達(dá)50%左右。

　　分析與診斷

　　也許對這個班級的具體情況還不夠熟悉吧！面對這樣的困境，我陷入了沉思：問題究竟出在什么地方呢？等靜下心來重新審視這份做得并不怎么好的試卷時，發(fā)現(xiàn)其他錯題也與此題有著本質(zhì)的類似，例如“某班有男生26人，女生比男生少4人，求女生是男生的百分之幾”等等，其中以此題的表現(xiàn)最為突出。通過仔細(xì)的分析以及與學(xué)生的訪談、輔導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)主要有以下幾方面的原因：

　　一、學(xué)生對知識的表征不清晰、不穩(wěn)定

　　具體表現(xiàn)在有將近50%的學(xué)生選擇了B，分析其中的原因，發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵在于學(xué)生原有知識出現(xiàn)了斷層，即二年級所學(xué)習(xí)的比多比少的概念至今還存在普遍的問題。應(yīng)該說在構(gòu)成學(xué)科能力知識結(jié)構(gòu)的發(fā)展過程中，由于個別知識或者說是關(guān)鍵知識點的缺乏和薄弱，可以導(dǎo)致整體能力的下降，即“一節(jié)痛，百節(jié)不用”（孫臏兵法語）。因此我特地出示一組比多比少的練習(xí)題讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成，其中既有順敘題，也有逆敘題。

　　六（1）班男生25人，女生比男生少3人，女生有多少人？

　　劉大伯家去年的大棚蔬菜收入8000元，今年比去年增加收入1200元，今年收入多少元？

　　普通青椒平均每個重90克，太空青椒每個比普通青椒重70克。太空青椒每個重多少克？

　　今年爸爸的年齡是37歲，比媽媽小3歲，媽媽的年齡是多少歲？

　　火車的速度是70千米，比汽車快20千米，汽車的速度是多少千米？

　　某廠六月份的產(chǎn)值是600萬元，比七月份多50萬元，七月份產(chǎn)值是多少萬元？

　　某廠六月份的產(chǎn)值600萬元，七月份比六月份多50萬元，七月份產(chǎn)值多少？

　　……

　　從學(xué)生的答題情況看，發(fā)現(xiàn)對于順敘題的解答還算比較順利、正確的。一旦進(jìn)入逆敘題，學(xué)生的錯誤率就突然增加，當(dāng)兩類練習(xí)題放在一起時，學(xué)生對比多比少的表征出現(xiàn)了明顯的混亂現(xiàn)象。這說明學(xué)生原有知識的可辨性、穩(wěn)定性、牢固性均存在問題。當(dāng)我要求學(xué)生能否借助圖畫或者線段圖進(jìn)行表示時，學(xué)生幾乎感到無從入手。應(yīng)該說兒童的認(rèn)知發(fā)展一般要經(jīng)歷三個階段：動作表征——圖像表征——符號表征，以上現(xiàn)象反映了學(xué)生在經(jīng)歷比多比少的概念學(xué)習(xí)時，前兩個階段尤其是表象操作方面缺乏必要的感悟和練習(xí)，因此造成學(xué)生直接進(jìn)入符號操作時引起認(rèn)知上的障礙，進(jìn)而影響到后續(xù)的學(xué)習(xí)。

　　其次從上面一組的對比練習(xí)中筆者還發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對知識表征的清晰度往往與他對信息的熟悉程度有關(guān)，即學(xué)生的陳述性知識表征不良也在很大程度上引起認(rèn)知困難。對熟悉的、能聯(lián)系學(xué)生已有知識和生活經(jīng)驗的問題情景學(xué)生能馬上進(jìn)行信息的處理。但對于某一陌生知識的表征，學(xué)生表現(xiàn)出由于表征不清而導(dǎo)致認(rèn)知上的困難。上面一組練習(xí)題中，學(xué)生對于開頭的幾題反應(yīng)快速，但后面幾題情景離學(xué)生的生活經(jīng)驗越來越遠(yuǎn)，對學(xué)生的抽象性思維要求較高，結(jié)果往往使學(xué)生在學(xué)習(xí)中陷入死角而不能自拔。

　　二、學(xué)生沒有建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

　　認(rèn)知結(jié)構(gòu)的缺陷很容易造成學(xué)生的認(rèn)知障礙，由于剛來到這所學(xué)校，對其數(shù)學(xué)教學(xué)的整體情況還不夠熟悉，尤其是學(xué)生大腦中原有的數(shù)學(xué)語言與我的數(shù)學(xué)教學(xué)語言特色的相似性小，差異性大，直接造成了學(xué)生聽課困難的現(xiàn)象，師生之間不能進(jìn)行有效的互動，導(dǎo)致同化困難，更談不上有效的順應(yīng)。因此形成這么一種現(xiàn)象：即學(xué)生在課堂上勉力記憶教師所傳授的知識，其意義的表征和牢固程度都受到不同程度的影響，從而不能實現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。

　　后來與學(xué)生的課余談話中證實了這一情況，學(xué)生由于與老師接觸的時間不長，因陌生而不敢質(zhì)疑詢問，因此當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)知上的困難時，要么到同學(xué)那邊去請教，要么到同學(xué)那里去抄襲答案，甚至有一部分學(xué)生自己買了一本類似教學(xué)參考書的《跟我學(xué)數(shù)學(xué)》直接將答案抄上去（筆者由于開學(xué)工作忙而未顧得上班內(nèi)的狀況）。所有這些給老師的一個假象是學(xué)生掌握得基本上差不多了。

　　其次，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中很明顯表現(xiàn)出對知識的抽象概括程度不高。而擁有抽像和概括程度高的知識結(jié)構(gòu)，意味著學(xué)生能夠站在一定的高度對信息進(jìn)行居高臨下的處理，也更能對知識進(jìn)行廣泛的遷移。例如就這一題而言，事實上涉及對兩個數(shù)量的雙重比較，而“比較”這一個概念就小學(xué)范圍的知識來講一般有兩種情況，一是兩數(shù)之差，一是兩數(shù)之商。無論從課堂還是課外的交談中，學(xué)生似乎都不甚了解“比多比少”就是求“兩個數(shù)的差”，換句話說，在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中“差”作為“比多比少”的上位知識并沒有被學(xué)生體驗到，對于“商”的比較也有著同樣的情況。此外在此題中無論是 “比多比少”還是 “求百分之幾”，都需要尋找一個標(biāo)準(zhǔn)量才能進(jìn)行比較，這一點在學(xué)生初次學(xué)習(xí)比多比少時因為沒有深刻的體驗，造成了學(xué)生在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)時存在原有知識點缺乏的問題，用奧蘇貝爾的話來說，就是沒有找到一個有效的原有知識固定點。

　　第三，程序性知識沒能達(dá)到自動化的程度

　　下面是教師針對選擇答案A、D的學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)訂正時的一段談話：

　　師指著題目：“解決這道題我們應(yīng)該從哪里入手？”

　　生：“關(guān)鍵句。”

　　師：“你能把它找出來嗎？”

　　生：“降低了百分之幾？”

　　師：“看到這樣簡單的語句，我們首先應(yīng)該做一件什么事？”

　　學(xué)生明顯停頓了一下，說道：“嗯！應(yīng)該補充完整，也就是應(yīng)該是現(xiàn)價比原價減低了百分之幾？”

　　師：“這句話是什么意思呢？你能進(jìn)行分析嗎？”

　　生猶豫了一下，但最終還是說出了自己的分析：“這里將原價作為單位“1”平均分成若干份，減低的占了其中的幾份，就是用減低的除以原價。”

　　師：“對啊，既然你已經(jīng)得出了思路，那么降低的是多少，原價又是多少呢？條件中有沒有告訴我們呢？”

　　……

　　可以說這樣的現(xiàn)象有時令很多老師感到喪氣，甚至百思不得其解。學(xué)生似乎明明懂得怎樣解題，為什么一定要在教師的提問下才能解答出來呢？為什么學(xué)生單獨面對此類題目時就是不會解答呢？仔細(xì)想來，除了學(xué)生有一定的思維惰性外，其實更為本質(zhì)的是老師的提問等于為他提供了思考的路線，換句話來說，學(xué)生不知道從哪里開始，又從哪里結(jié)束。學(xué)生在這項認(rèn)知過程中所喚醒和需要的是一種程序性知識，而程序性知識是以“如果/那么”的規(guī)則進(jìn)行表征的的，心理學(xué)家從計算機(jī)科學(xué)中借用了產(chǎn)生式這個術(shù)語，把這種表征規(guī)則稱之為產(chǎn)生式。一旦滿足了一定的條件，便產(chǎn)生活動，這里不僅僅指的是學(xué)生的外部活動，更重要的是通過內(nèi)心活動對符號進(jìn)行的操作來產(chǎn)生思維加工活動。如果學(xué)生具有在面對問題情景時就知道怎么辦的程序性知識的話，那么學(xué)生就會感到成功解決之后的喜躍，一旦形成良性的反應(yīng)，學(xué)生的思考就會進(jìn)入一種極佳的狀態(tài)。

　　第四，認(rèn)知的相對優(yōu)勢興奮區(qū)表征出現(xiàn)偏差。

　　很多老師都有這樣的體驗：在輔導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，某個學(xué)生的一種比較笨拙且容易導(dǎo)致錯誤的解題方法在被老師發(fā)現(xiàn)并予以糾正后，該生在后來的練習(xí)中還是因為用原來錯誤的思路導(dǎo)而致解題錯誤。這樣的學(xué)生常常被老師斥責(zé)“死腦筋”“明擺著的知識就是想不到用”“剛剛教過，你到底聽進(jìn)去了沒有”。在這種情況下，我們稱該生以前使用的解題方法為具有優(yōu)勢興奮性的知識，因為它是長期養(yǎng)成的一種思維習(xí)慣。

　　同樣的現(xiàn)象也存在此題的輔導(dǎo)情況中，學(xué)生在教師針對此題輔導(dǎo)之后的幾次獨立作業(yè)中，還是重復(fù)出現(xiàn)了類似的錯誤。從這些錯例中很明顯可以看出，在學(xué)生頭腦中占優(yōu)勢興奮的知識點究竟是什么？下面是我和學(xué)生面對面的一次非常隨意的沒有心理壓力的談話。

　　師：“我們在課堂上的討論和學(xué)習(xí)，你覺得都理解嗎？”

　　生點點頭：“理解呀！”

　　師：“那課堂上后來的幾道練習(xí)題你都正確了嗎？”

　　“都正確。”生這時顯得有點興奮，很明顯還在回味課堂上的良好表現(xiàn)。

　　“哪你為什么每次獨立作業(yè)的時候卻還是用原來錯誤的方法去做呢？比如看到降低就用減法，看到增加就用加法呢？”老師皺起了眉頭。

　　“我也不知道為什么。”學(xué)生苦著臉說道。

　　……

　　從交談中可以看出，具有相對優(yōu)勢興奮性的知識在學(xué)生的頭腦中以潛意識的方式存在，事實上學(xué)生也根本沒有意識到這一點。在更多的情況下，當(dāng)一個有用的知識與另一個或多個有同樣功能的知識同時并存在大腦中，如果某一個知識被優(yōu)先激活了，則其他知識便失去了被激活的機(jī)會。很明顯，學(xué)生出現(xiàn)上述情況就是因為學(xué)生第一次在學(xué)習(xí)這部分知識時所形成的一種產(chǎn)生式知識結(jié)構(gòu)是看到降低肯定是減法，而這又正好符合學(xué)生大部分的生活經(jīng)驗，在頭腦中占有優(yōu)勢興奮地位。因此雖然教師在課堂中進(jìn)行反復(fù)的強(qiáng)調(diào)，但由于在后續(xù)的學(xué)習(xí)中沒有得到有效的順應(yīng)，沒能進(jìn)行知識的重建，因此當(dāng)學(xué)生以后碰倒類似的問題時，還是會按照原有的興奮程度高的解題策略進(jìn)行解題。有時我們讓學(xué)生仔細(xì)地重新審視一遍題目時，很多學(xué)生讀著讀著會猛然醒悟過來：“噢！不對不對，我錯了，是x要多，不是y多。”這其中的原因就在于正確的認(rèn)知圖式在學(xué)生的頭腦中處于劣勢的地位，總是后一步得到提取。

　　對策和措施

　　基于以上的分析和診斷，我們知道了學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因，接下去關(guān)鍵的一步就是制定具體的補救措施。根據(jù)以上的分析和學(xué)生的實際情況，筆者主要采取了以下幾種輔導(dǎo)補救策略：

　　一、清晰有效地表征信息

　　創(chuàng)造學(xué)研究表明，一個創(chuàng)新思維的靈活閃現(xiàn)，首先在于對需要的信息有一個完整清晰的表征，從而能夠?qū)崿F(xiàn)知識的頓悟和創(chuàng)新。因此我注重讓學(xué)生不斷地進(jìn)行完整地讀題訓(xùn)練，就如同語文一再強(qiáng)調(diào)的閱讀語感一樣，我希望我的學(xué)生能夠從語感上領(lǐng)悟題意，在讀題中能夠完整、清晰的表征有關(guān)的信息。

　　我曾做過好幾次試驗，學(xué)生產(chǎn)生錯誤后，教師根本沒有作指導(dǎo)，只是讓學(xué)生一遍又一遍地讀題，邊讀邊想，如甲比乙多幾，如何求甲或乙；要求學(xué)生把諸如降低了百分之幾的縮略語完整地表達(dá)出來。每次讀好之后，教師緊跟著追問一句：“你讀出來么？你讀懂了嗎？”。結(jié)果有70% 的學(xué)生都能將題目正確解答出來。我想這就是學(xué)生不能正確解題的一個基本原因，即需要處理的信息在大腦中的表征還很模糊、不夠牢固和清晰。因此解決這類問題最基本的策略是多讀幾遍，指導(dǎo)學(xué)生通過朗讀達(dá)成理解，就是為了讓問題情景在大腦的短時記憶中更穩(wěn)定、更清晰、更熟練一些，這樣就更容易實現(xiàn)解決問題的頓悟。

　　其次心理學(xué)表明：一個人的短時記憶空間是有限的。作為教師應(yīng)該有意識地引導(dǎo)學(xué)生對信息進(jìn)行有效的簡約化，培養(yǎng)學(xué)生由外化進(jìn)入簡約的內(nèi)化處理能力。這時教師可以幫助學(xué)生利用外部工具來解決問題，如把需要加工的信息內(nèi)容寫在紙上，采用表征簡化、示意圖、代表性符號等有效的策略幫助學(xué)生減輕記憶的負(fù)擔(dān)，使得短時記憶的空間得到充分地利用。例如：我國可吃的植物有2000種（以上），相當(dāng)于歐洲和美洲總數(shù)的200%等一些長句。經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生讀完題時，記住了后面的又忘了前面，因此我訓(xùn)練學(xué)生將表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的句子簡縮成：我國是歐美的200%。這樣的訓(xùn)練使得學(xué)生的短時記憶得到充分的利用，信息表征也顯得清晰穩(wěn)定，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

　　二、形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

　　上述分析時曾經(jīng)提到學(xué)生以前一直使用的（即使是錯誤的）解題方法具有優(yōu)勢興奮權(quán)，因為它是長期以來養(yǎng)成的一種思維習(xí)慣。要徹底糾正學(xué)生的這個有害思維習(xí)慣，就必須把后來獲得的這個新的解題思維方法變成在優(yōu)勢興奮水平上高于原來思維的、更容易被優(yōu)先激活的知識，或者更確切地說就是幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　首先教師要幫助學(xué)生實現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點建立形象化的認(rèn)知圖式。應(yīng)該說程序性的知識有抽象性和形象性兩種，而對于小學(xué)生尤其是那些學(xué)習(xí)比較困難的學(xué)生來說，更需要的是一種形象化的程序性知識，能夠讓學(xué)生在頭腦中迅速表征出圖像來。在這種情況下，一般的對策就是緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識，讓學(xué)生實現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。教師引導(dǎo)學(xué)生借助于生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識之間相似性大的特點，將新知納入到原有的知識結(jié)構(gòu)中去，使學(xué)生的知識得以同化和順應(yīng)。例如在此題的輔導(dǎo)中，有幾個學(xué)生不管怎樣認(rèn)真讀題，總是不能完整地對信息進(jìn)行表征，如現(xiàn)價比原價降低了50元。令人郁悶的是學(xué)生讀完題后總是認(rèn)為原價少，從而出現(xiàn)選擇B之類的情況。

　　這樣的問題怎么解決呢？我把這幾個小家伙叫到身邊：“我們來做一個游戲，用比來說一句話，要求把話說完整，我先來，陳老師的歲數(shù)比你們大。”

　　小家伙們一聽有游戲做，勁頭馬上起來了。小王馬上接口：“陳老師的身材比我們高。”

　　“不，應(yīng)該是你高。”我故意這么說。

　　“不對。”小王馬上給我糾正。“是陳老師高。”

　　我笑了笑，不動聲色地繼續(xù)讓學(xué)生說下去。

　　“我比陳老師的腳短。”        “不，陳老師的腳短。”

　　“陳老師的力氣比我們大。”    “不，你們的力氣大”      ……

　　小家伙們一聽急了，今天是怎么了，老師怎么總是出錯？我一看時機(jī)差不多了，拿出他們的作業(yè)，他們一看，饒了饒后腦勺，嘿嘿地笑了！

　　奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，教師需要幫助學(xué)生建立實質(zhì)性的、非人為的知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，即必須找準(zhǔn)知識的原有固定點，以幫助學(xué)生實現(xiàn)最大程度的遷移。事實上，在學(xué)生的潛意識里已有的知識和生活經(jīng)驗存在著很隱蔽的相似關(guān)系，如果我們能夠意識到這一點，則我們的學(xué)習(xí)就變得機(jī)智巧妙，從而讓學(xué)生進(jìn)行主動建構(gòu)，實現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)，這樣的有意義地學(xué)習(xí)就保證了知識在大腦中的相對優(yōu)勢權(quán)。

　　其次，及時概括，幫助學(xué)生建立良好的知識結(jié)構(gòu)。一般來說，概括程度高、經(jīng)過合理編碼的知識是具有優(yōu)先興奮權(quán)的，能夠進(jìn)行居高臨下的遷移。這樣的學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中更能表現(xiàn)出分析問題和解決問題的敏捷性和正確性，表現(xiàn)出更高的解題智慧。

　　原有固定點的知識是奧蘇貝爾的心理學(xué)專用名詞，但核心知識點的同化作用更為關(guān)鍵。運用這個原理意味著教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行概括整理，例如此題中涉及比較的知識結(jié)構(gòu)如下：

　　從上面我們很明顯可以看到各知識點之間以及上下位的內(nèi)在聯(lián)系，差和商就是基于兩個數(shù)量比較的運算結(jié)果，而無論何種比較都需要尋找一個參照物（即平常所說的標(biāo)準(zhǔn)量）才能得出明確的結(jié)果，這一點對于這些學(xué)生來說體悟是不深的。這里的參照物、同樣多等概念就處于知識結(jié)構(gòu)的核心地位。教師在讓學(xué)生初次學(xué)習(xí)時就要引導(dǎo)學(xué)生反思平時生活中習(xí)以為常的生活經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍的世界，完成對知識的重構(gòu)。

　　例如教師創(chuàng)設(shè)了這么個情景：教師播放了一段姚明的錄像，讓學(xué)生談?wù)勛约旱南敕ā２簧賹W(xué)生發(fā)出這樣的感嘆：要是我有姚明這么高，我也去打籃球。“是呀，姚明真的很高！”老師附和道，但教師的話鋒馬上一轉(zhuǎn)，“姚明真的很高嗎？如果用數(shù)學(xué)的眼光去思考，你覺得這句話有問題嗎？”……

　　接著老師聯(lián)系本班實際出示了一組發(fā)散性的練習(xí)：六（3）班男生24人，女生19人，我們可以怎樣對他們進(jìn)行比較？比較之后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類整理，學(xué)生很容易體會到由于參照物（標(biāo)準(zhǔn)量）的不同，比較結(jié)果也是不同的，這就培養(yǎng)了學(xué)生異中見同的能力，學(xué)生的智慧得到了升華。

　　三、培養(yǎng)良好的情知策略

　　認(rèn)知策略通常指學(xué)生在學(xué)習(xí)和貯存智慧技能以及其他一些能力的同時，還逐漸表現(xiàn)出種種能夠改進(jìn)那些與學(xué)習(xí)同時發(fā)生的內(nèi)部過程的自我調(diào)控方式，“是調(diào)控自己的認(rèn)識活動以提高認(rèn)知操作水平的程序性知識。” 即如何去學(xué)習(xí)，如何去記憶，如何對自己的思維做出反省和分析的規(guī)則構(gòu)成，這類知識對有效學(xué)習(xí)起著很大作用。正如上面所分析的那樣，一些學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題過程中，由于策略性知識的不足，表現(xiàn)出在對較復(fù)雜問題的解決中無從入手。

　　良好的認(rèn)知策略意味著學(xué)生碰倒一個問題情景時，能夠知道怎樣沿著一定的思路走下去，也就是說學(xué)生建構(gòu)的程序化知識應(yīng)該獲得自動化的熟練程度，這一方面需要必要的、一定程度的練習(xí)（不是題海戰(zhàn)術(shù)）。尤其是一些學(xué)困生由于認(rèn)知能力差，往往不像優(yōu)秀生那樣做到舉一反三，可能更需要的是“舉十才知一”。另一方面則嘗試引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行出聲思維的訓(xùn)練，來幫助學(xué)生形成必要的程序性知識。例如讓學(xué)生找出題目中表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵句，不完整的補充完整，并要求學(xué)生口答思維的過程。通過出聲思維的訓(xùn)練，逐步使得學(xué)生經(jīng)歷知識由外化到內(nèi)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會自問自答，并隨時反省自己的解題過程和思路的正確性，從而實現(xiàn)最有效的學(xué)習(xí)――自我否定后的自我肯定。

　　其次，任何知識經(jīng)驗或者信息在大腦中儲存、記載或呈現(xiàn)時，都無不“染上”情緒色彩，表現(xiàn)出一定的情緒性質(zhì)，這就如同一枚硬幣的正反兩面是緊密聯(lián)系在一起的。學(xué)生首次學(xué)習(xí)時帶有怎樣的情緒直接影響到下一次呈現(xiàn)這一個知識會有怎樣的情緒體驗，如果在當(dāng)時學(xué)生伴有一種愉悅的情緒體驗，那么當(dāng)他提取這個知識進(jìn)行加工時，也往往會伴有興奮、愉悅、輕松的體驗，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生就可能不覺得累，效率也就會更高。可以這么說，與愉快情緒建立聯(lián)系的知識，在長時記憶中能夠被優(yōu)先提取。因此，教師在課堂教學(xué)和輔導(dǎo)中要真正做到創(chuàng)設(shè)一種民主、和諧的氣氛，充分利用自己的智慧，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)的輕松和愉悅。

　　就這樣經(jīng)過一段時間的輔導(dǎo)，我重新對這些學(xué)生進(jìn)行了單獨的測試。從測試結(jié)果表明，雖然個別學(xué)生還是存在一些問題，但多數(shù)學(xué)生的成績有了很大的提高，平均分提高了將近十分，值得高興的是對比多比少的問題的認(rèn)知障礙基本得以消除，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到明顯的改善，并獲得了一些較為扎實的解題策略，尤其可喜的是由于注重對學(xué)生的認(rèn)知情緒的培養(yǎng)，使得這些學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重新樹立了信心，時不時能夠主動來到辦公室來問這問那，并自發(fā)自覺地思考一些數(shù)學(xué)問題，用新課程的理念來說，不僅獲得了知識技能、方法和過程，更是初步形成了良好的價值態(tài)度觀。

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