學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師章喜精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學三年級奧數天天練：周期問題

　　有一個1111位數，各位數字都是1，這個數除以6，余數是幾？商的末位數字是幾？
 

　　解答：類似這樣的題目，同學們第一個反應就是要通過周期性的方法進行求解，先找出規律，在通過周期性的問題來解決，同時還要學會利用圖表的方法：

　　余數出現的周期為3（1，5，3），那么1111個1除以6地余數按照3個數一周期，則：1111÷3=370組……1，周期數為370，370個周期后的第一次出現余數為1，所以除以6后余數的末位數字是1。

　　只有1個1時除以6的商的末位數字為0，剩下的1110個數字除以6的商的末位數字的周期為3（1，8，5），故（1111－1）÷3=370組，沒有余數出現即商的末位數字為：5

　　【小結】關鍵問題：發現周期求解



　　難度：★★★★★

　　小學三年級奧數天天練：周期問題

　　在1，9，8，9后面順次寫出一串數字，使得每個數都等于他前面兩個數之和的個位數，即得到1，9，8，9，7，6，3。。。。。。那么第398個數字是什么？
 

　　解答：根據題意再寫出幾項：1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，8，9，7，6，

　　3，9，2，1，3，4，7，1，8，。。。。，從第3個數字開始存在8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1這樣的12個數一個循環，那么就得除開1，9兩個數字，總共有（398－2）÷12=33個循環，剛好到第33個循環結束，故第398個數字是1。

　　【小結】關鍵問題：發現周期求解