學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師章喜精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。
難度：★★★★
小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：行程問題
有甲、乙、丙三人，甲每分鐘行走120米，乙每分鐘行走100米，丙每分鐘行走70米。如果三人同時(shí)同向從同地出發(fā)，沿周長(zhǎng)是300米的圓形跑道行走，那么（ ）分鐘之后，三個(gè)人又可以相聚。
解答：設(shè)時(shí)間為X,則甲走了120X米，乙走了100X米,丙走了70X米。一圈長(zhǎng)是300米。因?yàn)橄嘤鲈谕坏攸c(diǎn)，而且不一定是整數(shù)個(gè)周長(zhǎng)，如果不是整數(shù)個(gè)周長(zhǎng)，則除以300有相同的余數(shù)。根據(jù)同余性質(zhì):
300∣(120X-100X);
300∣(120X-70X);
300∣(100X-70X).
即X=15;X=6;X=10.求【15,6,10】=30。所以需要30分鐘就會(huì)相遇。
【小結(jié)】本題用到了同余的知識(shí)，以及最小公倍數(shù)，當(dāng)然求解的方法不只這一種，期待你的發(fā)現(xiàn)。
難度：★★★★★
小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：行程問題
A城每隔30分鐘有直達(dá)班車開往B鎮(zhèn)，速度為每小時(shí)60千米；小王騎車從A城去B鎮(zhèn)，速度為每小時(shí)20千米。當(dāng)小王出發(fā)30分鐘時(shí)，正好有一趟班車（這是第一趟）追上并超過了他；當(dāng)小王到達(dá)B鎮(zhèn)時(shí)，第三趟班車恰好與他同時(shí)到達(dá)。A、B間路程為多少千米？
解答：由于班車速度是小王速度的3倍，所以當(dāng)?shù)谝惶税嘬囎飞喜⒊^小王的那一刻，由于小王已出發(fā)30分鐘，所以第一趟班車已出發(fā)30÷3=10分鐘；再過50分鐘，第三趟班車出發(fā)，此時(shí)小王已走了30+50=80分鐘，從此刻開始第三趟班車與小王同向而行，這是一個(gè)追及問題。由于班車速度是小王速度的3倍，所以第三趟班車走完全程的時(shí)間內(nèi)小王走了全程的三分之一，所以小王80分鐘走了全程的三分之二，AB間路程為：20×80/60÷2/3=40千米。
【小結(jié)】典型的行程問題中追及問題。
