學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師劉楊精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。

　　 難度：★★★★

　　

　　難度：★★★★★
 

　　小學六年級奧數天天練： 最值問題

　　N是一個各位數字互不相等的自然數，它能被它的每個數字整除。N的最大值是（   ）。


　　解答：N不能含有0，因為不能被0除。

　　N不能同時含有5和偶數，因為此時N的個位將是0。如果含有5，則2，4，6，8都不能有，此時位數不會多。

　　如果N只缺少5，則含有1，2，3，4，6，7，8，9，但是數字和為40，不能被9整除。

　　所以必須再去掉一位，為了最大，應該保留9放到最高位，為了使數字和被9整除，還需要去掉4。

　　此時由1，2，3，6，7，8，9組成，肯定被9整除，還需要考慮被7和8整除。

　　前四位最大為9876，剩下三個數字組成的被8整除的三位數為312，9876312被7除余5；

　　前四位如果取9873，剩下三個數字組成的被8整除的三位數為216，9873216被7除余3；

　　前四位如果取9872，剩下三個數字組成的被8整除的三位數為136，9872136被7除余1；

　　前四位如果取9871，剩下三個數字組成的被8整除的三位數為632，9871632被7除余1；

　　前四位如果取9867，剩下三個數字組成的被8整除的三位數為312，9867312被7整除。