學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師劉楊精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　

　　難度：★★★★★

　　　　
　　小學(xué)六年級奧數(shù)天天練：定義新運算

　　規(guī)定：A○B(yǎng)表示A、B中較大的數(shù)，A△B表示A、B中較小的數(shù)．
　　若（A○5＋B△3）×（B○5+ A△3）＝96，且A、B均為大于0的自然數(shù)，
　　A×B的所有取值有（  ）個。
 

　　解答：共5種；

　　分類討論，由于題目中所要求的定義新運算的符號是較大的數(shù)與較大的數(shù)，則對于A或者B有3類不同的范圍，A小于3，A大于等于3，小于5，A大于等于5。對于B也有類似，兩者合起來共有3×3=9種不同的組合，我們分別討論。

　　1)當(dāng)A＜3，B＜3，則（5+B）×（5+A）=96=6×16=8×12，無解；

　　2)當(dāng)3≤A＜5，B＜3時，則有（5+B）×（5+3）=96，顯然無解；

　　3)當(dāng)A≥5，B＜3時，則有（A+B）×（5+3）=96，則A+B=12.

　　所以有A=10，B=2，此時乘積為20或者A=11,B=1,此時乘積為11。

　　4)當(dāng)A＜3，3≤B＜5，有（5+3）×（5+A）=96，無解；

　　5)當(dāng)3≤A＜5，3≤B＜5，有（5+3）×（5+3）=96，無解；

　　6)當(dāng)A≥5，3≤B＜5，有（A+3）×（5+3）=27，則A=9.此時B=3后者B=4。則他們的乘積有27與36兩種；

　　7)當(dāng)A＜3，B≥5時，有（5+3）×（B+A）=96。此時A+B=12。A與B的乘積有11與20兩種；

　　8)當(dāng)3≤A＜5，B≥5，有（5+3）×（B+3）=96。此時有B=9.不符；

　　9)當(dāng)A≥5，B≥5，有（A+3）×（B+3）=96=8×12。則A=5,B=9，乘積為45。

　　所以A與B的乘積有11,20,27，36,45共五種。

　　解答：

　　題目分析：答案為100000。

　　記原式為X，則10X=314×314+628×686+686×686

　　=3142+2×314×686+6862

　　=(314+686)2

　　=1000000

　　所以，X=100000。