無(wú)限循環(huán)小數(shù)，先找其循環(huán)節(jié)（即循環(huán)的那幾位數(shù)字），然后將其展開(kāi)為一等比數(shù)列、求出前n項(xiàng)和、取極限、化簡(jiǎn)。

　　例如：0.333333……

　　循環(huán)節(jié)為3

　　則0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……

　　前n項(xiàng)和為：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)

　　當(dāng)n趨向無(wú)窮時(shí)（0.1）^（n）=0

　　因此0.3333……=0.3/0.9=1/3

　　注意：m^n的意義為m的n次方。

　　方法二：設(shè)零點(diǎn)三，三循環(huán)為x，可知10x-x=三點(diǎn)三，三循環(huán)-零點(diǎn)三，三循環(huán)

　　9x=3

　　x=1/3

　　第二種：如，將3.305030503050.................（3050為循環(huán)節(jié)）化為分?jǐn)?shù)。

　　解：

　　設(shè)：這個(gè)數(shù)的小數(shù)部分為a，這個(gè)小數(shù)表示成3+a

　　10000a-a=3053

　　9999a=3053

　　a=3053/9999

　　算到這里后，能約分就約分，這樣就能表示循環(huán)部分了。再把整數(shù)部分乘分母加進(jìn)去就是

　�。�3×9999+3053）/9999

　　=33050/9999

　　還有混循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)

　　如0.1555.....

　　循環(huán)節(jié)有一位，分母寫個(gè)9，非循環(huán)節(jié)有一位，在9后添個(gè)0

　　分子為非循環(huán)節(jié)+循環(huán)節(jié)（連接）-非循環(huán)節(jié)+15-1=14

　　14/90

　　約分后為7/45