解法一: 因為那么多的3個數的和都相等,因此3個數的和肯定是15。15是奇數, 要使3個數的和為奇數,只有2 種情況:①3個數都是奇數②1個奇數,2個偶數。滿足條件①的有2種組合, 即1,5,9和3,5,7。滿足②的組合有6種, 即1,6,8; 3,4,8;5,2,8;5,4,6;7,2,6和9,2,4。這8種組合恰好是3行、3列和2條對角線,因此答案是唯一的。因為5出現了4次, 因此必須放在中間一格,出現3次的2,4,6,8必須放在4個角上, 出現2次的1,3,7,9必須放在中間一行或中間一列。根據以上要求,再考慮到5兩側的數必須互補的特點,結果馬上就出來了。

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　解法二: 設想在9個方格中填上同樣的數,并保持總和不變。顯然應填的數是5。經分析, 1和9都不能放在角上(原因請讀者自己分析),因此可把1和9先填到中間一行或中間一列。9兩側的數字必須小于5,否則其和就超過15了。滿足這個條件的數只有2,3,4,但因9是奇數,只能與2個偶數2,4組成15。類似的道理, 1兩側的數字必須大于5, 并且是2個偶數,顯然只有6和8才能滿足。剩下的3和7就不難找到自己的位置了。

                         第
                        一
                        步　9　
                              　5　
                                 　1　
                        第
                        二
                        步294
                              　5　
                                  618
                        第
                        三
                        步294
                              753
                                 618