求除以9,11,99,101,999,1001,13和91的余數分別是多少;

　　解答:

　　9: 除以9的余數是0,

　　11: 一個2007奇數位上數字和與偶數位上數字的和的差為5. 2007個2007奇數位上數字和與偶數位上數字的和的差為5×2007.

　　≡5×2007≡3(mod11),所以除以11的余數是3

　　99: 能被9整除,被11除余3的數最小是36,所以除以99余36

　　200720072007能被7,13,37整除.999=27×37 1001=7×11×13 91=7×13

　　13: ≡0(mod13) 除以13余0

　　91: ≡0(mod91) 除以91余0

　　所以除以13,91,999的余數都是0.

　　1001: 除以11余3,除以7,13余0,滿足次條件的最小數是1092,1092除以1001余91.所以 除以1001的余數是91.

　　101: 我們發現9999=101×99,所以

　　=0000+2007=×10000+2007

　　=×9999++2007≡+2007(mod101)

　　同樣道理

　　+2007≡+2007×2(mod101)

　　以此類推 ≡2007×2007(mod101)=68