1．出現(xiàn)記數(shù)符號，這是數(shù)學(xué)的第一次抽象。中國約在公元前1500左右的殷商，而埃及、巴比倫更早。

　　2．十進(jìn)制的位值記數(shù)法。中國，殷商時期。

　　3．勾股定理的發(fā)現(xiàn)。世界各民族或遲或早或抽象或具體認(rèn)識了這個三邊關(guān)系。在中國發(fā)展成勾股術(shù)，更有了理論基礎(chǔ)的作用。

　　4．無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。約在公元前500年，古希臘。

　　5．歐幾里德《原本》的產(chǎn)生，對西方數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)都有極深遠(yuǎn)的影響。是第一個公理化的科學(xué)體系。公元前300年，歐幾里德。

　　6．文字?jǐn)⑹龃鷶?shù)成了簡化代數(shù)，代數(shù)符號的出現(xiàn)。可以認(rèn)為，這是自記數(shù)符號以來的又一次抽象。公元250年，丟蕃都。

　　7．代數(shù)符號在全面使用，字母不僅表示未知數(shù)也可表示已知數(shù)，從而使討論更有一般性。韋達(dá)、哈里奧特、笛卡爾等，約為1580—1640年間。

　　8．解析幾何的創(chuàng)立，“從此變數(shù)進(jìn)入了數(shù)學(xué)”。笛卡爾、費爾馬等。是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)端。

　　9．微積分的創(chuàng)立，新的對象、新的方法、新的思想，給數(shù)學(xué)極大的推動，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的原動力。牛頓、萊布尼茨等，17世紀(jì)。

　　10．非歐幾何的發(fā)現(xiàn)，給數(shù)學(xué)極大的震動。對了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對公理化運動有極大啟示。19世紀(jì)，高斯、鮑耶、羅馬切夫斯基、黎曼。

　　11．分析的嚴(yán)謹(jǐn)化，把微積分建立在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕�礎(chǔ)上，標(biāo)志著邏輯傾向占上風(fēng)。柯西、魏爾斯特拉斯、戴德令、康托，19世紀(jì)。

　　12．群論的出現(xiàn)，抽象代數(shù)的建立。代數(shù)擺脫了方程理論的局限，轉(zhuǎn)向研究“代數(shù)結(jié)構(gòu)”。伽羅華、哈密頓、凱萊、約當(dāng)、諾特等。

　　13．集合論的創(chuàng)立，第三次數(shù)學(xué)危機(jī)爆發(fā)。極大影響了對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究。康托、羅素等。

　　14．希爾伯特《幾何學(xué)基礎(chǔ)》發(fā)表，公理化運動。希爾伯特在數(shù)學(xué)大會上提出的“二十三”個問題，并給20世紀(jì)數(shù)學(xué)很大影響。

　　15．電子計算機(jī)誕生，1946年。它既是數(shù)學(xué)的產(chǎn)物，也在產(chǎn)生著新的數(shù)學(xué)。其巨大影響可能會使數(shù)學(xué)改變面貌。

　　以上所選，不是以“難”、“繁”為尺度，而是看能不能影響全局，轉(zhuǎn)變方向，甚至帶來革命的變化。