8．長(zhǎng)方體和正方體

　　長(zhǎng)方體和正方體是一類最簡(jiǎn)單的立體圖形，小學(xué)階段有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體的題多數(shù)是體、面積的計(jì)算題，表面積和體積不僅含義不同，計(jì)量的單位也不同。學(xué)生如對(duì)表面積和體積的含義理解不深，計(jì)算起來(lái)很容易相互混淆。另外堤壩和水渠土石方的計(jì)算看來(lái)很容易，由于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)較缺乏，也給理解題意帶來(lái)一定的困難。

　　例 1

　�。�1）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是24厘米，它的表面積是（    ）平方厘米；體積是（    ）立方厘米。

　�。�2）一個(gè)正方體的金魚(yú)缸，棱長(zhǎng)4分米，如果把滿缸水倒入另一個(gè)長(zhǎng)8分米，寬 2.5分米的長(zhǎng)方體的魚(yú)缸，問(wèn)水面可升到多少米的高度？

　�。�3）正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，它的體積擴(kuò)大（    ）倍。

　　（4）一輛卡車車廂的底面積為4.8平方米。運(yùn)送一種長(zhǎng)方體形的包裝箱，包裝箱的棱長(zhǎng)分別為0.6米，0.4米，0.5米，如果碼放2層，這輛卡車最多能裝（    ）個(gè)包裝箱。

　�。�5）東風(fēng)鄉(xiāng)挖一條長(zhǎng)3千米24 米的引水渠，水渠的橫截面是梯形（如

　　[解]（1）24，8。

　　（2）（4×4×4）÷（8×2.5）

　　=3.2（分米）=0.32（米）。（3）8。（4）48。

　　=12096÷302.4

　　=40（天）。

　　[常見(jiàn)錯(cuò)誤]

　�。�1）54，27或24，24。

　�。�2）（4×4×4）÷（8×2.5）=12÷20=0.6（米）。

　�。�3）6。

　　（4）40或32。

　�。�5）長(zhǎng)3千米24米化成324米，

　　[分析]

　�。�1）題的第一種錯(cuò)誤是把正方體的12條棱記成8條，所以得棱長(zhǎng)3厘米，出現(xiàn)表面積是54平方厘米，體積是27立方米的錯(cuò)誤；第二種錯(cuò)誤是把表面積和體積混淆了。（2）題的錯(cuò)誤是計(jì)算時(shí)誤把4×4×4看成3個(gè)4得12。（3）題因?yàn)檎�方體體積是三個(gè)棱長(zhǎng)相乘，所以誤認(rèn)為一個(gè)棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，那么三個(gè)棱長(zhǎng)就擴(kuò)大6倍。（4）題的解答需要有一定的思考能力，因?yàn)閷訑?shù)已定而高度沒(méi)有限制，那么每個(gè)包裝箱底面最小裝的就最多。包裝箱可能有三種放法，一是底面為0.6×0.4；二是底面為0.6×0.5；三是底面為0.4×0.5。顯然第三種放法每個(gè)包裝箱所占的底面積最小，也就是說(shuō)按第三種放法裝得最多，這時(shí)能裝48個(gè)。

　�。�5）題是一道計(jì)算水渠土石方的試題，它的計(jì)算公式是用橫截面積乘以長(zhǎng)，橫截面是一個(gè)梯形。在一般情況下，橫截面的有關(guān)數(shù)量的單位與長(zhǎng)的單位是不統(tǒng)一的，要注意化成相同的單位，此題的3千米24米應(yīng)化成3024米；此題數(shù)字多而大且運(yùn)算步驟多，容易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；算式中中括號(hào)算出的即為水渠挖出的土方12096立方米，即12096方，所以最后的單位應(yīng)為天。在體積計(jì)算中，單位也是最容易搞錯(cuò)的，不容忽視。

　　例 2

　　（1）用三個(gè)長(zhǎng)3厘米、寬 2厘米、高 1厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)表面積最

　　小的大長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（（2）把兩個(gè)校長(zhǎng)都是1厘米的正方體，合拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（    ）平方厘米。

　�。�3）下圖中1個(gè)小正方體木塊表示1立方厘米，再添上（    ）個(gè)這樣的小木塊，就能壘成一個(gè)棱長(zhǎng)是3厘米的正方體。

　　[解]（1）42平方厘米。

　�。�2） 10。（3）13。

　　[常見(jiàn)錯(cuò)誤]

　　（1）66或58或54平方厘米。

　�。�2）12。（3）18。

　　[分析]

　　這幾道試題主要考查學(xué)生的空間想象能力，解答起來(lái)有一定的難度。（1）題的一個(gè)長(zhǎng)方體（如下左圖）的表面積為（6+3+2）×2=22（平方厘米），三個(gè)長(zhǎng)方體的總表面積是 22×3=66（平方厘米）；如果把三個(gè)長(zhǎng)方體的③面相接拼成的長(zhǎng)方體表面積為（6+3）×2×3+2×2=58（平方厘米）；如果把三個(gè)長(zhǎng)方體的②面相接拼成的長(zhǎng)方體表面積為（6+2）×2×3+3×2=54（平方厘米）；如果把三個(gè)長(zhǎng)方體的①面相接拼成的長(zhǎng)方體表面積為（3+2）×2×3+6×2=42（平方厘米），所以，最后一種拼法表面積最小，其他幾種拼法均不是最小的。

　　（2）題忘記了中間相接的地方（如上右圖）要去掉2個(gè)1平方厘米，所以誤認(rèn)為是12平方厘米。

　�。�3）題的正確解答應(yīng)是用棱長(zhǎng)3厘米的大正方體所含小正方體的個(gè)數(shù)

　　（27）減去原有的小正方體的個(gè)數(shù)，而原有的小正方體是14個(gè)，而圖中畫(huà)出來(lái)的只有9個(gè)，其余5個(gè)被遮住了，如果想不到這5個(gè)就會(huì)出現(xiàn)27-9=18（個(gè)）的錯(cuò)誤。

　　空間想象力的形成需要逐步培養(yǎng)，一般先通過(guò)直觀訓(xùn)練，再過(guò)渡到抽象的想象。